tag:blogger.com,1999:blog-9931592447907396092024-03-13T16:39:42.107+02:00mathematics problem solvingحل تمارين الرياضيات | حل اسئلة رياضيات | حل اسئلة كتاب الرياضيات | حلول تمارين رياضيات | مسائل رياضيات | حل تمارين رياضيات | mathematics | mathematics games | mathematics books | scientific calculator | كتب رياضيات | العاب ذكاء | الغاز | mathematical puzzles | puzzles games
| المواد الدراسية | الكتب الدراسية | الثانوية العامة | الدراسة الجامعية | التعليم | كتب المراحل الدراسيةUnknownnoreply@blogger.comBlogger309125tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-37251661289297413892013-10-30T20:26:00.003+02:002013-10-30T20:26:55.507+02:00كيف تطور نفسك في الرياضيات ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<!--[if gte mso 9]><xml>
<w:WordDocument>
<w:View>Normal</w:View>
<w:Zoom>0</w:Zoom>
<w:PunctuationKerning/>
<w:ValidateAgainstSchemas/>
<w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid>
<w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent>
<w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText>
<w:Compatibility>
<w:BreakWrappedTables/>
<w:SnapToGridInCell/>
<w:WrapTextWithPunct/>
<w:UseAsianBreakRules/>
<w:DontGrowAutofit/>
</w:Compatibility>
<w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel>
</w:WordDocument>
</xml><![endif]-->
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span id="whlm" name="whlm">سأقترح عليك عدة نقاط إذا وجدت نفسك قادراً عل فهمها أو
تجاوزها فستكون مؤهل لأن تكون الرياضيات تخصصك ومادة محببة لك ، وهنا أعني
أن توفر من وقتك ومجهودك لتعلم المزيد والمزيد في الرياضيات ولا تمل أبداً،
بل تجد متعة كبيرة في تعلمك إياها. وإن لم تجد ذلك فأعتقد أنه سيكون لديك
مواهب في مجالات أخرى </span><span id="whlm" name="whlm"><span id="whlm" name="whlm">وستكون مبدع فيها أكثر من الرياضيات .. فأنا ركزت
على الرياضيات أكثر لأنها تتفق مع طريقة تفكيري وهي إلى حد ما تناسبني،
ولذلك فقد لا تناسبك بما فيه الكفاية.. ربما أنت مبدع في مجال آخر .. على
كل الحال النقاط الرئيسية هي : </span></span><span id="whlm" name="whlm"><br />===========================<br /><br />• فكر بطريقة غير إعتيادية.<br /><br />▬
بإمكانك التفكير في أشياء يعتبرها الكثيرون أنها بسيطة أو مؤلوفة بطريقة
غير مألوفة! كقضية الكل والجزء أيهما أكبر ؟ وهل بالفعل يمكن أن يوجد شيء
أكبر من شيء أم ان الاكبر والاصغر تطرا عليه عوامل زمنية ومكانية فقط، كأن
نقول الشيء أكبر من شيء آخر في وقت محدد وزمان محدد.. ؟ مثل هذه الاسئلة هي
اسئلة فلسفية تتطلب تفكير عميق وطرح المزيد و المزيد من الاسئلة (اسئلة
العصف الذهني) وأعتقد أن مثل هذه الاسئلة ستكون مدخل جيد جداً للرياضيات
والتي تبحث في الكم أصلاً (الكميات .. المقادير .. الكميات المتساوية ..
الكميات المقارنة..إلخ) يمكنك أن تطرح على نفسك هذا السؤال: لماذا 1+1=2 ؟
وهل فعلاً يمكن ان يوجد الشيء بذاته ؟ هل يمكن أن نحصل على الشيء منفرداً ؟
فمثلاً إذا كان لدينا تفاحتين عددهم 2 فماذا نقصد بقولنا تفاحة+تفاحة=2 ؟
وما هي التفاحة أصلاً ؟ هل لها تعريف ؟ وهل التعريف هذا جامع مانع ؟ هل 2
تعني أن لدي شيء+شيء من نفس الجنس أو النوع ؟ هل يمكن ان تتعدد الأجناس أو
الأنواع ؟ ,,,,,, كل هذه اسئلة تحتاج إلى بحث مطول وتفكير عميق جداً... مرة
اخرى سأفترض أنني وزنت لك كيلو+كيلو عنب :) هل بالفعل يمكن أن تتساوي
الكمية الأولى مع الكمية الثانية تماماً (أي في الواقع) ولاحظ عندما أقول
تماماً فأنا آخذ في الحسبان الكميات المتناهية في الصغر، كأن تكون جزء من
مليار مليار مليار مليجرام! أو أصغر من ذلك!! هل بالفعل هما 2 كليوجرام
تماماً ؟ ام ينقصون عن ذلك أو يزيدون ولو بقليل ؟ ... هذه الاسئلة ومثيلتها
جعلت علماء الرياضيات يقرون بأنه ليس من الضروري ان تطابق الرياضيات
الواقع.. 1+1=2 هي عملية ذهنية مجردة وإنتهى الأمر ! <br /><br />▬ نموذج آخر :
هل تحب ترتيب الأشياء ؟ هل تحب وضع الأشياء في ترتيب معين مع إختلاف
الترتيب في كل مرة وتشاهد ماذا يحدث ؟ شاهد معي هذه الجملة : زيد ضرب على
... نقوم بتغيير الترتيب .. على ضرب زيد .. ألا تلاحظ أن عامل الترتيب هنا
غير المعنى ؟ الأول تعني أن فعل الضرب وقع على علي (أي أن علي مفعول به)
والثانية تعني أن فعل الضرب وقع على زيد (أي أن زيد مفعول به) وبالتالي
تغير الترتيب هنا غير من الشخص الذي وقع عليه فعل الضرب (أي المفعول به)..
مثال آخر : أحمد صديق محمد .. وبعد أن غيرنا الترتيب اصبحت .. محمد صديق
أحمد .. هل اختلف المعنى ؟ الإجابة لا (رغم إختلاف الترتيب)، وبالتالي
وجدنا نوع من الترتيب يعطيني نفس المعنى .. وهذا يعني أن الجملة الأولى
تكافيء الجملة الثانية. مثال آخر : لديك زوج من الحذاء (فردة يمين وفردة
شمال) سنعيد ترتيبهم بحيث يحل الحذاء الأيمين محل الحذاء الأيسر والعكس، هل
تغير الوضع ؟ ... لا تستغرب من هذه الاسئلة والتي قد يعتبرها البعض أنها
مجرد شذوذ فكري أو فذلكة فكرية .. لا الأمر ليس هكذا مطلقاً.. فالرياضيات
تتطلب هذا النوع من التفكير .<br /><br />▬ نموذج آخر : هل فكرت في احد المرات
ما هو اصغر شيء ؟ وهل يمكن بالفعل أن نحصل على اصغر شيء أم يكفي أن نقول
كمية متناهية في الصغر ؟ أو فكرت لمجرد التفكير في أكبر شيء ؟ أم هل يكفي
أن نقول لانهاية..؟ هل سألت نفسك في أحد المرات ما هي النقطة ؟ هل وجدت
تعريفاً صحيحاً لها ؟ ماذا نعني بقولنا أن القطعة المستقيمة تتكون من عدد
لانهائي من النقاط ؟ ما الفرق بين النقاط التي تشكل خط مستقيم والنقاط التي
تشكل منحنى أو دائرة ؟ هل يمكن لنقاط مربع أن تشكل نقاط دائرة في حالة
تغير ترتيب (وضع) هذه النقاط أم أن هذا الأمر مستحيل ؟<br />▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬<br /><br />• مرن نفسك على استعمال طريقة التفكير البنائية.<br /><br />▬
التفكير البنائي يعتمد على الإستدلال. هو الذي تكون فيه كل فكرة مبنية على
الفكرة أو مجموعة الافكار السابقة لها، وعندما أقول مرن نفسك على طريقة
التفكير البنائي، أقصد أن تجعله يحتل جزء اساسي في عقلك الباطن، بحيث تؤديه
بطريقة تلقائية فيما بعد. خذ مثال: مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة
تحتوى على أعداد لا تقبل القسمة إلا على عددين متمايزين هما العدد نفسه
والواحد. والآن إذا قلنا بأن الـ (2) لا تقبل القسمة إلا على نفسها والواحد
فقط، ولكن هذه الصفة أو الخاصية هي نفس الخاصية التي تنطبق على مجموعة
الأعداد الأولية، وبالتالي فإن 2 عنصر في مجموعة الأعداد الأولية، والنتيجة
هي 2 عدد اولي. لاحظ مثل هذه الطرق التي قد يمل منها البعض فيراها رغم
بساطتها انها مملة احياناً، لكنها من الضمن الطرق الأساسية التي تستعمل
للإستدلال في الرياضيات، وهي تستعمل بكثرة، بل مستحيل ان تكون الرياضيات
بدونها، وما وضعته مجرد مثال فقط، ولذلك يجب أن تمرن نفسك على جميع طرق
الإستدلال الرياضياتي بحيث يحتل مكاناً كبيراً لديك. <br /><br />▬ وكما ترى
فالأمر لا يحتاج إلى تسرع، ومعظم ما كتبته لك ليس من الضروري أن تكتبه كله،
ولكن الذي أعنيه أن طريقة التفكير الذهنية ستكون بهذه الطريقة.. طريقة كما
ترى مرتبة، وتنتقل من فكرة إلى فكرة أخرى، أو من إستدلال إلى استدلال آخر.
ولا تستهين بأي إستدلال كان حتى وإن كنت ترى أنه إستدلال بسيط، فأحياناً
يقف حل مسالة معقدة على استدلال كان محل الغفلة أو النسيان (أي لم يكن على
البال مطلقاً) ولذلك أدعوك ان ترتب أفكارك جيداً، حتى نخرج بنتائج جيدة
بأحد طرق الإستدلال أو الإستنتاج الرياضياتي.<br /><br />▬ نموذج آخر : (ولا
تمل من سهولة الإستدلال أو التركيز على أشياء قد تراها بسيطة، فهذه هي
الطرق التي تستعمل في الرياضيات وتكون في الغالب غير واضحة بذاتها). اذا
قلت لك أن 1+1=2 نستدل بها أن 1+1+1 = 2+1 وهذا يعني أن : 1+1+1=3 (الذي
حدث هنا أننا اضفنا 1 لطرفي المعادلة). نموذج آخر : اذا كانت س أكبر من ص
عبارة صحيحة، فيكون الإستدلال ص أكبر من س عبارة خاطئة، مما يعني أن
العبارة ونقضيها لا يجتمعان، أي لا يمكن أن تكون عبارة ما صحيحة وخاطئة في
نفس الوقت، فعلى سبيل المثال إذا قمت بحل مسألة رياضياتية وكانت النتيجة 1
(وإفترضت أنها صحيحة) ثم قمت بحلها بطريقة اخرى فكانت النتيجة 2 هذا يعني
أن الحل الثاني خاطيء، أو أن فرضية أن العبارة الأولى صحيحة هي فرضية
خاطئة، وبإختصار لا يمكن ان تكون النتيجة 2 وليست 2 في نفس الوقت.<br /><br />▬
وبإختصار فإن الرياضيات تعتمد على المنطق كثيراً، ولذلك فمن المهم لك في
دراستك للرياضيات أن تمر على دروس المنطق الرياضياتي، فهو يمرن عقلك على
حضور الحس الرياضياتي لديك بشكل مستمر بحيث تؤدي عمليات رياضياتية بشكل شبه
تلقائي (مسألة تعود لا أكثر).<br />▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬<br /><br />• ابدأ من الأسهل ثم الاصعب.<br /><br />▬
ما هو الأسهل لديك، دراسة الجبر أم دراسة الحساب ؟ أعتقد أن الإجابة ستكون
هي دراسة الحساب. حسناً . إبدأ به، ستقول لي ولكني أعرفه وهو سهل جداً
لدرجة أنني سأمل سريعاً من مراجعته مرة ثانية. فأقول لك هذه فكرة خاطئة،
فصدقني جميعنا درس الحساب بطريقة الحفظ وليس بطريقة الفهم، فهل سألت نفسك
لماذا نعتمد هذه الطريقة في القسمة المطولة ؟ هل تستطيع أن تثبتها ؟ أو هل
تستطيع أن تتعرف على كيفية او آلية طريقة الضرب المطول ؟ كيف ومن أين جاءت
هذه الطريقة في الضرب ؟ أو القسمة ؟ لماذا يتم الجمع والطرح في الحساب بهذه
الطريقة ؟ لماذا نحفظ جدول الضرب الأساسي ؟ أيهما أهم أن نحفظ جدول الضرب
ام أن نفهم جدول الضرب ؟ لماذا نحلل الأعداد إلى عواملها الأولية ؟ لماذا
الأعداد الأولية تحتل مكانة كبيرة في الرياضيات ؟ كل هذه اسئلة لا يجب أن
تمر عليها مرور الكرام بل يجب أن تبحث فيها بإستفاضة وتدرسها جيداً وتعيد
النظر فيها من حين الآخر حتى وإن كنت جيد جداً في الرياضيات.<br /><br />▬ بعد
فهمك لأهم جوانب الحساب العادي، يمكنك ان تصنع نفس الشيء مع الهندسة
(البسيطة) كحساب محيط الاشكال البسيطة (دائرة - مربع - مستطيل - ماذا نقصد
بإيجاد المحيط، ثم ادرس كيف نحسبه مثلث - متوازي أضلاع .. إلخ) ولكن حاول
ان تدرسهم بطريقة مختلفة من قبل .. لا تحفظ .. أفهم .. وماذا نقصد بالمساحة
(المساحة تحتل مكان كبير جداً في الرياضيات والهندسة خصوصاً، وكذلك
الحجم).. افهم كيف جاءت القوانين الأساسية لإيجاد مساحة وحجوم الأشكال
الأساسية، ومرن نفسك مراراً وتكراراً عليها.. مرة اخرى لا تحفظ هذه
القوانين (إلا) بعد فهمك إياها، ولا تتقيد بحل الكتاب أو حل الاستاذ أو
الدكتور في الجامعة.. اعتبر أن ما يقوله الكتاب او الاستاذ مجرد إقتراح ..
