كيف نوجد الأعداد الناقصة التى تحقق هذا النظام ؟

ما هي الارقام التي يجب ان نضعهم بالفراغ مع العلم انه يمكن ان استخدم الارقام من 1 الى 9 فقط.


    8   - ..... + ..... = 4

    +      -        +

  ..... + ..... - ..... = 0

  -         +       -
 ..... -  ..... +   1   = 5

  =      =       =
  2       7       8
---------------------------------------------------

نضع مكان هذه النقاط رموز معينة

 
    8   -  س +  ص = 4

    +      -        +

   ع  +  م  -  ن     = 0

  -        +       -

 هـ   -   و  +    1   = 5

  =      =       =
  2       7       8

فيتكون لدينا هذا النظام من المعادلات .
(بعد وضع المجاهيل فى طرف والأعداد فى طرف)

- س + ص = -4

ع + م - ن = 0

هـ - و = 4

ع - هـ = -6

س - م + و = 7

ص + ن  = 9

----------------------------------

وبما أن جميع هذه المجاهيل هى أرقام من 1 الى 9

مما يعنى أنه بإمكاننا حل المعادلة الأولى على حدى .

- س + ص = -4 ===> ص = س - 4

والمطلوب هو ايجاد جميع الحلول س ، ص الصحيحة
المحصورة فى المجموعة {1 , 2 , 3 , .... ,9}

س = 5    عندما  ص = 1

س = 6    عندما  ص = 2

س = 7  عندما    ص = 3

س = 8  عندما    ص = 4

س = 9  عندما   ص = 5

ولكى نعرف أى ً من هذه الحلول صحيحة ينبغى
أن ننتقل الى حل معادلة أخرى ... ولتكن :

ص + ن - 1 = 8   ===> ن = 9 - ص

ص = 1    عندما  ن = 8
ص = 2    عندما  ن = 7
ص = 3    عندما  ن = 6
ص = 4    عندما  ن = 5
ص = 5   عندما   ن = 4

وبعدها يتكون لدينا الجدول الآتى مكونا ً لديناً
جميع الحلول الممكنة س ، ص ، ن   (معاً)

س          ص           ن
5             1            8
6             2            7
7             3            6
8             4            5
9             5            4

وبالعودة الى النظام السابق :

(بجمع جميع معادلات النظام) فينتج لنا :

ص + ع = 5   ===> ع = 5 - ص

ص = 1  عندما  ع = 4
ص = 2  عندما ع = 3
ص = 3  عندما ع = 2
ص = 4  عندما ع = 1

لاحظ لا يجوز التعويض بـ ص = 5

ليتكن لدينا الجدول التالى :

س    ص    ع      ن
5       1     4       8
6       2     3       7
7       3     2       6
8       4     1       5

ننطلق الى المعادلة الثانية من النظام فيها :

ع + م - ن = 0   ===> م = ن - ع

ولن اعيد خطوات ذكرتها بنفس الفكرة،
المهم سيتغير شكل الجدول لدينا الى :-

س    ص    ع    م    ن
5       1     4    4    8
6       2     3    4    7
7       3     2    4    6
8       4     1    4    5

ننطلق الى المعادلة الرابعة :

ع - هـ = -6  ===> هـ = ع + 6

فيتشكل لدينا الجدول التالى ...

س    ص    ع    م    ن    هـ  
6       2     3    4    7     9
7       3     2    4    6     8
8       4     1    4    5     7

لاحظ تم شطب الصف الأول بأكمله
لأنه عند التعويض بـ ع = 4 ستكون
هـ = 10 وهذا مرفوض .

ننطلق الى المعادلة الثالثة من النظام ...

هـ - و = 4   ===>  و = هـ - 4

فيتكون لدينا الجدول بشكله الأخير ...

س    ص    ع    م    ن    هـ     و
6       2     3    4    7     9     5
7       3     2    4    6     8     4
8       4     1    4    5     7     3

والمعنى ان هناك ثلاث حلول ممكنة تحل
السؤال الذى طلبه، وهذا شكل من الأشكال
بعد التعويض بالحل الأول فقط ...

   8   −   6   +   2   = 4

   +       −        +

   3   +   4   −   7   = 0

  −         +        −

  9   −   5   +   1   = 5

  =      =       =
  2       7       8 


للمزيد اضغط هنا