هو يقترح عليك طرقاً في الحل .. أو الفهم .. يجب أن تفكر أنت .. حل المسائل
بطريقتك أنت .. بإختصار يجب أن تكون مشارك في الفعل، وليس مجرد متفرج!<br /><br />▬
درست الرياضيات الأساسية .. رياضيات المرحلة الإبتدائية.. يمكنك ان نتقل
إلى الجبر وتفهم ما تعنيه هذه الرموز، وهل لها معنى أم هي مجرد رموز
إعتباطية، يجب أن تعلم ان الجبر مرحلة متطورة أو نموذج متطور من الحساب،
ولذلك إذا جاز لنا التعبير لقلنا أن الجبر هو حساب متطور. هناك مسائل في
الرياضيات إذا ظللنا نحلها بنفس الطريقة التي يعتمدها الحساب العادي
لوجدتنا صعوبة بالغة، بل وتكاد تكون الطريقة مستحيلة، فجاء الجبر وحل هذه
الإشكالية، فهو بالاساس يعتمد على طرق التجريد، وكلما تعمقت في دراسة الجبر
ستجد أن العمليات الرياضيات أكثر تجريداً، وكلما زادت الصعوبة في
الرياضيات كلما زادت تجريداً، والعكس صحيح، وأعني بالتجريد هنا أداء عمليات
رياضياتية بطريقة آلية حتى تفهم هذه الطرق الآلية نعيدها إلى أصلها، ولذلك
يجب ان انبهك بأنه بعد فهمك لقانون أو نظرية ما في الرياضيات طبقها على
عدة تمارين حتى تثبت تماماً لديك وتكون جزء أساسي من تفكيرك الرياضياتي، ثم
بعد ذلك تستعملها بطريقة تلقائية (يعني أحفظها فيما بعد .. ولكن لا تجعل
الحفظ يسبق الفهم إلا في مواضع سأذكرها لك الآن) وهي أن يتوقف حل مسألة على
نظرية، وهذه النظرية حتى تفمهما فأنت بحاجة لدراسة نظريات كبيرة جداً في
الرياضيات، وأنت لست مؤهل إلى ذلك الآن، أو ليس لديك من الوقت ما يكفي، في
هذه الحالة أنصحك بأن تأخذ النظرية كما هي دون فهم (إحفظها) ولكن حاول أن
تجتهد فيما بعد، وتعمل على فهمها بعد أن تكون ألميت بالنظريات القبلية التي
تتطلبها هذه النظرية. ومثال على ذلك الجبر على المصفوفات.. هذه الطرق
أغلبها يتم حفظها لأن فهمها يتطلب منك دراسة باب واسع جداً في الرياضيات
وهو الجبر الخطي، وهو موضوع ليس بالشيء الهين في الرياضيات.<br />▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬<br /><br />• إجعل الرياضيات شيء أساسي لديك.<br /><br />▬
أي أن تمارس الرياضيات بإستمرار (طبعاً من الافضل ألا يطغى ذلك على أشياء
أخرى) أن تمارسها ممارسة معقولة، وفي أوقات محددة حتى لا تؤثر على جوانب
أخرى في حياتك. أياك ثم اياك ان تدرس الرياضيات لمجرد الحصول على درجات
متفوقة فيها فقط (أي أن تكون الدرجات أهم عندك) وإذا كنت مجبر على دراسة
الرياضيات كمادة أساسية في الثانوية على سبيل المثال، وأنت لا تحب مادة
الرياضيات ولا تفهم معظم قوانينها، فهنا أنت ستلجأ إلى الحفظ .. ليس لديك <br />خيار
آخر، وطبعاً لن تكون الرياضيات هي إختيارك في المرحلة الجامعية،
وبالمناسبة ليس من الضروري أن يكون مجال تخصصك الجامعي هو الرياضيات حتى
تتقنها، لا فهذه نظرية خاطئة، يمكنك مثلاً أن تدرس في المجال الكمبيوتر،
واعتقد سيكون محفز لك لدراسة الرياضيات، أو ان تقوم بدراسة الفلسفة، فستجد
فيها محفز أيضاً لدراسة الرياضيات، أو العكس، فيمكن أن تكون الرياضيات محفز
لك لدراسة الفلسفة... ستقول وما الذي يضمن لي هذا الإستمرار في الرياضيات
والذي ربما يستمر معك دائماً ؟ الإجابة هي أن تلتمس فوائد كثيرة منها، كأن
تدرس بجانبها الفزياء (على سبيل المثال) فتجد أنها شجعتك على دراستها، أو
أنها ساعدتك في مجال كمبيوتر والإنترنت، أو أنها كانت عامل اساسي في تطوير
نشاطك العقلي، بدأت تنظر إلى الأشياء بنظرة مختلفة، لديك طرق مبتكرة في حل
المشكلات...إلخ، وأنا أقول لك إن لم تجد شيء كهذا فلن تستمر، لأنني اعتقد
أنه سيكون شيء الممل جداً ان تدرس الرياضيات لغرض الرياضيات فقط، يجب أن
تجد شيء يجعلك تستمر في دراستها. <br />▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬<br /><br />• حرر نفسك شيئاً فشيئاً .. كن سلطان نفسك!<br /><br />▬
قد يكون هذا العنوان مستهجن بعض الشيء، فما أقصده بتحرير نفسك هنا أي من
سلطة الأستاذ عليك فلا تجعله يؤثر عليك سلباً، كأن يقول لك أنت فاشل في
الرياضيات ولن تنفع فيها أبداً، أو أن يجعلك تفقد ثقتك بنفسك، والعنوان لا
يدعو إلى التكبر والغرور .. كلا مطلقاً .. ولكن الرياضيات تتطلب ذلك، فأنت
الذي تفكر، لا تجعل أحد يفكر بدلاً منك، يجب أن تدرك أن الأستاذ يقترح عليك
طرق في الفهم او الحل، قد تكون طريقته معقدة وغير مفهومة بالنسبة لك، حاول
أن تجد مدرس آخر، أو اعتمد على نفسك، فالرياضيات تحتاج إلى نشاط ذهني كبير
. ولا تخش من الوقوع في الخطأ فهو بداية لك للتعلم السليم، وبمجرد معرفتك
بشيء خاطيء ستكون قد اكتسبت معلومة جديدة، بأن طريقة معينة في الحل كانت
خاطئة فتحاول ألا تكررها مرة ثانية.<br />▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬<br /><br />• اربط الرياضيات بكل شيء في الحياة.<br /><br />▬
نعم لا تستغرب ذلك، فهذا الشيء لا نفعله عنوة، ولكن لأنها حقيقة،
فالرياضيات تهتم أصلاً بالكم، وهل وجدت شيء في هذه الحياة بدون كم ؟ أو على
الاقل إجعلنا نتكلم في الكم المجرد (لأنك على سبيل ستمر في دراستك
للرياضيات على الأعداد التخيلية، والتي ليست لها وجود في الواقع) ولهذا
فكما ذكرت بأنه ليس من الضروري أن تطابق الرياضيات الواقع، ولكن الأهم ألا
يحدث خلل داخل الرياضيات نفسها، أو داخل نسق رياضياتي محدد. ولكني اعتني
بالربط الهندسي هنا أكثر، كأن تحلل تركيب الأشياء، مما يتكون شيء ما بطريقة
هندسية، وما العوامل التي أدت تكوينه...إلخ. كذلك ربط الجبر بالهندسة من
السمات الأساسية في الرياضيات، واخيراً مارس بنفسك حل تمارين كثيرة لأنه
سيكون عامل مهم في تذكر الدروس أول بأول مع ثبات الأفكار الرئيسية التي
يدور حولها الدرس.<br /><br /><br />أتمنى أن تساهم هذه النقاط التي ذكرتها في تغيير نظرتك الرياضيات وإعادة النظر فيها من جديد.. تحياتي لك وللمشاركين في السؤال.</span>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com14tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-89632276236879438522013-04-24T02:58:00.000+02:002013-04-24T04:37:29.178+02:00شرح قوانين الأسس واللوغاريتمات على e في $\mathbb{R}$<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<!--[if gte mso 9]><xml>
<w:WordDocument>
<w:View>Normal</w:View>
<w:Zoom>0</w:Zoom>
<w:PunctuationKerning/>
<w:ValidateAgainstSchemas/>
<w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid>
<w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent>
<w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText>
<w:Compatibility>
<w:BreakWrappedTables/>
<w:SnapToGridInCell/>
<w:WrapTextWithPunct/>
<w:UseAsianBreakRules/>
<w:DontGrowAutofit/>
</w:Compatibility>
<w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel>
</w:WordDocument>
</xml><![endif]-->
<br />
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
يسمي العدد النيبيري أو عدد أويلر وهو ثابت رياضياتي ≈ 2.72 وهو عدد غير نسبي (أي
لا يمكن وضعه في صورة كسرية </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">a/b</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
حيث كلاً من </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">a,b</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
أعداداً صحيحة، </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">b ≠ 0</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
حيث لا يجوز القسمة على الصفر، ولكن لماذا هذا العدد تحديداً ؟ • هذا السؤال يشبه
لماذا العدد باي تحديداً ؟ فالعدد باي هو ثابت رياضياتي أيضاً يُفيد بأننا لو
قسمنا محيط دائرة (أي دائرة) على قطرها تعطينا نسبة ثابتة دائماً ≈ 3.14 أو 22/7
وكل هذه قيم تقريبية لها فهي عدد غير نسبي، وحسب ظني أن ما دعي للعدد </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> هو موضوع متعلق
بإشتقاق الدالة الأسية لن نتحدث فيه الآن حتى لا تتراكم الموضوعات هنا، فقط كل ما
نريد أن نركز عليه هو أن </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
ثابت رياضياتي يساوي تقريباً 2.72 .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">عندما
نكتب </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^x$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
نطلق على </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
(الأساس) ، </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
(الأس) حيث </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
عدد حقيقي .. ويمكن أن تُقرأ </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
مرفوع للقوة </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
أو للأس </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
.. إذاً ما هو موضوع الأسس ؟ • الأسس جاءت لتبسيط العمليات الحسابية على الضرب
(المتكرر) ، والضرب جاء لتبسيط العمليات الحسابية على الجمع (المتكرر) ، ولذا يجب
أن ندرك جيداً مفهوم الأس قبل الخوض في البراهين، والإثباتات المقدمة عليها ،
فضلاً عن الخوض في حل تمارين متعلقة به .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ومن
هنا فصاعداً سنتعامل مع (</span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>)
كعدد طبيعي ومن ثم التعميم على الأعداد الحقيقية (حيث الأعداد الطبيعية مجموعة
جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">IR</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>) من أجل توضيح البرهان فقط حيث أن البرهان سهل جداً
لو تعاملنا مع (</span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>)
كعدد طبيعي : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">N =
{1,2,3,4,5,...}<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>l</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ما
هو الهدف ؟</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">•
الهدف هو الإنتقال من التعامل مع الكائنات الرياضياتية البسيطة إلى كائنات أخرى
أعقد منها، حيث تبدو وللوهلة الأولى أنها أقرب إلى الحفظ منها إلى الفهم، ويبدو
الأمر أنه مجرد تأديه مجموعة من الخطوات للوصول إلى حل مسألة ما ، ولكن في الحقيقة
تعرفنا على هذه القوانين يختصر علينا أداء عمليات حسابية كثيرة جداً، وربما لن نصل
الى الحل المطلوب بنفس الكفاءة، ولذا فالرياضيات تهتم بالتعميم كثيراً، ومن قبل
ذلك فهي تهتم بالمفاهيم الرياضياتية أكثر ، وهذا شأن أي علم حقيقةًَ لكن لم أجد
تعميم بهذا العمق أو وضوح شديد ودقيق جداً في المفاهيم إلا في الرياضيات .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">سأبدأ
بوضع القوانين (تبعاً للترتيب، حيث كل قانون مبني على الآخر ، ولا يجوز الإنتقال
إلى القانون الذي يليه إلا بعد فهم القوانين السابقة له جيداً) وأقوم بشرحها، وفي
آخر الموضوع أضعهم جميعاً من أجل التذكير بهم .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">أولاً
قوانين الأسس :</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">عندما
نكتب </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^5$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>فهذا يعني : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^5 = e \times e \times e \times e \times e $</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">وبصفة
عامة عندما نكتب $e^n$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
فهذا يعني أن </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
مضروبة في نفسها </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">n</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
مرة حيث </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">n</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
عدد صحيح (طبيعي) ، ولكن ماذا لو كان الأسس عدد كسري ؟ .. كي نفهم الأسس الكسرية
يجب أن نمر على عدة قوانين منها الجذور ، فعندما نكتب </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\sqrt{e}$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> فهذا يعني ما
العدد الذي لو ضُرب في نفسه مرتين يعطي القيمة </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> وإذا كتبنا<span style="mso-spacerun: yes;"> $\sqrt[3]{e}$</span></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"> فهذا يعني ما العدد الذي
لو ضُرب في نفسه ثلاثة مرات يعطي العدد </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> .. وهكذا بالنسبة للجذور النونية، فيوجد جذر رابع،
وخامس، وسادس ... إلخ ، وما علاقة هذا بالأسس الكسرية ؟ • علاقة هذا بالأسس
الكسرية أننا سنجد بعد تعرفنا على عدة قوانين أنه يمكن تحويل الجذور إلى أسس
كسرية، والعكس صحيح .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">نلاحظ
أن : </span>$e=e^1$<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>حيث أن الأس (1) لا يُكتب غالباً .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">نلاحظ
مرة أخرى : </span><br />
<span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^5 = e \times e \times e \times e \times e = e^{1+1+1+1+1} = e^5$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ماذا
نفهم من ذلك ؟</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">•
نفهم أنه عند ضرب الأساسات المتكررة نقوم بجمع الأسس، وهذا هو أول وأهم قانون : </span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الأول : </span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;">$e^x e^y = e^{x+y}$ </span>حيث كلاً من
</span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x,y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> أعداداً حقيقية
كما سنرى أنه يمكن التعميم على الأعداد الحقيقية بعد فهمنا للأسس الكسرية وعلاقتها
بالجذور .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
آخر عليه :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^3 e^5 = e^{3+5} = e^8$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
آخر : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><br />$e^{\frac{1}{2}} e = e^{\frac{1}{2} + 1} = e^{\frac{3}{2}} = e^{1.5}$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">وعكس
القانون صحيح أيضاً : مثال : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^5 = e^{2+3} = e^2 e^3$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">لقد
تعرفنا على ضرب الأساسات المتكررة، بقي أيضاً أن نعرف القسمة، ليكن قسمة </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e^5</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>على </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e³</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> فهي تعني الآتي : </span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><br />$\frac{e \times e \times e \times e \times e}{e \times e \times e} = e \times e = e^2$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">حيث
تم إختصار الثلاث أساسات المتكررة في المقام مع البسط وتبقى لنا أساسين مكررين فقط
في البسط، ماذا نفهم من ذلك ؟</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">•
نفهم أنه عند قسمة الأساسات المتكررة نقوم بطرح الأسس، وهذا هو ثاني قانون وهم مهم
أيضاً :</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الثاني : </span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\frac{e^x}{e^y} = e^{x-y}$ وعكس القانون
صحيح أيضاً .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\frac{e^7}{e^4} = e^{7 - 4} = e^3$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
آخر : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><br />$\frac{e^2}{e^{\frac{1}{2}}} = e^{2 - \frac{1}{2}} = e^{1.5}$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال(3)
:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><br />$\frac{e^3}{e^5} = e^{3 - 5} = e^{-2}$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">هنا
في المثال الأخير حصلنا على أس (سالب) ، فما هو مفهوم الأس السالب ؟ .. كي نفهم
مفهوم الأس السالب نعتمد على نفس القانون السابق مباشرة ً .. ، وليكن مثالنا
الأخير :</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">قلنا
: </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\frac{e^3}{e^5} = \frac{e \times e \times e }{e \times e \times e \times e \times e} = \frac{1}{e^2} = e^{-2}$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">حيث
تم إختصار الثلاث أساسات من </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
المكررة في البسط مع ثلاثة في المقام، وتبقى لدينا في المقام اثنين من </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> ، ولهذا ننتقل
إلى القانون الثالث :</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الثالث : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>$\frac{1}{e^x} = e^{-x}$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ولكن
هذا القانون يفتح علينا قانون رابع (بسيط جداً)</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الرابع هو :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^0 = 1$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">الإثبات
: </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\frac{e}{e} = e^{1-1} = e^0 = 1$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">كيف
علمنا أنها تساوي واحد ؟ من خلال وضعنا </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e/e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> حيث أن الشيء على نفسه يعطي واحد (شرط ألا يكون صفر
على صفر) فوجدنا (بقوانين قسمة الأساسات المتكررة) انها تعطي </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e^0</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> ومن هنا جاء
القانون .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الخامس </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>$(x y)^e = x^e y^e$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>وعكس القانون صحيح أيضاً، وهو كما رأينا يقوم
بتوزيع الأس على ما بداخل القوس .. كي نفهم القانون بشكل مبسط جداً نحلل المسألة
الحسابية الآتية :</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">l<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2 × 4)³<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>= (2×4)(2×4)(2×4) = (2×2×2)(4×4×4) = 2³ × 4³</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">بإختصار
وحتى لا نجري هذه الخطوات مرة أخرى علمنا أنه تم توزيع الأس على عملية الضرب التي
داخل القوس .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون السادس : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>$(e^x)^y = e^{x y}$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ويمكن
إجراء التجرية على مثال بسيط ، إعتماداً على القانون الخامس (وهو قانون توزيع الأس
على القوس) .. والقانون الأول أيضاً هو جميع الأسس للأساسات المتكررة .<br /><br />$(e^3)^2 = (e \times e \times e)^2 = e^2 \times e^2 \times e^2 = e^{2+2+2} = e^{2 \times 3}$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ولا
أريد أن أستعمل طرقاً في التعميم أكثر من ذلك (بدلالة رموز مثلاً بدلاً من الأرقام
والأعداد) حتى يتضح المعنى بسهولة .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">نأتي
الآن إلى كلاً من القانون السابع والثامن، وهما يُفيدان بأنه إذا تساوت الأسس
تساوت معها الأساسات، والعكس صحيح أي إذا تساوت الأساسات تساوت معها الأسس (لكن
بشروط معينة كما نعلم أن لكل قاعدة إستثناءات) ، وسأستعمل الرمز <==>
للدلالة أنه إذا تحقق الطرف الأيمن تحقق معه الطرف الأيسر ، والعكس صحيح .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون السابع : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^x = e^y \Longleftrightarrow x = y$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
: إذا وجدنا معادلة فيها : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^x = e^3$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>فهذا يعني أن </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x = 3</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
آخر : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><br />$e^{x - 2} = e^3$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>فهذا يعني أن : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x - 2 = 3</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ومنها </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x = 5</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الثامن : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$x^e = y^e \Longleftrightarrow x = y$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
: إذا وجدنا </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$x^e = 3^e$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>فهذا يعني أن </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x = 3</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ولا
توجد استثناءات في حالة كان الأس أو الأساس </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> ..</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون التاسع : $\sqrt[n]{e^x} = e^{\frac{x}{n}}$</span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">هذه
هي الأسس الكسرية (والمتعلقة بالجذور) ، ولكن كيف حصلنا على هذه الصغية ؟ للإجابة
على هذا السؤال نأخذ مثال على الجذر التربيعي (لتسهيل الملاحظة) : نفرض أن : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\sqrt{e^x} = e^y$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> ونوجد قيمة </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> ... بعد تربيع
الطرفين (نعلم أن التربيع يلغي الجذر التربيعي مثل </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\sqrt{2^2} = 2)$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"> ... ولذا بعد
تربيع الطرفين نحصل على : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^x = (e^y)²$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ومنها
:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^x = e^{2y}$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">الأساس
= الأساس = </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>إذاً الأس = الأس</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">أي
أن :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2</span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y = x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ومنها<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$y = \frac{x}{2}$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">اذاً
:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\sqrt{e^x} = e^{\frac{x}{2}}$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ونفس الشيء تماماً مع بقية الجذور .. ولكن
بدلاً أن نأخذ الجذر التربيعي للطرفين .. نأخذ الجذر النوني للطرفين .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون العاشر :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>$(\sqrt[n]{e})^x = \sqrt[n]{e^x}$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">وإثبات
هذا القانون يعتمد على القانون السابق له، والقانون السادس .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$(\sqrt[n]{e})^x = (e^{\frac{1}{n}})^x = e^{\frac{x}{n}} = \sqrt[n]{e^x}$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">-----------------------------------------------------------------------------------</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ثانياً
قوانين اللوغاريتمات (وأخص بالذكر اللوغاريتم الطبيعي </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ln</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>)</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ما
هو مفهوم اللوغاريتمات ؟</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">•
لن أخوض في تفاصيل كثيرة يُمكن أن تشتت التفكير، ولكن سأوضح في عجالة مفهوم
اللوغاريتمات (لا سيما اللوغاريتم الطبيعي </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">Ln</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>)</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">عندما
نحل مسألة من هذا النوع :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^x = 2^3$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>وهي معادلة تعني ما هي القوي التي أرفها إلى
العدد </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
تعطيني 2³ (أو 8) .. لو حلحلنا هذه المعادلة بقوانين الأسس فقط فلن يتأتي لنا ذلك؛
لأن الأس لا يساوي الأس، ولا أساس يساوي الأساس .. إذا ما الحل هنا ؟ الرياضيات لا
تعني كثيراً بالحل (العددي) في مثل هذه المواقف، والمقصود بالحل العددي أي أن أقول
</span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> = كذا (أي كذا
عدد حقيقي، ولكن 2 ، نصف أي شيء) ، ولكن يمكن القول بأن </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> تعطيني كائن رياضياتي (ذو
قيمة عددية طبعاً لكن لا نعرفها تحديداً) وهذا الكائن الرياضياتي أطلقنا عليه
اللوغاريتم، وبعد أن نعطي لهذا اللوغاريتم (ماهيته - أي صفاته وخصائه التي تنطبق
عليه) .. أما إعطاء القيمة العددية فيمكن اللجوء إلى فرع في الرياضيات يسمى
التحليل العددي، بحيث هذا التحليل يمكن أن يعطينا قيمة تقريبية لـ </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> ، ولكن هذا
حالياً غير مهم، فالأهم هو أن نضع </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> في قالب أو كائن رياضياتي يسمى (لوغاريتم) .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ندقق
مرة ثانية في العبارة السابقة، فنجد أن قيمة </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> هي العدد الذي لو كان (أس)
للأساس </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
لأعطى القيمة 2³ (فقط هكذا انتهى الموضوع رياضياتياً !) هذه هي قيمة </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> (ذهنياً) ،
ولكن رمزياً نعبر عنها باللوغاريتمات، فنقول : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$x = log_e(2^3) = \ln(8)$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">وتقرأ
: لوغاريتم 2 أس 3 للأساس </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
أو لوغاريتم 8 للأساس </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
أو اللوغاريتم الطبيعي للعدد 8 ، وهذا اللوغاريتم (أي الطبيعي) نظراً لشهرته
الكبيرة في الرياضيات تم إختصاره إلى </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">Ln</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> .. وإلا فيوجد لوغاريتمات لأساسات أخرى غير </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> (يمكن أن نضع
عوضاً عنها أي عدد حقيقي موجب) .. ربما يسأل سائل وماذا نستفيد من ذلك ؟ </span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">•
الإستفادة الحقيقية تكون في القوانين المستنتجه على اللوغاريتمات (طبعاً بعد
مفهومنا له جيداً) بحيث يمكن إختصار العبارات الرياضياتية المعقدة باللوغاريتمات،
ومن ثم تحويل اللوغاريتم الى قيمة عددية كما يحلو لنا الأمر (إذا الخلاصة هي أننا
نتعامل مع بنى رياضياتية) .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ولذا
فأول قانون (وهو قانون لا يستند إلى قوانين أخرى لأنه قانون وضعي، أي وضع ليحل
مشكلة لا أكثر تبعاً لمفهوم طبقناه عليه) .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الأول :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$ln(x) = y \Longleftrightarrow x = e^y$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">وهذا
القانون يعني التحويل من الصورة اللوغاريتمية إلى الصورة الأسية، والعكس ، وهو
يعني إذا كان : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(x) = y$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">
فإن </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$x = e^y$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
والعكس صحيح .. حيث أن الطرف الأيسر يترجم الأيمن، والعكس صحيح .. ولنبدأ من الطرف
الأيمن، والذي يعني ما العدد (</span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>) الذي لو كان أساً للأساس </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> يعطينا القيمة </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> فنجد أنه يفسر
الجهة اليسرى تماماً فـ </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
عبارة عن اللوغاريتم الطبيعي للعدد </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> .. ولكن كيف نحفظ هذا القانون من أجل التعامل به
بشكل سريع في العمليات الجبرية ؟ .. الصيغة اللوغاريتمية هي </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ln(x) = y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>كي نحولها الى صيغة أسية نأتي بـ </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> (الأساس)
ونجلها أساساً لعدد </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
(أي نعكس فنحول </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
من أساس الى أس للأساس </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>)
وطبعاً هذه الخطوة تتطلب منا الغاء اللوغاريتم، فالصيغة الأسية قد حلت مكانه .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">إذاً
(وطبقاً للقانون السابق) كيف نحول العكس ؟ أي من صيغة أسية إلى صيغة لوغاريتمية ؟</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ليكن
لدينا : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$x = e^y$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>والتي ينبغي أن تعطي </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(x) = y$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"> طبقاً للتعريف
(أو القانون الأساسي الأول) .. نحن الآن نتعامل مع معادلة :</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">الطرف
الأيمن = الطرف الأيسر</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">هذا
يعني أن : ما يُطبق على الطرف الأيمن يطبق بالمثل على الطرف الأيسر ، فإذا طرحنا 1
من الطرف الأيمن من المعادلة نطرح 1 أيضاً من الطرف الأيسر ، وهكذا بالنسبة للجمع
، والقسمة والضرب ، بل وجميع العمليات الجبرية بما فيها اللوغاريتمات وهذا أمر
طبيعي لا يحتاج توضيح .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">لدينا
: </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$x = e^y$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>فنقول بأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين :</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(x) = \ln(e^y)$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ولكن التعريف الذي وضعناه يقول : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(x) = y$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">هذا
يعني أن : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(e^y) = y$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>وهنا نستخلص قانونين، لكن بعد أن نعرف الخطوات
التي حدثت ... </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ln(e^y)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= yln(e) = y*1 = y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>إذا أثبتنا أن </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ln(e) = 1</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>فتكون خطوة وضع الأس مضرباً في اللوغاريتم
صحيحة، وبالفعل فإن :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(e) = log_e(e) = 1$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>كيف عرفنا أنه يساوي 1 ؟ نحوله إلى الصيغة
الأسية بهذه الطريقة : نفرض أن : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ln(e) = y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> ومنها </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e = e^y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> .. فهنا نجد أن الأساس = الأساس .. إذاً الأس = الأس
.. أي أن : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y = 1</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>إذاً : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ln(e) = 1</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>,,, ونخرج
من هذا (طبعاً على عجالة في الشرح) بقانونين مهمين في اللوغاريتمات أيضاً .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الثاني : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(e) = 1$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الثالث :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(x^e) = e \ln(x)$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
آخر على القانون الثالث :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;">$\ln(2^3) = 3 \ln(2)$ </span>والعكس صحيح .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">وأيضاً
طبقاً لهذا القانون فإن : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(\frac{1}{e}) = \ln(e^{-1}) = -\ln(e) = -1$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">حيث
تم إستعمال القانون الثالث، وقاعدة من قوانين الأسس، وهي :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> $\frac{1}{e} = e^{-1}$</span></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br />يمكن أن نخرج من القانونين السابقين بنتيجة وهي أن : Ln(1) = 0 حيث : $\ln(1) = \ln(e^0) = 0 \times \ln(e) = 0 \times 1 = 0$<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">بقي
لنا أشياء يسيرة جداً، وهي إجراء العمليات الحسابية (الأربعة) على اللوغاريتمات
(الجمع ، الطرح ، الضرب ، القسمة) .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الرابع : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(x) + \ln(y) = \ln(x y)$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
: </span>$\ln(2) + \ln(3) = ln(2 \times 3) = \ln(6)$<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">كي
نتحقق من صحة هذا القانون نقوم بتحويل اللوغاريتمات إلى الصورة الأسية، وبعدها
نحولها مرة أخرى الى الصيغة اللوغاريتمية، مستخدمين في ذلك قوانين الأسس، وقوانين
اللوغاريتمات الثلاثة السابقة الذكر .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">نفرض
أن </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(x) = m$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ومنها<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$x = e^m$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">نفرض
أن </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><br />$\ln(y) = n$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ومنها<span style="mso-spacerun: yes;"> $y = e^n$</span></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">بالتعويض
في الطرف الأيمن ...</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(x y) = \ln(e^m e^n) = \ln(e^{m+n}) = (m+n) ln(e) = m + n$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ولكن
: </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$m + n = \ln(x) + \ln(y)$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>وهذا شيء كافٍ لإثبات صحة المتطابقة (أي
القانون الرابع) حيث أثبتنا أن الطرف الأيمن يحقق الطرف الأيسر) .. وهذا القانون
هام جداً حيث أنه يحول من جميع إلى ضرب والعكس صحيح، ولكن ينبغي ملاحظة انه في
حالة الضرب يكون هناك </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ln</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
واحدة فقط، اما في حالة الجمع فيوجد </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ln</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> لكل حد ... ملاحظة أخرى هذا القانون ينطبق على أكثر
من حد .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;">$\ln(x) + \ln(y) + \ln(z) = \ln(x y z)$ </span>,طبعاً عكس
القانون صحيح .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون الخامس : $\ln(x) - \ln(y) = \ln(\frac{x}{y})$</span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">وإثباته
سهل جداً بمجرد الإعتماد على القانون الذي قبله، وكذلك عكس القانون الثالث حيث </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(y^{-1}) = -\ln(y)$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>هذا يعني الآتي :</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><br />$\ln(x) - \ln(y) = \ln(x) + \ln(y^{-1}) = \ln(x) + \ln(\frac{1}{y}) = ln(\frac{x}{y})$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">حيث
تم استعمال قاعدة جمع اللوغاريتمات حيث ضربنا </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> في مقلوب </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">اما
عند ضرب اللوغاريتمات فلا نصنع شيء، فمثلاً </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ln(x) ln(y) l</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ليس لها قانون محدد ، ولكن يمكن تطبيق القوانين
سابقة الذكر عليها ، فمثلاً يمكننا القول بأن : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(x) \ln(y) = \ln(x)^{ln(y)}$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>حيث تم تطبيق القانون الثالث عليها..وهكذا .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘
القانون السادس : $\frac{\ln(x)}{\ln(y)} = log_y{x}$</span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"> </span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">,هذا
القانون كما رأينا قد الغى تماماً اللوغاريتم الطبيعي وأعطانا لوغاريتم آخر للأساس
</span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> (ولا يستعمل
هذا القانون الا اذا تطلب الأمر ذلك) .. وإثباته يكون بتحويل كلاً من </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ln(x) , ln(y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>) إلى الصيغة
الأسية، ثم العكس .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">بالطبع
يوجد قوانين أخرى لكن هذه أهمها ...</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ولكن
هناك عدة ملاحظات : </span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">الملاحظة
الأولي : عندما يمكن تبديل </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x
, y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> بأي دالة، مثلاً يمكن أن نضع بدلاً من </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> دالة أخرى في </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">x</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> أيضاً ، وكذلك
بالنسبة لـ </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
.</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">الملاحظة
الثانية : اذا كنا نتعامل مع اللوغاريتمات ذات القيم الحقيقية فلا يمكن أن يكون ما
بداخل اللوغاريتم عدداً سالباً ...</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مثال
: </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(-n)$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>حيث </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">n</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> عدد طبيعي موجب ... ماذا يساوي ؟</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">نحوله
الى الصيغة الأسية، فنفرض أنه يساوي </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(-n) = y$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ومنها :<span style="mso-spacerun: yes;"> $-n = e^y$</span></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">ولكن </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^y$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span> يجب أن تعطي
عدداً موجباً دائماً من أجل </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">y</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
عدد حقيقي، يمكن رسم دالة </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$e^x$</span><span dir="RTL"></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span dir="RTL"></span>
والتحقق من ذلك بنفسك، ولذا فلا حل هنا (في مجموعة الأعداد الحقيقة) .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">الملاحظة
الثالثة : </span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">$\ln(0)$</span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">
غير معرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية، ولكن يتعامل معها البعض على أنها سالب
مالانهاية .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">الملاحظة
الرابعة : يمكن الإعتماد على هذا الموقع للتأكد من الحلول :</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<a href="http://www.wolframalpha.com/">http://www.wolframalpha.com/</a></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">بوضع
صيغة المعادلة (مثلاً) في مربع البحث .</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">مما
سبق فإن أهم : <span style="color: red;">{قوانين الأسس واللوغاريتمات على </span></span><span style="color: red;"><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;">e</span><span dir="RTL"></span></span><span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="color: red;"><span dir="RTL"></span>}</span> هي :</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $e^x e^y = e^{x+y}$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $\frac{e^x}{e^y} = e^{x-y}$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $\frac{1}{e^x} = e^{-x}$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $e^0 = 1$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $(x y)^e = x^e y^e$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $(e^x)^y = e^{x y}$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $e^x = e^y \Longleftrightarrow x = y$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $x^e = y^e \Longleftrightarrow x = y$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $\sqrt[n]{e^x} = e^{\frac{x}{n}}$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $(\sqrt[n]{e})^x = \sqrt[n]{e^x}$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $ln(x) = y \Longleftrightarrow x = e^y$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $\ln(e) = 1$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $\ln(x^e) = e \ln(x)$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $\ln(x) + \ln(y) = \ln(x y)$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $\ln(x) - \ln(y) = \ln(\frac{x}{y})$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">◘ $\frac{\ln(x)}{\ln(y)} = log_y{x}$</span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background-color: red;"><span style="color: red;"><span style="background-color: white;">{مسائل تطبيقية}</span></span><span style="background-color: red;"></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
1) بين أنه : $\ln(e^2) - 2\ln(\frac{1}{e}) - 4 = 0$<br /><br />• الحل : $\ln(e^2) - 2\ln(\frac{1}{e}) - 4 = 2\ln(e) - 2\ln(e^{-1}) - 4 \\ = 2\ln(e) + 2\ln(e) - 4 = 2+2-4 = 0$</div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
2) حل في $\mathbb{R}$$\ln(3x+2) = 1$<br /><br />• الحل : <br />$3x+2 = e^1 = e \Longrightarrow 3x = e - 2 \Longrightarrow x = \frac{e - 2}{3}$</div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
3) حل في $\mathbb{R}$ المتراجحة : $e^{2x+5} - e^{4x} > 0$</div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" dir="RTL">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-6mjNAktx3YE/UXc8oMrQD5I/AAAAAAAAAc4/CZbsEnGGxCU/s1600/%D8%B4%D9%83%D9%84+%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9.PNG" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://3.bp.blogspot.com/-6mjNAktx3YE/UXc8oMrQD5I/AAAAAAAAAc4/CZbsEnGGxCU/s1600/%D8%B4%D9%83%D9%84+%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a>الحل : نقوم أولاً بإيجاد حالة المساواه كالآتي : <br /><br />$e^{2x+5} - e^{4x} = 0 \Longrightarrow e^{2x+5} = e^{4x} \\ 2x+5 = 4x \Longrightarrow 2x = 5 \Longrightarrow x = 2.5 $<br /><br />والآن نشأ لدينا فترتين أساسيتين وهما : $]-\infty , 2.5[$ و الثانية $]2.5 , \infty[$ <br />نأتي في الفترة الأولي ونختر أي عدد ينتمي إليها، وليكن 0 ونعوض به، ونتحقق هل هو يحقق <br />المتراجحة ؟ بعد التعويض بـ x = 0 نحصل على : $e^5 - e^0 = e^5 - 1$ وهذه القيمة<br />بلا شك أكبر من الصفر ، وهذا يعني أن الفترة $]-\infty , 2.5[$ تحقق المتراجحة .. بالمثل<br />نأتي في الفترة الثانية، ونختر منها عدد ينتمي إليها وليكن 3 .. وبعد التعويض نحصل على<br />الآتي : $e^{11} - e^{12}$ وهذه قيمة سالبة بلا شك حيث طرحنا قيمة صغيرة من قيمة <br />أكبر منها، ونعلم ان السالب لا يكون أكبر من الصفر ، وبالتالي هذه الفترة لا تحقق المتراجحة،<br />فيكون الحل هو : x < 2.5 <br /><br />4) نعتبر الدالة العددية f دالة عددية معرفة على $]0 , \infty[$ بما يلي : $f(x) = 2\ln(x) + x$ <br /><br />a) إحسب كلاً من $f(1)$ و $f(e)$<br />b) إحسب نهاية الدالة عندما تؤول x الى الصفر ، وعندا تؤول الى مالانهاية .<br />c) بين أنه لكل x من $]0 , \infty[$ لدينا : $f^\prime(x) = \frac{2+x}{x}$<span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;"><br />ثم إدرس إشارة المشتقة الأولى، وإبحث إطراد الدالة .<br />d) بإستعمال منحنى f حدد حلول المتراجحة $2ln(x)+x-1 > 0$<br /></span><a href="http://3.bp.blogspot.com/-6mjNAktx3YE/UXc8oMrQD5I/AAAAAAAAAc4/CZbsEnGGxCU/s1600/%D8%B4%D9%83%D9%84+%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9.PNG" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="273" src="http://3.bp.blogspot.com/-6mjNAktx3YE/UXc8oMrQD5I/AAAAAAAAAc4/CZbsEnGGxCU/s320/%D8%B4%D9%83%D9%84+%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9.PNG" width="320" /></a>-----------------------------------------------------------<br /><br />• المطلوب الأول : $f(1) = 2\ln(1) + 1 = 0 + 1 = 1$<br />و : $f(e) = 2ln(e) + e = 2+e$<br /><br />المطلوب الثاني : يمكن إيجاده هندسياً (من خلال الرسم) ، أو إيجاده جبرياً (بقوانين النهايات الأساسية)، ولكن هندسياً نجده<br />أسهل، حيث أنه من الواضح جداً من خلال الرسم أن x عندما<br />تؤول الى الصفر فإن f تؤول إلى سالب مالانهاية ، وأن x <br />عندما تؤول إلى مالانهاية فإن f أيضاً تؤول الى مالانهاية .<br /><br />• المطلوب الثالث : يريد منا إيجاد المشتقة الأولى للدالة، وهنا لا بد من معرفة قانون إشتقاق اللوغاريتم الطبيعي .. مع علمان أن مشتقة x هي 1 .<br /><br />اذا كانت $f(x) = \ln(x)$ فإن $f^\prime(x) = \frac{1}{x}$ ولن الجأ إلى البرهان لأنه يحتاج إلى موضوع منفصل وحده .<br /><br />نفهم مما سبق أن : $f^\prime(x) = \frac{1}{x} + 1 = \frac{2+x}{x}$ وطبعاً هذا بعد توحيد المقامات .<br />ونجد أن إشارة المشتقة الأولى موجبة دائماً (أي بعد التعويض بـ x عدد موجب فتعطي كسراً قيمته موجبة أيضاً،<br />وهذا لأن مجال الدالة ينحصر في فترة موجبة من 0 الى موجب مالانهاية .. أما إطراد الدالة، فهي تزايدية على مجالها<br />وهذا يظهر واضحاً من الرسم، بأن نأتي إلى أقصى شمال الدالة، ثم نسير يميناً، فنجد أنه كلما سرنا يميناً فإن المنحنى <br />يصعد الى أعلى، وهذا دلل كافي على أن الدالة تزايدية على مجالها .<br /><br />المطلوب الرابع : <span lang="AR-EG" style="mso-bidi-language: AR-EG;">يمكن تحويل المتراجحة إلى : 2ln(x) + x > 1 والتي تعني : f(x) > 1<br />من خلال الرسم يظهر الحل وهو عندما تكون : x > 1<br />===================================================<br />5) حل المعادلة : ln(x-2) + ln(x+2) - ln(6x-13) = 0<br /><br />الحل : نحول 0 الى ln(1) ونستعمل قوانين اللوغاريتمات المعروفة، فتطعينا الشكل التالي .<br /><br />$$ln(\frac{(x + 2)(x - 2)}{6x - 13}) = ln(1)$$<br /><br />وهذا يفيد بأن : $\frac{(x + 2)(x - 2)}{6x - 13} = 1$<br /><br />مما يعني أن : $(x + 2)(x - 2) = 6x - 13 $<br /><br />وبعد فك الأقوس (وتجميع الحدود المشابهة) نحصل على الآتي : $x^2 - 6x + 9 = 0$<br />ولكن هذا عبارة عن مربع كامل (يمكن ان نعرف ذلك من خلال التحلل) .. فيعطي :<br />$(x-3)^2 = 0$ مما يعني أن : x - 3 = 0 ومنها : $x = 3$<br /><br /></span><span dir="LTR" style="mso-bidi-language: AR-EG;"> </span>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com26tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-61242686670793392962013-04-20T14:37:00.002+02:002013-04-21T06:20:32.501+02:00ما هو إثبات صيغة كاردان، وكيفية وضع الصيغة في صورة مبسطة ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
يمكن ذكر الخطوات سريعاً، مع العلم أنه يفضل أن تكون ملم بقوانين الأعداد المركبة الأساسية،<br />
مثل الجذور التكعيبية للواحد الصحيح وهي 1 ، أوميجا ، أوميجا² وإذا لم تكن تعرفها يمكنك<br />
البحث عنها في الإنترنت، لأن هذا يساعدنا في حل مسائل من هذا النوع z³ = a .</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<br />
الصيغة العامة للمعادلة التكعيبية هي : $ax^3+bx^2+cx+d=0$ <br />
وبفرض x = y + t .<br />
<br />
هكذا : $a(y+t)^3+b(y+t)^2+c(y+t)+d=0$<br />
<br />
ولكن حتى أختصر عليك الأمور .. وُجد أنه (بعد التعويض) أن القيمة المناسبة <br />
لـ t هي : $\frac{-b}{3a}$ والتي تجعل معامل y² صفراً ..<br />
<br />
<br />
أي نضع : $x = y - \frac{b}{3a}$<br />
وبعد التعويض وتنظيم الحدود وتنسيقها ينشأ لدينا المعادلة الآتية في y .<br />
<br />
$$y^3+ky+m=0$$<br />
<br />
حيث : $k = \frac{-b}{3} + \frac{c}{a}$ و $m = \frac{2b^3}{27a} - \frac{bc}{3} + \frac{d}{a}$<br />
<br />
وفي حقيقة الأمر إذا أردت أن تحصل على صيغة كاردان في صورة مبسطة، فلا<br />
يهمنا قيمة كلاً من k , m بدلالة معاملات المعادلة التكعيبية حيث أننا علمنا هكذا<br />
أن k هي معامل y وأن m هي الحد المطلق، وهذا - طبعاً - بعد التعويض عن x = y - b/3a . <br />
<br />
والآن نكرر الخطوة سابقة الذكر مرة ثانية ...<br />
بوضع y = f + g<br />
<br />
$$(f + g)^3 + k(f + g) + m = 0$$<br />
<br />
وبعد فكك إياه (وتجميع الحدود المشابهة نحصل على الآتي)<br />
<br />
$$f^3 + g^3 + (3fg + k)(f + g) + m = 0$$<br />
<br />
ثم نضع شرطاً للتبسيط وهو أن نضع : $(3fg + k) = 0$<br />
فكأننا نريد أن نقول y = f + g والتي تجعل : $(3fg + k) = 0$<br />
ومنها نحصل على : $fg = \frac{-k}{3}$ بتكعيب الطرفين : $f^3g^3 = \frac{-k^3}{27}$<br />
وقد قمنا بتكعيب الطرفين حتى يسهل حلها مع المعادلة الثانية التي <br />
نتجت بعد وضعنا $(3fg + k) = 0$ وهي$f^3 + g^3 = -m $<br />
<br />
وبعدها يتكون لدينا هذا النظام في f³ , g³ .<br />
<br />
$$f^3 + g^3 = -m \qquad \Longrightarrow (1)$$<br />
$$f^3g^3 = \frac{-k^3}{27} \qquad \Longrightarrow (2) $$<br />
<br />
يمكنك حلها بطريقة التعويض، أو بأن تفرض متغيراً z <br />
(ونكون المعادلة التربيعية بمعلومية مجموع الجذرين وحاصل ضربهما)<br />
<br />
$$z^2 + mz - \frac{k^3}{27} = 0$$<br />
<br />
الحل يكون بالقانون العام للمعادلة التربيعية ... نوجد المميز أولاً لأنه يعتبر<br />
مرحلة هامة في خطوات الحل، والتي سنحدد منها ما هو عدد الحلول الحقيقية<br />
والمركبة في حالة كان المميز أكبر من الصفر أو أصغر من الصفر أو يساوي<br />
صفراً .. نعطى رمزاً للمميز . وليكن $\Delta$ .<br />
<br />
<br />
$$\Delta = m^2 + \frac{4k^3}{27}$$<br />
<br />
وللتذكرة مرة أخرى m هي الحد المطلق ، k هي معامل y .<br />
<br />
ومن هنا فإن : $g^3 = \frac{-m - \sqrt{\Delta}}{2}$ and $f^3 = \frac{-m + \sqrt{\Delta}}{2}$<br />
<br />
ومنها : $g = \frac{\sqrt[3]{-m - \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}}$ and $f = \frac{\sqrt[3]{-m + \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}}$<br />
<br />
ولكن هذا مجرد حل أول فقط، فكما تعلم أن معادلة من هذا النوع z³ = a<br />
لها ثلاث حلول وهي (حسب ما ذكرنها) : $\sqrt[3]{a}$ و $\omega \sqrt[3]{a}$ و $\omega^2 \sqrt[3]{a}$ . حيث :<br />
$$\omega = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2} = e^{\frac{2\pi}{3}i}$$<br />
$$\omega^2 = \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2} = e^{\frac{-2\pi}{3}i}$$<br />
<br />
من هنا فإن :<br />
<br />
حلول f هي : $\frac{\sqrt[3]{-m + \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} and \frac{\omega \sqrt[3]{-m + \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} and \frac{\omega^2 \sqrt[3]{-m + \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} $<br />
<br />
حلول g هي : $\frac{\sqrt[3]{-m - \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} and \frac{\omega
\sqrt[3]{-m - \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} and \frac{\omega^2
\sqrt[3]{-m - \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} $<br />
<br />
ولكن هذه الحلول تنتج لنا 9 حلول (مع إهمال الترتيب كزوج مرتب) ممكنة<br />
، ولكن إكتشفنا بعد ذلك أن هناك ثلاثة منهم فقط يحقق المعادلة (1) ، (2) معاً .<br />
وكانت هذه الحلول هي كالتالي :<br />
<br />
$$f \qquad \qquad , \qquad \qquad g$$<br />
<br />
$$\frac{\sqrt[3]{-m + \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} \qquad , \qquad \frac{\sqrt[3]{-m - \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} $$<br />
$$\frac{\omega \sqrt[3]{-m + \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} \qquad , \qquad \frac{\omega^2\sqrt[3]{-m - \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} $$<br />
$$\frac{\omega^2 \sqrt[3]{-m + \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} \qquad ,
\qquad \frac{\omega\sqrt[3]{-m - \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} $$<br />
<br />
ولكن y = f + g و x = y - b/3a ومن هنا نجد أن حلول x هي :<br />
<br />
$$x_1 = \frac{\sqrt[3]{-m + \sqrt{\Delta}} + \sqrt[3]{-m - \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} - \frac{b}{3a}$$<br />
$$x_2 = \frac{\omega \sqrt[3]{-m + \sqrt{\Delta}} + \omega^2 \sqrt[3]{-m - \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} - \frac{b}{3a}$$<br />
$$x_3 = \frac{\omega^2 \sqrt[3]{-m + \sqrt{\Delta}} + \omega \sqrt[3]{-m - \sqrt{\Delta}}}{\sqrt[3]{2}} - \frac{b}{3a}$$<br />
<br />
والذي جعلني أفكر في التبسيط بهذه طريقة المنظر الذي هالني من كبر<br />
القانون (على ويكيبيديا) بشكل مفرط فيه جداً (<a href="http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%AA%D9%83%D8%B9%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%A9">انظر هنا - دالة تكعيبية</a>) .<br />
ولهذا ادعو كل من يهمه الأمر أن يجرب هذه الصيغة مرات متعددة في<br />
حل معادلات تكعيبية متنوعة كي يتثبت بنفسه من صحته .<br />
<br />
<span style="color: red;"> {عدد و طبيعة الحلول تبعاً لقيمة المميز}</span><br />
<br />
بعد تحويل المعادلة من الدرجة الثالثة إلى الصورة : $y^3 + ky + m = 0$<br />
<br />
حيث المميز : $$\Delta = m^2 + \frac{4k^3}{27}$$<br />
<br />
{في حالة كان المميز > 0} <br />
<br />
• حل حقيقي، وهو $x_1$ + حلان مركبان .<br />
<br />
{في حالة كان المميز < 0}<br />
<br />
• جميع الحلول حقيقية (بدون تكرار) .<br />
<br />
{في حالة كان المميز = 0} <br />
<br />
• جميع الحلول حقيقية (مع تكرار 2 منهم على الأقل، إن لم يكن جميعهم) . <br />
<br />
نحصل على حلين مكررين فقط عندما :$m^2 = \frac{-k^3}{27}$ حيث : $x_2 = x_3 = \frac{\omega \sqrt[3]{-m} + \omega^2 \sqrt[3]{-m}}{\sqrt[3]{2}} - \frac{b}{3a}$<br />
نحصل على الثلاثة حلول مكررة عندما : $m = k = 0$ حيث : $x_1 = x_2 = x_3 = \frac{-b}{3a}$<br />
<br />
والصيغة لديك ويمكنك التأكد من ذلك بنفسك ...<br />
<br />
وفي الحقيقة إذا تأكد لنا في معادلة تكعيبية أن : $m = k = 0$<br />
فهذا يعني أننا نتعامل مع منشور ذات الحدين ذي الأس 3 ، ولذا<br />
يمكن تحويل المنشور إلى الصيغة : $(x + \frac{b}{3a})^3 = 0$<br />
<br />
<span style="color: red;"> {قوانين مساعدة}</span><br />
<br />
• $Z = a + ib = |z| [\cos(t)+i\sin(t)] = |z| e^{it}$<br />
<br />
• $[e^{it}]^r + [e^{-it}]^r \,\, \in \,\, \mathbb{R}$<br />
<br />
• <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%27s_formula">de Moivre's formula</a><br />
<table><tbody>
<tr style="vertical-align: top;"><td style="font-size: 15px; padding-left: 10px; white-space: nowrap;"></td><td width="100%"></td></tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-27363383463614799842013-04-16T16:06:00.002+02:002013-04-22T23:55:44.282+02:00ما هي الطريقة العامة لمقارنة دالتين على فترات جزئية محددة ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid18_wpcpcd" style="background-color: #ffffcc; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
مثلاً :f(x)=x-x^0.5 معرفة على من الصفر إلى المالانهاية <br />
الدالة g(x)=(x^0.5)-1 معرفة من الصفر إلى المالانهاية <br />
وf أكبر او تساوي g أياً كانت x من المجال السابق <br />
<a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a><span id="goog_1903478311"></span><span id="goog_1903478312"></span></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<span class="wsdstCSS"></span><br />
<form class="wsdilCSS" id="csuid13" method="post">
<span class="wsdstCSS"><span class="wsdlkCSS">
</span>
</span></form>
<span class="wsdstCSS">
</span>
<br />
<div class="wpcpdCSS" id="csuid12_wpcpcd">
نتبع الخطوات الآتية (في عجالة بدون تفاصيل) .<br />
<br />
1- نوجد المجال المشترك بين الدلتين .<br />
2- نوجد نقاط تقاطع الدالتين .<br />
3-
نأتي على أقصى يسار المجال المشترك، ونقسمه إلى فترات جزئية حسب نقاط التقاطع .. ثم نختبر كل فترة من هذه الفترات، بأن نعوض بقيمة تنتمى اليها (شريطة ألا
تكون هذه القيمة عبارة عن نقطة تقاطع
الدالتين)، فإذا كانت القيمة الأكبر من نصيب أحدى
الدالتين، فإن الدالة ذات النصيب الأكبر تكون أكبر من الدالة الأخرى في هذه
الفترة، وحالة المساوة تتحق إذا كانت إحدى طرفي الفترة نقطة تعبر عن تقاطع
الدالتين .. ونفس الشيء إذا حدث العكس .<br />
<br />
<br />
{نأخذ المثال الذي طرحته أنت}<br />
<br />
سأكتبه بالعربي ...<br />
<br />
د(س) = س - جذر(س) ، ق(س) = جذر(س) - 1<br />
<br />
كلاً من مجال الدالة الأولى والثانية معرفة على الفترة ]∞ , 0] , ولذلك يكون هو نفسه المجال المشترك بين الدالتين .<br />
<br />
ثانياً : نوجد نقاط التقاطع للدالتين بأن نضع د(س) = ق(س) ، فنجد أنها تكون عندما س = 1 .<br />
<br />
وبناء على هذا يتم تقسيم المجال المشترك إلى الفترات الجزئية الآتية : <br />
<br />
الفترة الأولى : [1 , 0]<br />
الفترة الثانية : [∞ , 1]<br />
<br />
الخطوة والأخيرة : (وهي التعويض في كل فترة في كلتا الدالتين من أجل المقارنة ..) .<br />
<br />
في
الفترة الأولى نأخذ 0.5 (على سبيل المثال فقط حيث أنه عدد مناسب وفي
الوقت ينتمي للفترة) .. ونعوض به في كلتا الدالتين .. فنجد أن الدالة (د)
تحوز على النصيب الأكبر ، ومن هنا فإن د > ق في الفترة [1 , 0] ..
ونفس الشيء نصنعه مع الفترتين المتبقيتين، فنجد أنه دائماً الدالة (د) تحوز
على النصيب الأكبر (فيما عدا القيمة 1 طبعاً ، فهما متساويان عندها) .<br />
<br />
النتيجة هي : د(س) ≥ ق(س)<br />
<br /></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid12_wpcpcd">
==========================================================</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid12_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid12_wpcpcd">
مثال آخر (لتأكيد المعلومة فقط)<br />
<br />
ليكن لدينا : f(x) = e^x , g(x) = x<br />
<br />
المجال
المشترك بينهما هو IR (جميع الأعداد الحقيقة) .. ولا توجد نقاط تقاطع ، وبناء على هذا ينشأ لدينا
فترة وحيدة وهي [∞ , -∞] أو الفترة IR .. إختر أى عدد (حقيقي) وليكن الصفر
.<br />
<br />
f(0) = 1 , g(0) = 0 <br />
<br />
النتيجة : f(x) > g(x) or e^x > x<br />
<br />
لجميع قيم x الحقيقية . </div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid12_wpcpcd">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-HFkW-rx3vK4/UW1aPfni-hI/AAAAAAAAAcU/ezoFjCAzfNc/s1600/%D9%85%D8%AB%D8%A7%D9%84+%D8%B9%D9%84%D9%89+%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B1%D9%86%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D8%A7%D9%84.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="http://1.bp.blogspot.com/-HFkW-rx3vK4/UW1aPfni-hI/AAAAAAAAAcU/ezoFjCAzfNc/s400/%D9%85%D8%AB%D8%A7%D9%84+%D8%B9%D9%84%D9%89+%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B1%D9%86%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D8%A7%D9%84.png" width="400" /></a></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid12_wpcpcd">
<br /></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid12_wpcpcd">
<br /></div>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-64120513633831927662013-04-08T23:27:00.001+02:002013-04-08T23:27:16.412+02:00كيف نوجد المساحة المشتركة بين تقاطع الدائرتين في هذا المثال ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid18_wpcpcd" style="background-color: #ffffcc; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
دائرتان طولي نصفى قطراهما 8 سم . 15 سم والبعد بين مركزيهما 17 سم اوجد مساحة المنطقة المشتركة بين الدائرتين لاقرب سم²<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-xpp8f3syXQY/UWM15be35WI/AAAAAAAAAb8/3sDLBWjjTFc/s1600/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%A9+%D8%AA%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9+%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%AA%D9%8A%D9%86.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="424" src="http://1.bp.blogspot.com/-xpp8f3syXQY/UWM15be35WI/AAAAAAAAAb8/3sDLBWjjTFc/s640/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%A9+%D8%AA%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9+%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%AA%D9%8A%D9%86.PNG" width="640" /></a></div>
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />تعتمد الفكرة على قانون مساحة القطعة الدائرية..<br /><br /> هـ - جاهـ<br />القانون هو : ـــــــــــــــــ نق² <br /> 2<br /><br />أنظر الرابط : http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%B9%D8%A9_%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D9%8A%D8%A9<br /><br />حيث
نق هي نصف قطر الدائرة، هـ هي زاوية القطاع الدائري الحاوي للقطعة
الدائرية .. وهذا ما نحن بصدده، فنحن لدينا نق لكلتا الدائرتين، ويبقى فقط
إيجاد هذه الزاوية في كل قطعة، ولتكن مساحة القطة الدائرية الأولى م1 ،
والثانية م1 .<br /><br />مساحة تقاطع الدائرتين = م1 + م2<br /><br />المهمة الآن هي إيجاد الزاوية هـ1 ، هـ2<br /><br />الحل : المثلث أ هـ1 هـ2 قائم الزاوية في أ .. لماذا ؟<br /><br />ببساطة طبق عكس نظرية فيثاغورث .. لديك :<br />نق1 = 15 ، نق2 = 8 والمسافة بينهما = 17<br />وبحسبة بسيطة نستنتج أن : ²17 = ²8 + ²15 إذن المثلث أ هـ1 هـ2 قائم الزاوية في أ .<br /><br />لديك نظرية تقول : نصف القطر عمودي على الوتر وينصفه ..<br />ونظرية أخرى تقول : في المثلث المتساوي الساقين فيه العمود الساقط على القاعدة ينصف الزاوية المقابلة له.<br /><br />من النظريتين السابقتين نستنتج أن قياس الزاوية هـ1 = 2× قياس(أ هـ1 هـ2)<br /><br /> المقابل 8<br />من حساب المثلثات : جا(هـ1\2) = ــــــــــــ = ــــــــــــ <br /> الوتر 17<br /><br /> 8 8<br />ومنها هـ1\2 = جا^-1(ــــــــ) اذاً : هـ1 = 2جا^-1(ــــــــــ)<br /> 17 17<br /><br />بنفس الطريقة (وحتى لا نعيد نفس الفكرة) :<br /><br /> 15<br />هـ2 = 2جا^-1(ـــــــــ) <br /> 17<br /><br />ملحوظة
: الزوايا بالتقدير الدائري .. ولذلك عند الحسابات يجب أن تقوم بضبط الآلة
الحاسبة على التقدير الدائري أولاً .. (وهذه الخطوة هامة جداً)<br /><br /> هـ1 - جا(هـ1) 2جا^-1(8\17) - جا[2جا^-1(8\7)]<br />م1 = ـــــــــــــــــــــ نق²1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × ²15<br /> 2 2<br /><br />≈ 16.8 سم²<br /><br /><br /> هـ2 - جا(هـ2) 2جا^-1(15\17) - جا[2جا^-1(15\7)]<br />م1 = ـــــــــــــــــــــ نق²1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × ²8<br /> 2 2<br /><br />م2 ≈ 42.6 سم²<br /><br /><br />مساحة تقاطع الدائرتين = م1+م2 ≈ 16.8 + 42.6 ≈ 59.4 سم²
<br /> </div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-62479014490717664322013-04-08T20:01:00.004+02:002013-04-08T20:01:52.067+02:00إثبت أن : جا(54) - جا(18) = 0.5<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
• لدينا المتطابقة الآتية : جا3س = 3جاس - 4جا³س<br /><br />• يمكن إيجاد جا18 بدون آلة حاسبة <a href="http://math-topics.blogspot.com/2011/10/18.html">(اضغط هنا - إيجاد جا(18) بدون آلة حاسبة)</a><br /><br /> -1 + جذر(5)<br />بوضع : جا18 = ـــــــــــــــــــــ<br /> 4<br /><br /> --------------------الحل--------------------<br /><br />جا(54) - جا(18) = جا3(18) - جا(18) = 3جا(18) - 4جا³(18) - جا(18)<br /><br />= 2جا(18) - 4جا³(18) = 2جا(18)[1 - 2جا²(18)]<br /><br /> -1+جذر(5) -1+جذر(5)<br />= 2 ــــــــــــــــــــ [1 - 2(ـــــــــــــــــــ)²]<br /> 4 4<br /><br /> -1+جذر(5) 6 - 2جذر(5) <br />= ــــــــــــــــــــ [1 - ــــــــــــــــــــــــــ]<br /> 2 8<br /><br /> جذر(5) - 1 جذر(5) + 1 <br />= ــــــــــــــــــ × ــــــــــــــــــــــ<br /> 2 4<br /><br /> 5 - 1 4<br />= ــــــــــــ = ــــــــــــ = ½<br /> 8 8 </div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
===========================================</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
طريقة أخرى للحل :</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
هذه طريقة أخرى للحل، بإستعمال المتطابقات الآتية :<br /> س+ص س-ص<br />• جاس - جاص = 2جتا(ـــــــــــــ) جا(ــــــــــــ)<br /> 2 2<br />• جا2س = 2جاس جتاس<br /><br />• جتاس = جا(90 - س)<br /><br />--------------------- الحل -----------------------<br /><br /> 54 + 18 54 - 18<br />• جا54 - جا18 = 2جتا(ـــــــــــــ) جا(ــــــــــــ)<br /> 2 2<br />= 2جتا36 جا18 ==> (1)<br /><br />ولكن :• جا36 = 2جا18 جتا18<br /><br /> جا36<br />ومنها جا18 = ــــــــــــــ بالتعويض في (1)<br /> 2جتا18<br /><br /> جا36<br />جا54 - جا18 = 2جتا36 × ــــــــــــــ<br /> 2جتا18<br /><br />البسط = 2جا36 جتا36 = جا72 (قانون ضعف الزاوية)</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
<br /> جا72<br />إذن : جا54 - جا18 = ــــــــــــ ==> (2)<br /> 2جتا18<br /><br />ولكن : • جتا18 = جا(90 - 18) = جا72<br /><br /> جا72<br />إذن : جا54 - جا18 = ــــــــــــ = ½<br /> 2جا72
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid4_wpcpcd">
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-2938675101220938412013-02-04T16:22:00.002+02:002013-02-04T16:23:45.344+02:00كيف يبدأ الشخص بالتفكير فى ايجاد حل لمساله رياضياتية ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid18_wpcpcd" style="background-color: #ffffcc; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<br />
<a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-zyjqNckd_yk/UP80gRrWQmI/AAAAAAAAAT0/y2N7XjT82zs/s1600/bbPv1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
سأتناول بعض الخطوات بشكل سريع ولك أيضاً أن تضيف أو تعدل عليها وقتما شئت .<br />
<br />
1) أن تكون مؤهل نفسياً لذلك :)<br />
<br />
قد تكون من بارع جداً فى الرياضيات ولكن نفسيتك<br />
او حالتك المزاجية غير قابلة لمشاهدة أى مسألة رياضياتية الآن فكيف بقرآة كتاب مثلاً ؟ اظن الأمر <br />
سيكون صعب وشاق، ولذلك اذا لم يسمح مزاجك <br />
بمناقشة مواضيع او حل مشكلات الرياضيات فيفضل تأجيل ذلك الى حينه عندما يكون الذهن صافى خالى من الشوائب والكروستول ^^ .<br />
<br />
مثال : كنت فى طريقى لإثبات طريقة عمل المحددات (طبيعتها) فوجدت أن الأمر متعلق بالجبر الخطى ودراسة المتجهات، وفضاء المتجهات وما الى ذلك من أمور (التأهيل الرياضياتى) ثم وجدت اننى وقتها كنت غير مؤهل نفسياً للبرهنة على ذلك، ثم وفى لحفظة ما عندما كنت فى عملى جائتنى فكرة بعيدة تماماً عن إستعمال المتجهات استطعت أن اتوصل الى آلية عمل المحددات من الدرجة الثانية والثالثة وكنت فى طريقى للرابعة ولكنى وجدت الأمر ممل لا سيما ويمكن إعتماد البرهان بالإستقراء الرياضياتى فى هذه الحالة ولكن أيضاً الأمر سيطول، وأخذت منى هذه الإجراءات حوالى أكثر من ساعة، ولكنى لم اندم مطلقاً على إضاعة هذا الوقت لأنى إستنتجت شىء مفيدة وطريقة ربما جديدة وبسيطة فى خطواتها لكن ربما تبدو من الوهلة الأولى شىء معقد، وقد توصلت الى ذلك من مجرد التحسن وإستعداد الحالة النفسية لذلك .<br />
<br />
2) مؤهل رياضياتياً .<br />
<br />
أى يتولد لديك حب المادة وان تحولها الى آداة تسلية <br />
ولا تعقد على نفسك الأمور فالأمر كله عبارة عن نشاط ذهنى يحث على التفكر وإستعمال العقل والبعد قدر المستطاع عن الحفظ، ومحاولة إستعمال الحاسة النقدية والإبداعية أيضاً .<br />
<br />
مؤهل رياضياتياً ان تكون ملم - على الأقل - بمبادىء الرياضيات البسيطة (أو الحساب) وهذا شىء لا يستهان به ودراسته لهذه المرحلة - الإبتدائية - جعلت منه شىء سهل - ظاهرياً - عند كثير من الناس، والأمر ليس كذلك، فيوجد من يعرف طريقة الضرب المطول لكنه لا يعرف كيف يستنتجها ولن اخفى عليك عندما خطر ذلك فى بالى من فترة ادركت اننى قبل ذلك لم اكن اعرف الضرب المطول على حقيقته ! كذلك الأمر بالنسبة للقسمة المطولة، فلماذا نعتمد على الحفظ دائماً فى مثل هذه المسائل الحساسة جداً فى الرياضيات والتى دعت الى ما يسمى الآن فى الرياضيات الحديثة بـ " بالبنى الجبرية " ؟<br />
<br />
مثال آخر : نجد من يوقفه أثناء حله مسألة ما جدول الضرب فى حين انه طالب فى الثانوية بل ربما فى المرحلة الجامعية، وهذا شىء غير مستحسن فى الرياضيات بل مرفوض تماماً .. لا تتخذ خطوة الى الأمام فى الرياضيات وانت لم تحسن الأساسيات وربما حفظتها عن ظهر قلب ولم تفهم كيف جاءت وما الحاجة التى دعت اليها .<br />
<br />
3) ضع أكبر قدر ممكن من الإحتمالات عند الحل لأنه يمكن أن يكون لكل مسألة أكثر من طريقة للحل، وربما تجد طريقة أبسط من الأخرى وهذا يدعونا لأن ندون ملاحظتنا سواء من المعطيات (المقدمات) أو حتى من خلال النسق الرياضياتى ككل .<br />
<br />
ربما أيضاً تكتشف من الطرف المختلفة للحل أفكار أخرى جديدة قيمة تفيدك فى حل مشكلات رياضياتية أخرى وهذا كله يصب فى مصلحة الرياضيات، وبناء العقلية الرياضياتية .<br />
<br />
مثال : فى مرة من المرات تعسرت عليّ حل مسألة (لا أتذكرها) ولكن كانت عبارة عن ايجاد قيمة صيعة معينة من خلال نظام مكون من معادلتين (او ثلاث لا أتذكر) به ثلاث مجاهيل، واخذت منى وقتاً طويلا وإرهاقاً ثم عدت لأكتشف بعد ذلك أن الحل كان أسهل مما يمكن نظراً لمجرد انى لم اضع إحتمالات أخرى للحل او غير التى كنت أعمل عليها هذا من جهة، من جهة أخرى أيضاً كانت بعض الأفكار غائبة عندى، وهنا أننتقل الى العنصر الرابع .<br />
<br />
4) دون كل ما تلاحظه وتستفيده عند اتخاذ إجراء حل مسألة ما فهذا مفيد جداً اولاً حتى لا تنساه ، ثانياً حتى تستمله فى حل مشكلات أو مسائل أخرى ربما تحوى بعض أفكار المسألة التى كنت بصددها، فتجمع هذه الأفكار لديك يعطيك يجعلك أكثر تميزاً فى الحل، ويسهل عليك الخطوات، وأيضاً توفر لديك الوقت، وربما تستنتج أشياء أخرى كات غائبة عنك .<br />
<br />
إليك بعض الأمثلة التى كنت أدونها فى كراساتى قبل مشاركتى هنا فى الموقع، او قبل نشاطى الزائد فى الإنترنت بصفة عامة، وأعتقد مازلت أفعل ذلك الآن لكن على لـ notepad :)<br />
<br />
هذه بعضاً من الملاحظات انقلها لك وهى قديمة منها ما هو مكوب على الورق بشكل منظم ومنها ما هو مكتوب على هوامش الصفحات، وكل ما أكتبه تم إستنتجته بنفسى أولاً، والا فما كتبته <br />
ولك أن تتخيل كانت بعضاً من هذه الأشياء البسيطة توقفنى عن حل بعض المسائل .<br />
<br />
• متوسط المثلث يقسمه الى مثلثين مستاويين فى المساحة .<br />
<br />
• الوتر هو الضلع الأكبر فى المثلث القائم .<br />
<br />
• إن الذى يريد أن يهدم نظرية مؤسسة لعلم، فإنه يريد هدم هذا العلم قبل هدمه للنظرية .<br />
<br />
ملحوظة : كتبت - هذه الأخيرة - نظراً لتأثرى بالبعض الذين كانوا يريدون هدم نظرية فيثاغورث، واعتقد قد تطلعت على هذا الأمر فى الإنترنت فكما تعلم نظرية فيثاغورث تعتبر حجر أساس فى حساب المثلث، وعلوم أخرى ..<br />
<br />
• النظرية قاعدة مبهمة لن تفهمها الى اذا رجعت الى أصلها . وبعد فهمك أياها لن يبقى الا التطبيق (التيكتيك) الذى بدوره يوصلك الى الهدف المنشود <br />
<br />
• مجموع المقدمات الى مجموع التوالى يساوى احدى النسب .<br />
<br />
• العمل اذا كان لا يصب فى صالح المسألة فلا تفعله (وكنت اعنى هنا بالعمل الهندسى أكثر)<br />
<br />
• إذا رأيت المسألة (اى الهندسية) فيها شىء من النقص فأعلم انها بحاجة الى همل (إضافى) .<br />
<br />
• فى المثلث القائم الزاوية فيه حاصل ضرب ضلعى القائمة تساوى حاصل ضرب الضلع فى العمود الساقط عليه .<br />
<br />
• اذا كان الإرتفاع نازل على ضلع حامل لزاوية منفرجة وأخرى حادة يكون هذا الإرتفاع خارج الشكل . (مثال ذلك إحدى ارتفاعات المثلث المفنرج الزاوية)<br />
<br />
• تبديل الطرفين أو الوسطين يعطى نسبة جديدة صحيحة (مثال : اذا كان س/ص = أ/ب فإن ب/ص = أ/س)<br />
<br />
• ملحوظة مهمة جداً : الإرتفاع يجب أن يكون قائماً (عمودياً) على القاعدة . !!<br />
<br />
• ملاحظة : الضلع القطر الأصغر فى المعين يساوى طول ضلعه .<br />
<br />
(وتبين لى بعدها بقليل أن هذا غير صحيح) ومجرد<br />
كتابتى لها لأبين لك أنه ليس عيب أن تقع فى الخطأ ولكن العيب هو الا تبحث عن الحق، فربما من هذه الأخطاء نتعلم لأنها تحثنا على التفكر (وأتحدث هنا عن الأخطاء الإيجابية، وليست الأخطاء السلبية الحمقاء) بل هناك أخطاء أخرى كنت قد دونتها منها ما هو متعلق بالشبه منحرف، وأشياء أخرى لم ادونها حتى لا أطيل ...<br />
<br />
• دونت أهم قوانين مساحة المثلث حى لا أنساها . (مع تحققى منها بالبطع قبل كتابتها)<br />
<br />
• اذا كان لدينا شلكين متساويين فى المساحة ويشتركان فى مضلع ما .. اذا حذفنا هذا المضلع يعطينا شكلين متساويين فى المساحة . ( واعتقد ان هذه القاعدة تستعمل بكثرة فى الهندسة) <br />
<br />
• لكل مضلع فيه حالتين .. الحالة الأولى عبارة عن ضلعين متساويين، وكذلك الحالة الثانية ، وكلتا الحالتين بينهما مضلعات مشتركة ينتج عن ذلك معادلتين لكلاً منهما صفات مشتركة فى الأخرى . صــ 248 المسألة رقم 23 .<br />
<br />
(لم أفهم ماذا كنت اقصد بهذه العبارة لكنى على كل حال سأنظ رفى الصفحة لاحقاً هههه :)<br />
<br />
• مساحة المربع = طول الضلع×نفسه = ½ مربع طول قطره .<br />
<br />
• لإكمال مربع معادلة من الدرجة الثانية نضيف الى طرفيها حد يساوى مربع نصف معامل س .<br />
<br />
** سأكتفى بهذا <br />
<br />
ربما تظهر للبعض على أنها بسيطة لكنها مفيدة للغاية لا سيما وان مبتدىء فى إتخاد الخطوات الجادة نحو تعلمك الرياضيات بطريقة سليمة، وكل هذه الأشياء تساعدك كثيراً عند إتخاذك إجراءات الحل .<br />
<br />
5) وهذه كنت اريد أن أجعلها فى البداية : قبل البدء فى حل المشكلة تعرف على طبيعة المشكلة .<br />
<br />
وهذا شىء بديهى فكيف ستقوم بحل المسألة او المشكلة وانت لم تتعرف على طبيعة المشكلة فقط الذهن مركز على المطلوب دون تفسيره، فقد قيل ان تفهمك للسؤال يعتبر نصف الإجابة، ولكن نجد كثيراً من ذهنه مشتت يظل ينظر الى المطلوب دون تفهمه اياه، فقد يكون المطلوب فى وقت الأوقات يحتاج الى قرآة كتاب بالكامل (هل تتخيل ذلك ؟) فالأمر ليس بهذه البساطة، واعطى مثال على ذلك : عندما اعطيك عدة مقدمات على شكل رباعى ما ، واطلب منك ان تثبت انه رباعى دائرى، هنا نجد من معلوماته ضحلة عن الرباعى الدائرى يظل ينظر الى جملة اثبت ان الشكل رباعى دائرى فى حين انه لا يعلم (او يعلم) ان تفكيره هذا سلبى فكان حرى به أن يأخذ الدرس بمحمل الجد ويحاول جاهداً فهمه عن طريق عمل بحث كامل (لا سيما على الإنترنت) عن خصائص الشكل الرباعى الدائرى، ولا اقول يقرأ فقط ويحفظ كالببغاء لأن هذا غير مطلوب فى الرياضيات، ولكن المقصود هو أن تقرأ وتحقق، وحاول ان تنتقد وتقول لماذا هذا هكذا، ولماذا تم الإستنتاج بهذه الطريقة ثم تبحث وتعرض وتحلل وتقارن، وليس الموضوع بهذه السهولة التى يتوقعها البعض، وعلى الرغم من ذلك الا ان هناك متعة عقلية جراء ذلك (يكفى ان تمرن ذهنك وتجعله رياضياتياً منطقياً ... الخ) حتى وان لم تصل الى المطلوب ربما تصل اليه بعد حين، فرما عند دراستك للشكل الرباعى الدائرى تجد نفسك بحاجة اولاً لدراسة بعض خصائص الدائرة، وعند دراستك لبعض خصائص الدائرة تجد انك بحاجة لدراسة (مثلاً) تشابه المثلثات .. وهكذا فالرياضيات كما تعلم علم تراكمى إتنتاجى بنائى ... الخ<br />
<br />
6) لا تعقد على نفسك الأمور : هناك عدد من المسائل مشتركة فى أفكار معينة حاول ان تجمع هذه الأفكار لتكون كيان واحد .<br />
<br />
فنجد مثلاً من يجعل حل تمرين مكون من عدة مسائل، فيتعامل مع المسائل (كلها !!!) على انها شىء منفصل على الرغم من كون جميع المسائل تتعلق - مثلاً - بدراسة معادلة الخط المستقيم .. فلماذا التعقيد ؟ .. درس معادلة الخط المستقيم يشرح فكرة تمثيل المعادلة جبرياً وهندسياً بحيث أن المعادلة غالباً ما تكون على هذا الشكل ص = م س + جـ حيث م = الميل<br />
جـ = الجزء المقطوع من محور الصادات، تفهم من ذلك أنه قد يعطيك الميل ونقطة ويطلب منك المعادلة، او نقطتين ويطلب المعادلة، او نقطة والجزء المقطوع من محور الصادات ويطلب المعادلة<br />
بل ربما يتوسع الموضوع لما هو أكثر من ذلك فنقول ان تنطوى تحت بنت الدوال ! فندرس خصائص الدوال ونتعرف عليها، بل ربما يأخذ الأمر منحى آخر كأن يتعلق بنظرية المجموعات ! وهكذا تكون نظرتنا موضعية شمولية .<br />
<br />
7) وأخيراً يجب الا يتعارض مع البناء الرياضياتى السليم (<a href="http://math-topics.blogspot.com/2013/02/blog-post.html">إضغط هنا</a>)<br />
<br />
اتمنى ان اكون قد وفيت سؤالك حقه ... <a href="http://ejabat.google.com/ejabat/thread?tid=12d995bbd4c30e82">المصدر</a></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-89276158019848928692013-02-04T14:28:00.002+02:002013-02-04T16:21:49.795+02:00ما هى الشروط الواجب توافرها فى البرهان لكي يكون صحيح ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
هذه بعض إقتراحتى ولك ان تعدل عليها إن شئت، أو أن تضيف اليها .<br />
<br />
1) يجب ان تتفق النتائج مع المقدمات .<br />
<br />
ومعنى أن تتفق مع المقدمات اى لا يحدث تعارضاً<br />
بحيث النتائج لا تنقض المقدمات والعكس أيضاً كأن<br />
نجد فى المقدمة س > ص ثم نتحصل على نتيجة<br />
ص < س هنا حدث تناقض ولا نقول ان هذا البرهان<br />
يشكل نسق رياضياتى .<br />
<br />
2) الشرط الثانى متعلق بالشرط الأول : ليس من الضرورى أن تكون المقدمات صحيحة .<br />
<br />
والقصد
بالمقدمات هنا كل ما هو معطى او مفترض وضعه من أجل البرهنة على شىء، ولكن
كما أسلفنا وهو الحذر من وجود تعارض فى النسق الرياضياتى بصفة عامة .<br />
<br />
3) الشرط الثالث أيضاً متعلق بـ (1) ، (2) : صحة البرهان متوقفة على صحة الفرضيات على وجه الخصوص، والمقدمات بوجه العموم .<br />
<br />
مثال : عندما وضعنا س = ص وضربنا الطرفين فى س فحصلنا على : س² = س ص ثم قمنا بطرح ص² كم الطرفين : س² - ص² = س ص - ص²<br />
بتحليل الطرفين : (س - ص) (س+ص) = ص(س - ص) بقسمة الطرفين على (س - ص) فنحصل على : س+ص = ص ولكن س = ص اذاً :<br />
ص+ص=ص
بقسمة الطرفين على ص نصل الى : 1 + 1 = 1 أى أن 2 = 1 ! كيف حصلنا
على نتيجة خاطئة ؟ وعلى اى معيار حددنا أنها خاطئة على الرغم من عدم
تعارضها مع المقدمة س = ص (ظاهرياً) ؟ ولكن اذا عدنا الى خطوة القسمة على س
- ص نجد انها تساوى صفر لأن س = ص ومنها س - ص = 0 فنقول 2 = 1 اذا وفقط
اذا القسمة على الصفر جائزة ! ولكننا سنجد<br />
المنطق يقف سداً منيعاً لعدم الإستسلام لهذه القضية وهنا نضع الشرط المنطقى الرابع .<br />
<br />
4) يجب ان لا يتعارض النسق الرياضياتى مع المنطق أو بالأخص مع مبادىء المنطق .<br />
<br />
فإذا
عدنا الى (3) نجد أننا نحينا تماماً القسمة على الصفر ولم نجيزها نظراً
لأنها خالفت قاعدة أساسية من قواعد المنطق وهو أن أ هو أ او الشىء هو ذاته
(مبدأ الهوية) وبناء على سلطان هذا المبدأ لم يكن بوسعنا أن نقسم على
الصفر لأن النسق الرياضياتى فى هذه الحالة سيخالف قاعدة أساسية من قواعد
المنطق .<br />
<br />
5) الشرط الخامس مبنى على الشرط الرابع بالتحديد ، وهو يجب
الا يتعارض النسق الرياضياتى مع المسلمات البديهية، والا فإما أن تقبل
بالنسق وتنحى جانب البديهيات، وأكبر مثال على ذلك هو مسلمة إقليدس الخامسة،
والتى يظن البعض انها ادحضت بالكامل (لا هذا غير صحيح) ولكن عدم إعتمادها
أنشأ لنا ما يسمى بالهندسات اللاإقليدية<br />
<br />
مسلمة التوازى او مسلمة اقليدس الخامسة :<br />
<br />
"من أي نقطة خارج مستقيم ما يمر مستقيم وحيد يوازي المستقيم المذكور."<br />
<br />
وبقية المسلمة موجودة فى المرجع (1) <br />
<br />
ولكن فى الهندسة الزائدية وتسمى أحياناً هندسة لوباتشفسكى نجد إعتماد المسلمة الآتية :<br />
<br />
من نقطة لا تقع على مستقيم معلوم يمكن<br />
رسم أكثر من مستقيم يمر بتلك النقطة ويوازي المستقيم المعلوم. مرجع (2)<br />
<br />
<br />
اتمنى الا أكون نسيت شىء ...<br />
<br />
المراجع
<br />
<div class="wpcpsriCSS" id="jsuid1_root">
<div>
<table><tbody>
<tr style="vertical-align: top;"><td style="font-size: 15px; padding-left: 10px; white-space: nowrap;">[1]</td><td width="100%"><div>
<a href="http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D9%84%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%B2%D9%8A" rel="nofollow" style="font-size: 15px; margin-left: 6px;" target="_blank">مسلمة التوازي</a>(الويب)</div>
<div style="color: green; font-size: 14px;">
ar.wikipedia.org</div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
<div class="wpcpsriCSS" id="jsuid2_root">
<div>
<table><tbody>
<tr style="vertical-align: top;"><td style="font-size: 15px; padding-left: 10px; white-space: nowrap;">[2]</td><td width="100%"><div>
<a href="http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B2%D8%A7%D8%A6%D8%AF%D9%8A%D8%A9" rel="nofollow" style="font-size: 15px; margin-left: 6px;" target="_blank">هندسة زائدية</a>(الويب)</div>
<div style="color: green; font-size: 14px;">
ar.wikipedia.org</div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
<div class="wpcpsriCSS" id="jsuid3_root">
<div>
<table><tbody>
<tr style="vertical-align: top;"><td style="font-size: 15px; padding-left: 10px; white-space: nowrap;">[3]</td><td width="100%"><div>
<a href="http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%87%D8%A7%D9%86_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" rel="nofollow" style="font-size: 15px; margin-left: 6px;" target="_blank">برهان رياضياتى</a>(الويب)</div>
<div style="color: green; font-size: 14px;">
ar.wikipedia.org</div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
<div class="wpcpsriCSS" id="jsuid4_root">
<div>
<table><tbody>
<tr style="vertical-align: top;"><td style="font-size: 15px; padding-left: 10px; white-space: nowrap;">[4]</td><td width="100%"><div>
<a href="http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%86%D8%A7%D8%AA_%D8%B9%D8%AF%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D9%83%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84_%D9%84%D8%BA%D9%88%D8%AF%D9%84" rel="nofollow" style="font-size: 15px; margin-left: 6px;" target="_blank">مبرهنات عدم الاكتمال لغودل</a>(الويب)</div>
<div style="color: green; font-size: 14px;">
ar.wikipedia.org</div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
<table><tbody>
<tr style="vertical-align: top;"><td style="font-size: 15px; padding-left: 10px; white-space: nowrap;">[5]</td><td width="100%"><div>
<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems" rel="nofollow" style="font-size: 15px; margin-left: 6px;" target="_blank">Gödel's incompleteness theorems</a>(الويب)</div>
<div style="color: green; font-size: 14px;">
en.wikipedia.org</div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-47421332340978779392013-01-23T02:54:00.002+02:002013-02-04T16:21:30.491+02:00لماذا نكتب مشتقة الدالة بهذه الطريقة دص = دَ(س) دس عند إجراء التكامل ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid18_wpcpcd" style="background-color: #ffffcc; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
لدينا الدالة د(س) مشتقتها دَ(س)<br />
ولدينا باستعمال الكتابة التفاضلية دص\دس=دَ(س)<br />
لماذا عندما نكامل نضع الكتابة بهذا الشكل<br />
دص=دَ(س).دس<br />
؟<br />
لماذا لانتركها بهذا الشكل<br />
دص\دس=دَ(س) لنجد بعد المكاملة ص=د(س)<br />
<a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a><span id="goog_1903478311"></span><span id="goog_1903478312"></span></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-zyjqNckd_yk/UP80gRrWQmI/AAAAAAAAAT0/y2N7XjT82zs/s1600/bbPv1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<span id="whlm" name="whlm" style="border-width: 0px; font-size: 15px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;">هذا سؤال بسيط لكنه جيد .<br /><br /> دص معدل تغير ص<br />دَ(س) = ــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ<br /> دس معدل تغير س<br /><br />من خلال أن :<br /><br />حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين <br /><br />فإننا نجد : دص = دَ(س) دس<br /><br />بأخذ التكامل للطرفين : ∫دص = ∫دَ(س) دس<br /><br />ومنها : ص = د(س)<br /><br />وهنا لابد من وقفة .. ما الذى حدث هنا ؟<br /><br />• الأساس هو تجميع أطوال دص المتناهية فى<br />الصغر والتى وجد فى الأساس أنها تساوى الدالة<br />نفسها .<br /><br />لاحظ الشكل التالى :<br /><br /> | |<br /> | |<br /> | |<br /> | |<br /><br />مجرد تخيل والا فإن دص قيمة تؤول للصفر ..<br />هنا شىء مثير يحدث وهو أن مجموعة الأطوال<br />المتناثرة (|) تعطى العمود الذى على أقصى اليمين .<br /><br />وهذا بالمثل ما حدث حيث أن دص متغيرة وهى<br />تغير التغيير الرأسى لميل الخط المستقيم عند<br />نقطة ما على الدالة .. ربما يكون كلام معقد<br />بعض الشىء - لا سيما أول مرة - لكن مع <br />التجربة والتحليل يتبين لك ذلك اذ أنك تحتاج<br />الى أن تفهم العلاقة التى تربط التكامل المحدد<br />بالمساحة الواقعة تحت منحنى الدالة .<br /><br />نخلص من ذلك الى ان التكامل ما هو الا <br />مجموع معدلات تغير ص أو ما يسمى بالمجموع<br />دص اللانهائى ، او المتناهى فى الصغر، اى ان<br />التكامل عكس التفاضل تماماً .. فهو يعنى بتجميع<br />هذه الأجزاء المتناهية فى الصغر .<br /><br />ثم أنصحك بدراسة مفهوم التطابق، والقرآة عن<br />طريقة الإستنزاف (على عدة مواقع منها الويكيبيديا)<br /><br /><br />اذا لم يكن ما كتبته مفهوماً، فيمكنك طلب<br />تفسير الغموض .
</span><br />
<span id="whlm" name="whlm" style="border-width: 0px; font-size: 15px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-zyjqNckd_yk/UP80gRrWQmI/AAAAAAAAAT0/y2N7XjT82zs/s1600/bbPv1.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="257" src="http://3.bp.blogspot.com/-zyjqNckd_yk/UP80gRrWQmI/AAAAAAAAAT0/y2N7XjT82zs/s400/bbPv1.jpg" width="400" /></a><br />
</span></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-14039077350886720822012-12-18T19:10:00.001+02:002012-12-18T19:10:12.013+02:00اذا علمت ان أ+ب=225 فإثبت أن : ظتاأ/(1+ظتاأ) × ظتاب/(1+ظتاب) = 0.5<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a>
<br />
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
• القانون الأول :<br /> 1 + ظاس ظاص<br />ظتا(س - ص) = ـــــــــــــــــــــــــ<br /> ظاس - ظاص<br /><br />• ظا225 = ظتا225 = 1<br /><br />• <br />أ+ب = 225 هذا يعنى أن : ظتا(أ+ب) = ظتا(225) = 1<br /><br />استعمل المتطابقة : <br /><br /> 1 - ظاأ ظاب<br />ظتا(أ+ب) = ــــــــــــــــــــــ = 1<br /> ظاأ + ظاب <br /><br />حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين .<br /><br />1 - ظاأ ظاب = ظاأ + ظاب<br /><br />ومنها ظاأ ظاب = 1 - (ظاأ + ظاب)<br /><br />فى اعتقادى انه توجد أكثر من طريقة للحل، ولكن من خلال النظر<br />الى الطرف الأيمن نجد ان كلاً من الدالة التى تحتوى على أ والدالة<br />التى تحتوى على ب منفصل كلاً منهم عن الآخر ، لهذا يمكن ان<br />نقول : بما أن أ + ب = 225 اذاً أ = 225 - ب<br /><br /> 1 + ظا225 ظاب 1 + ظاب <br />ظتاأ = ظتا(225 - ب) = ـــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ<br /> ظا225 - ظاب 1 - ظاب<br /><br /> 1 + ظاب 2<br />ومنها : 1 + ظتاأ = 1 + ــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ<br /> 1 - ظاب 1 - ظاب<br /><br /> ظتاأ 1 + ظاب 1 - ظاب 1 + ظاب<br />اى أن : ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ × ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ<br /> 1 + ظتاأ 1 - ظاب 2 2<br /><br /><br />بالمثل تماماً (وبتكرار نفس الخطوات) :<br /><br /> ظتاب 1 + ظاأ<br />ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ<br />1 + ظتاب 2<br /><br /> ظتاأ ظتاب 1 + ظاأ 1 + ظاب<br />هذا يعنى : ـــــــــــــ × ـــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ × ـــــــــــــــــــ<br /> 1+ظتاأ 1+ظتاب 2 2<br /><br /> (1+ظاأ)(1+ظاب) 1 + ظاأ + ظاب + ظاأ ظاب<br />= ــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br /> 4 4<br /><br />ولكن ظاأ ظاب = 1 - (ظاأ + ظاب) بالتعويض ...<br /><br /> 1 + (ظاأ + ظاب) + 1 - (ظاأ + ظاب) 2<br />= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = ½<br /> 4 4<br /><br />اتمنى ان اجد طريقة أخرى للحل ...
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-22950624260104801742012-12-11T20:09:00.001+02:002012-12-11T20:09:12.901+02:00اثبت ان : ( أ َ² - بَ² )/جـَ² = جا(أ - ب)/جا(أ + ب) <div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a>
<br />
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
بعد تفكير وجدت ان قانون الجيب مناسباً للحل، لكن قبل الحل<br />نعلم أن : أ + ب + جـ = 180 ومنها أ + ب = 180 - جـ<br /><br />هذا يعنى : جا(أ+ب) = جا(180 - جـ)<br /><br />ولكن : جا(الزاوية) = جا(الزاوية المكلمة لها)<br /><br />اذاً : جا(أ+ب) = جاجـ وهذه خطوة هامة جداً ...<br /><br />ثانياً : ارشدك الى قوانين النسبة والتناسب .<br /><br />• مجموعة المقدمات على مجموع التوالى = احدى النسب .<br /><br />• اذا تساوت نسبتان فإنه اذا تم تبديل الطرفين او الوسطين<br />فإن التناسب يظل صحيح .<br /><br />ما سبق اذا لم يكن فيه شىء واضح عندك فيمكنك السؤال عنه<br />ولم اتناقش فيه كثيراً اولاً حتى لا اترك السؤال الأساسى الذى<br />نحن بصدده واششت ذهنك، ثانياً لأنك من المفترض انك اخذته<br />فى السابق (اظن فى المرحلة الإعدادية) .<br /><br />القانون الثالث (وهذا مهم جداً جداً وهو محور السؤال)<br /><br />المتطابقة : جا²أ - جا²ب = جا(أ + ب) جا(أ - ب)<br /><br />وسأثبتها أولاً حتى لا يتشتت تفكيرك عند حل السؤال .<br /><br />اثبات المتطابقة السابقة :-<br /><br />جا(أ + ب) جا(أ - ب) = (جاأ جتاب + جاب جتاأ)(جاأ جتاب - جاب جتاأ)<br /><br />= جا²أ جتا²ب - جا²ب جتا²أ<br /><br />= جا²أ (1 - جا²ب) - جا²ب (1 - جا²أ)<br /><br />تعليق : لأن جا²س = 1 - جتا²س (متطابقة مشهورة)<br /><br />والآن نقوم بعملية التوزيع على الأقواس ..<br /><br />= جا²أ - جا²أ جا²ب - جا²ب + جا²أ جا²ب<br /><br />= جا²أ - جا²ب (وهو المطلوب)<br /><br />فقط اريدك ان تعلم أن : جا²أ - جا²ب = جا(أ+ب) جا(أ - ب)<br /><br />------------------------------------------<br />والآن نعود الى السؤال الأصلى ...<br />------------------------------------------<br />ذكرنا سابقاً أن : جا(أ + ب) = جاجـ (فى المثلث فقط)<br /><br />الآن ومن قانون الجيب .<br /><br /> أَ َ بَ جـَ<br />ـــــــــ = ــــــــــ = ـــــــــ<br /> جاأ جاب جاجـ<br /><br />لكن مجموع المقدمات على مجموع التوالى = احدى النسب .<br /><br /> أ َ بَ جـَ أ َ - بَ أ َ + بَ<br />ـــــــــ = ــــــــــ = ـــــــــ = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ<br /> جاأ جاب جاجـ جاأ - جاب جاأ + جاب<br /><br />سنأخذ النسبة جـ َ/جاجـ (لأنها المناسبة هنا)<br /><br />اذاً :<br /><br /> أ َ - بَ جـ َ <br />ـــــــــــــــــ = ــــــــــ ==> (1) <br />جاأ - جاب جاجـ<br /><br /> أ َ + بَ جـ َ<br />ـــــــــــــــــ = ــــــــــ ==> (2)<br />جاأ + جاب جاجـ<br /><br />بضرب (1) × (2) <br /><br /> (أ َ - بَ)(أ َ + بَ) جـَ ²<br />ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــ<br />(جاأ - جاب)(جاأ + جاب) جا²جـ<br /><br />استعمل قانون فرق المربعين من اجل فك البسط والمقام .<br /><br /> أ َ² - بَ² جـَ²<br />ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ<br />جا²أ - جا²ب جا²جـ<br /><br />استعمل خاصية تبديل الوسطين (فى التناسب) ...<br /><br /> أ َ² - بَ² جا²أ - جا²ب<br />ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ<br /> جـَ² جا²جـ<br /><br />ولكن جاجـ = جا(أ + ب)<br /><br />و : جا²أ - جا²ب = جا(أ + ب) جا(أ - ب)<br /><br /> أ َ² - بَ² جا(أ + ب) جا(أ - ب)<br />ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br /> جـَ² جا²(أ + ب)<br /><br />اختصر ...<br /><br /><br /> أ َ² - بَ² جا(أ - ب)<br />ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ #<br /> جـَ² جا(أ + ب)
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-45819743353157841062012-11-23T23:26:00.000+02:002012-11-23T23:26:05.503+02:00 اذا كانت أ,ب,ج,د فى تناسب متسلسل فاثبت ان: (أ - د)/(أ+ب+ج) = (أ-2ب+ج)/(أ - ب)<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a>
<br />
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
أ ب جـ د فى تناسب متسلسل ... اذاً<br /><br /> أ ب جـ<br />ـــــــ = ـــــــ = ـــــــ = م حيث م ثابت التناسب<br /> ب جـ د<br /><br />هذا يعنى حسب قانون التناسب المتسلسل، والذى<br />اذا اردت اثباته (سأضعه لك) ، وهو بالمناسبة يعتمد<br />على التناسب العادى مع اجراء بعض التعويضات البسيطة .<br /><br />أ = د م³ ، ب = د م² ، جـ = د م<br /><br /> أ - د د م³ - د<br />الطرف الأيمن = ـــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ<br /> أ+ب+جـ دم³ + دم² + دم<br /><br /> د(م³ - 1) م³ - 1<br />= ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ<br /> دم(م² + م + 1) م(م² + م + 1)<br /><br />حلل البسط كفرق بين مكعبين ...<br /><br /> (م - 1)(م² + م + 1) م - 1<br />= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ<br /> م(م² + م + 1) م<br /><br /> د م³ - 2 د م² + د م<br />الطرف الأيسر = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br /> د م³ - د م²<br /><br /> دم(م² - 2م + 1) م² - 2م + 1<br />= ـــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ<br /> دم²(م - 1) م(م - 1)<br /><br />حلل البسط كمربع كامل ...<br /><br /> (م - 1)² م - 1<br />= ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ<br /> م(م - 1) م<br /><br />من هنا يتبين ان الطرف الأيمن = الطرف الأيسر #
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-91843011468539445722012-11-23T20:06:00.002+02:002012-11-23T20:06:27.855+02:00اوجد مشتقة 1/جذر(3س) بقانون المشتقة العام .<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
1<br />د(س) = ـــــــــــــــــ بالضرب بسطاً ومقاماً فى جذر(3س)<br /> جذر(3س)<br /><br /> جذر(3س) جذر(3) جذر(س)<br />د(س) = ــــــــــــــــ = ــــــــــــ × ـــــــــــــــ<br /> 3س 3 س<br /><br /><br /> د(س+هـ) - د(س)<br />دَ(س) = نهــــــا ــــــــــــــــــــــــــــ<br /> هـ←0 هـ<br /><br /> جذر(3) جذر(س+هـ) جذر(س) <br />د(س+هـ) - د(س) = ــــــــــ [ـــــــــــــــــــــ - ــــــــــــــــ]<br /> 3 (س+هـ) س<br /><br /> جذر(3) س جذر(س+هـ) - (س+هـ) جذر(س)<br />= ـــــــــــــ [ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ]<br /> 3 س(س+هـ)<br /><br /> جذر(3) س جذر(س+هـ) - س جذر(س) - هـ جذر(س)<br />= ـــــــــــــ [ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ]<br /> 3 س(س+هـ)<br /><br />بعد هذا التبسيط نعود لأصل القانون ....<br /><br /> جذر(3) س جذر(س+هـ) - س جذر(س) - هـ جذر(س) <br />ــــــــــ نهــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br /> 3 هـ←0 هـ س(س + هـ)<br /><br />نقوم بتوزيع البسط على المقام ...<br /><br /> جذر(3) س جذر(س+هـ) - س جذر(س) هـ جذر(س) <br />ــــــــــ نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ - نهـــــا ـــــــــــــــــــــــــ<br /> 3 هـ←0 هـ س(س + هـ) هـ←0 هـ س(س + هـ)<br /> <br />بقسمة النهاية الأولى بسطاً ومقاماً على س <br />وقسمة النهاية الثانية بسطاً ومقاماً على هـ (العامل الصفرى)<br /><br /> جذر(3) جذر(س+هـ) - جذر(س) جذر(س) <br />ــــــــــ نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ - نهـــــا ـــــــــــــــــــــــ<br /> 3 هـ←0 هـ (س + هـ) هـ←0 س(س + هـ)<br /><br />فى النهاية الثانية نضع هـ = 0 (لأننا اختزلنا العامل الصفرى)<br /><br />اما النهاية الأولى فنقوم بإخراج 1/(س+هـ) وهذه النهاية = 1/س<br />بعد وضع هـ = 1 (والمعنى ان النهاية الأولى عبارة عن حاصل <br />ضرب نهاتين) ...<br /><br /><br /> جذر(3) 1 جذر(س+هـ) - جذر(س) جذر(س) <br />ــــــــــ × ـــــــــ نهــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ - ــــــــــــــ<br /> 3 س هـ←0 هـ س²<br /><br /> جذر(س+هـ) - جذر(س)<br />ولكن : نهــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = مشتقة جذر(س)<br /> هـ←0 هـ<br /> <br />وسنرمز لنا بالرمز جذر(س) َ ... <br /><br /> جذر3 جذر(س)َ جذر(س)<br />اذاً : دَ(س) = ـــــــــ [ــــــــــــ - ــــــــــــــ]<br /> 3 س س²<br /><br />وبعد توحيد المقامات ...<br /><br /> جذر3 س جذر(س) َ - جذر(س)<br />= ـــــــــ [ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ]<br /> 3 س²<br /><br />وهذا يحولنا مباشرة ً الى ايجاد مشتقة جذر(س) بالقانون العام .<br /><br /> جذر(س+هـ) - جذر(س)<br />نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br />هـ ← 0 هـ<br /><br />وهذه هى الفكرة فى السؤال وكان بالإمكان البدء ....<br /><br />هنا نقوم بضرب البسط والمقام فى المرافق وهو : جذر(س+هـ) + جذر(س)<br />وكل هذا من أجل اظهار العامل الصفرى (هـ) فى البسط حتى يُختصر مع نظيره<br />فى المقام .<br /><br /><br /> جذر(س+هـ) - جذر(س) جذر(س+هـ) + جذر(س)<br />نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br />هـ ← 0 هـ جذر(س+هـ) + جذر(س)<br /><br /><br /> س + هـ - س<br />= نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ <br /> هـ←0 هـ [جذر(س+هـ) + جذر(س)] <br /><br /> هـ<br />= نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ نختصر العامل الصفرى ...<br /> هـ←0 هـ [جذر(س+هـ) + جذر(س)] <br /><br /><br /> 1<br />= نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ <br /> هـ←0 [جذر(س+هـ) + جذر(س)] <br /><br />والآن وبعد إختصار العامل الصفر جاز لنا ان نستعيض هـ بـ 0 .<br /> <br /> 1 1<br />= ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = مشتقة جذر(س)<br /> جذر(س) + جذر(س) 2ذر(س)<br /><br /><br />نعود الى آخر خطوة : <br /><br /> جذر3 س جذر(س) َ - جذر(س)<br />دَ(س) = ـــــــــ [ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ]<br /> 3 س²<br /><br /><br /> جذر3 س/2جذر(س) - جذر(س)<br />= ـــــــــ [ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ]<br /> 3 س²
</div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
طريقة أخرى اسرع فى الحل .<br /><br /> 1/جذر(س+هـ) - 1/جذر(س)<br />دَ(س) = 1/جذر(3) نهــــــــا ـــــــــــــــــــــتـــــــــــــــــــ<br /> هـ←0 هـ<br /><br />بالضرب بسطاً ومقاماً فى المرافق = 1/جذر(س+هـ) + 1/جذر(س)<br /><br /> 1/(س+هـ) - 1/س<br />دَ(س) = 1/جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br /> هـ←0 هـ[1/جذر(س+هـ) + 1/جذر(س)]<br /><br />نقوم بتوحيد المقامات فى البسط فقط ...<br /><br />فنجد أن : 1/(س+هـ) - 1/س = -هـ/س(س+هـ) بالتعويض ...<br /><br /> -هـ/س(س+هـ)<br />دَ(س) = 1/جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br /> هـ←0 هـ[1/جذر(س+هـ) + 1/جذر(س)]<br /><br />نختزل العامل الصفرى هـ .<br /><br /> -1/س(س+هـ)<br />دَ(س) = 1/جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br /> هـ←0 [1/جذر(س+هـ) + 1/جذر(س)]<br /><br />نضع هـ = 0 <br /> <br /> -1/س²<br />دَ(س) = 1/جذر(3) ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br /> [1/جذر(س) + 1/جذر(س)]<br /><br /> -1/س² -1 2<br />دَ(س) = 1/جذر(3) ــــــــــــــــــــــ = 1/جذر(3) ــــــــــ ÷ ـــــــــــــــ<br /> 2/جذر(س) س² جذر(س)<br /><br /> -1 جذر(س) - جذر(س)<br />= ـــــــــــــــــ × ـــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ<br /> جذر(3) س² 2 2جذر(3) س²<br /><br />وهى نفسها النتيجة التى حصلنا عليها سابقاً لكن بعد وضعها فى ابسط صورة .
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com6tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-51106535520064650572012-11-19T16:30:00.003+02:002012-11-19T16:30:37.106+02:00ما هو آحاد العدد 3^139 ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
سأبدأ من سؤال آخر وهو اوجد آحاد 91 وهذا سؤال<br />سهل للغاية ، فالآحاد هنا هو 1 ولكن يمكننا معرفة<br />ذلك عن طريق القسمة على 10 ، فباقى قسمة 91<br />على 10 هى 1 ولأن باقى القسمة 1 اذاً آحاد 91 هو 1 .<br /><br />ما سبق هو البادئة التى سنعتمد عليها فى الحل ....<br /><br />الآن نقوم بقسمة 3^139 على 10 ولكن بالتدريج ...<br /><br />فنقول باقى قسمة 3^4 على 10 هو 1 لماذا ؟<br />لأن 3^4 = 81 وعند قسمتها على 10 يكون الباقى 1 .<br /><br />هذا يعنى اننا مهما رفعنا العدد (3^4) الى اى عدد موجب طبيعى<br />سيكون أيضاً باقى قسمته على 10 هو 1 ، لكننا نريد 3^139<br />فنقول ما العدد الذى لو ضُرب فى 4 يعطى عدد قريب من 139 ؟<br /><br />انصحك بإستعمال الآلة هنا .. اكتبى مثلاً 4 × 30 يظهر <br />الناتج على الآلة 120 مازال العدد بعيداً عند 139 ... الى<br />ان تصلى (ومع التجربة المتكررة) الى أن 4 × 34 = 136<br />وهى تقارب معقول نحو 139.... هذا يعنى ان آحاد العدد<br />(3^4)^34 = 3^136 هو 1 .. <br /><br />نعلم انه فى حالة تشابهه الأساسات نقوم بجمع الأسس ...<br /><br />نقوم بضرب 3^136 فى ³3 فيكون :<br /><br />3³ × 3^136 = 3^139 هذا يعنى ان باقى قسمة <br /><br />3^139 على 10 يكافىء باقى قسمة ³3 على 10<br /><br />نعلم أن ³3 = 27 وباقى قسمتها على 10 هو 7 .<br /><br />اذاً آحاد العدد 3^139 هو 7 .<br /><br />(ملحوظة يمكن ترتيب حل المسألة عن طريق الطابقات<br />ولكن من خلال قرآتى لملفك الشخصى تبين لى عدم<br />دراستك لنظرية الأعداد) </div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
الحل مباشرة ً عن طريق تكافؤ باقى القسمة (المتعلق بنظرية الأعداد)<br /><br />نبدأ من : 3^4 ≡ 1 (مود 10) ==> (3^4)^34 ≡ 1^34 (مود 10)<br /><br />3^136 ≡ 1 (مود 10) ==> ³3 × 3^136 ≡ 1 × ³3 (مود 10)<br /><br />3^139 ≡ 27 (مود 10) ==> 3^139 ≡ 7 (مود 10)<br /><br />اذاً آحاد 3^139 هو 7 . </div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
حل آخر - آراه من وجهة نظرى مناسب لكِ - <br /><br />نلاحظ ما يلى جيداً ... (يعتمد على التجربة والملاحظة)<br /><br />3^1 = 3<br />²3 = 9<br />³3 = 27<br />3^4 = 81<br />3^5 = 243<br />3^6 = 729<br />.<br />.<br />.<br />وهكذا .. ما الذى حدث هنا ؟<br /><br />نجد ان أرقام الآحاد الأولى كانت 3 ، 9 ، 7 ، 1<br />ثم من بعد 3^5 تعيد نفس آرقام الآحاد مرة ثانية <br />والمعنى اننا اذا قمنا برفع الـ 3 الى عدد ما من مضاعفات<br />العدد 4 فإن آحاده سيكون 1 .<br /><br />وهذا ما حدث وجدنا ان 136 قريبة من 139 وهى من مضاعفات<br />العدد 4 .. اذاً 3^136 آحاده هو 1 .<br /><br />الآن وبالترتيب السابق : <br /><br />3^137 آحاده 3 <br />3^138 آحاده 9<br />3^139 آحاده 7
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-68038073839517001092012-11-19T16:03:00.004+02:002012-11-19T16:03:33.687+02:00كيفية اثبات أن مشتقة س^ن = ن س^(ن-1)<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid18_wpcpcd" style="background-color: #ffffcc; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<br /><a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<br />تستطيع اثباتها بالإستقراء الرياضى على ن .<br /><br />العبارة صحيحة من أجل ن = 1 لأن مشتقة س هى 1<br /><br />1 = 1س^0 حيث س لا تساوى الصفر .<br /><br />نفرض أن العبارة صحيحة من أجل ن = ك<br /><br />اى اننا نفرض صحة ان مشتقة س^ك = ك س^(ك-1)<br /><br />والآن نبرهن على صحة العبارة عندما ن = ك+1<br /><br />(س^(ك+1)) َ= (س^ك × س) َ <br /><br />انت الآن بحاجة الى تطبيق قاعدة حاصل الضرب product rule <br /><br />مشتقة الاول × الثانى + مشتقة الثانى × الأول<br /><br />= (س^ك) َ س + س^ك<br /><br />ولكن (س^ك) َ = ك س^(ك-1) (فرضاً كما بينا)<br /><br />اذاً : (س^(ك+1)) َ = ك س^(ك-1)×س + س^ك<br /><br />==> نجمع الأسس لأن الأساسات متشابهة<br /><br />= ك س^ك + س^ك بأخذ س^ك عامل مشترك ...<br /><br />= (ك+1) س^ك وهو المطلوب اثباته ....... كيف ؟؟<br /><br />لاحظ تبعاً للقاعدة فإن مشتقة س^(ك+1) = (ك+1) س^ك<br /><br />وهذا ما حصلنا عليه، اذاً العبارة صحيحة .<br /><br />ولكن ماذا لو كنا نريد الإثبات بدون استعمال قاعدة حاصل الضرب ؟<br /><br />تستطيع اثبات ذلك عن طريق اللوغاريتم الطبيعى ...<br /><br />نفرض أن د(س) = س^ن بأخذ لط للطرفين ...<br /><br />لط[د(س)] = ن لط(س) نشتق الطرفين بالنسبة لـ س<br /><br /> دَ(س) ن<br />= ـــــــــــــ = ــــــــــ اذاً دَ(س) س = ن د(س)<br /> د(س) س<br /><br /> ن د(س) ن س^ن<br />دَ(س) = ــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = ن س^(ن-1)<br /> س س<br /><br />وأخيراً يمكنك اثباتها عن طريق القانون العام للإشتقاق .<br /><br /> د(س+هـ) - د(س)<br />دَ(س) = نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــ <br /> هـ←0 هـ
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-4199756979634487852012-11-06T06:01:00.003+02:002012-11-06T06:01:39.972+02:00سؤال فى الإحتمالات<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid18_wpcpcd" style="background-color: #ffffcc; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
ممكن حل السؤال هذا بالرياضيات ؟ ويفضل شرح فرق بين السحب مع اعادة وبدون اعادة وعشوائيا <br />صندوق يحوي 6 كرات سوداء و4 بيضاء نسحب 3 كرات احسب احتمال ان تكون السحب كرتين بيضاوين على الاقل، علماً بأن السحب على التتالي مع اعادة
.<br /><br /><a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<span id="whlm" name="whlm" style="border-width: 0px; font-size: 15px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;">سحب بالتتالى ==> تباديل<br />سحب آنياً ==> توافيق<br />سحب مع الإعادة ==> هو مفهوم آخر للتباديل ولكن بشكل موسع .<br /><br />عدد الكرات = 6 + 4 = 10<br /><br />لاحظ حتى يكون الحل المرتب انصحك ان تكتب<br />فضاء العينة، أو على الأقل حاول ان تتخيله ...<br /><br />سحب كرتين مع مع الإعادة : <br /><br />حتى اوضحك لك ما الذى يحدث .. نرمز للست <br />كرات سوداء من 1 الى 6 ، ونرمز للأربع كرات<br />بيضاء من 7 الى 10 ، فتتكون لدينا هذه المجموعة .<br /><br />س = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}<br /><br /><br />نوجد أولاً فضاء العينة، وهى عبارة عن عدد طرق<br />سحب ثلاث كرات من عشرة .<br /><br />عدد طرق فضاء العينة = ³10 = 1000<br /><br />وهذا لأن كل عنصر من عناصر هذه المجموعة<br />يمكن اختياره بعشر طرق، ولما كانت التجربة<br />ثلاث مرات اذاً فعدد الطرق الممكنة للسحب<br />(او ما يسمى بفضاء العينة) = 10×10×10 = ³10<br /><br />كرتين بيضاوتين على الأقل ، وهنا لابد من وقفة<br /><br />بالمصرى (يعنى ايه ؟) يعنى ايه كرتين بيضاوتين على الأقل ؟؟؟<br /><br />يعنى : اما ان يكون لدينا فى القوس الثلاثى المرتب<br />كرتين بيضاوتين، وكرة سوداء ... وإما ان تكون جميع<br />الكرات فى الثلاثى المرتب بيضاء .<br /><br />لنحلل ما سبق سوياً ... (بالغة الرياضيات والمنطق)<br /><br />نفرض أن الكرة السوداء س<br />وان الكرة البيضاء ض <br /><br />بحيث س من 1 الى 6<br />اما ض من 7 الى 10<br /><br />بمعنى آخر : <br /><br />س لها 6 طرق للإختيار <br />ض لها 4 طرق للإختيار <br /><br />من خلال ذلك نحلل ما سبق (بالغة الرياضيات والمنطق الرمزى)<br /><br />الثلاثى المرتب الناتج عملية السحب سيتخذ هذه الأشكال <br />اذا ما أعطينا للترتيب أى أهمية ...<br /><br />(ض ، ض ، س) ، (ض ، ض ، ض)<br /><br />لنأخذ القوس الأول ونحلله تفصيلياً ...<br /><br />(ض ، ض ، س) والمعنى كم ثلاثى مرتب على هذا الشكل ؟<br /><br />للإجابة على هذا السؤال السهل : نقول بما أن عدد طرق<br />اختيار ض اربع طرق وعدد طرق اختيار س 6 طرق اذاً فعدد<br />طرق الثلاثى المرتب على الشكل أعلاه = 4 × 4 × 6 = 96<br /><br />ولكن هذا ثلاثى مرتب، اى ان الترتيب فيه مهم، فيمكن إعادة<br />ترتيب العناصر أعلا فتكون :<br /><br />(ض ، ض ، س) ، (ض ، س ، ض) ، (س ، ض ، ض)<br /><br />وبهذا نخلص الى أن الثلاثى المرتب الذى يكون على<br />شكل هؤلاء = 3 × 96 = 288 .<br /><br />نأخذ الثلاثى المرتب (ض ، ض ، ض)<br /><br />وهذا أسهل ما يمكن لأن عدد طرق اختيار ض هو 4 .<br /><br />اذاً جميع الثلاثى المرتب على الشكل أعلاه = ³4 = 64<br /><br />فنقول ان عدد جميع طرق الإختيار = 288 + 64 = 352<br /><br /> 352 44<br />وأخيراً فالإحتمال المطلوب = ـــــــــــــ = ــــــــــ = 0.352<br /> 1000 125<br /><br />قيد المراجعة ...<br /><br />
</span></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-43187578410085269642012-11-02T10:36:00.001+02:002012-11-02T10:36:18.960+02:00ما الفائدة من النهايات والإتصال فى الرياضيات ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid18_wpcpcd" style="background-color: #ffffcc; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
ارغب بمعرفة الفائدة من النهايات و الاتصال<br />يعني مثلا المعادلات تفيد بايجاد المجاهيل<br />ماذا عن النهايات و الاتصال ماهي فائدتها العلمية ؟<br /><br />
<a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a><span id="goog_1903478311"></span><span id="goog_1903478312"></span></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-YR0DnPGwmeQ/UJOFXj8elEI/AAAAAAAAAPU/vfDDuhau_TU/s1600/%D8%AA%D9%88%D8%B6%D9%8A%D8%AD+%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1+%D8%A7%D9%84%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%89.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<span id="whlm" name="whlm" style="border-width: 0px; font-size: 15px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;">استطيع ان افيدك بشكل مختصر بأن النهايات من مبادىء التفاضل الذى<br />يهتم بدراسة الإشتقاق بوجه عام عن طريق دراسة مفاهيم أساسية <br />عن " الكميات المتناهية فى الصغر " .<br /><br />لماذا بُنى التفاضل على النهايات ؟ .. الإجابة بهدف دراسة اشتقاق الدالة .<br />وما هو اشتقاق الدالة ؟.. حتى تفهمين ما حدث يجب ان تفهمى او تدرسى<br />جيداً مفهوم مشتقة الدالة، فعلى الرغم من ان المناهج التعليمية تهتم بدراسة<br />النهايات أولاً الا ان الذى دعى الى النهايات هو البحث عن مفهوم مشقتة الدالة .<br /><br />المشتقة الأولى للدالة : هى مفهوم مجرد تجريد تام، وخطواته (ان لم تفيهمها)<br />اشبه ما تكون بالحفظ، لأن الرياضيات تنتقل من مفاهيم أساسية ومفهومة وواضحة<br />الى مفاهيم أخرى مجردة (أى لا تعلمين من اين أتت، ولماذا يتم الإشتقاق بهذه<br />الطريقة ان لم تكونى فى الأساس قد درستى البراهين، او المفاهيم الأساسية)<br /><br />مثال : . . . . . . . .<br /> . . . . . . . .<br /> . . . . . . . .<br /> . . . . . . . .<br /> . . . . . . . .<br /> . . . . . . . .<br /> <br />من المفترض أن الشكل مستطيل والمكون الأساسى له هو مجموع<br />عدد لا متناهى من هذه النقاط (لم اكلها طبعاً لصعوبة ذلك) هنا ولتكن<br />الكمية المتناهية فى الصغر هى هذه النقطة " . " - وان كانت اقل من<br />ذلك بكثير - لأنها كمية تؤول الى الصفر طولاً ومساحاً وحجماً .. فكان<br />السؤال هو متى نحصل على أكبر مساحة ممكنة لمستطيل ؟<br /><br />التفاضل يجيب على سؤال كهذا بحيث يتم فرض أن العرض x <br />والطول y .<br /> <br /><br />مساحة المستطيل = الطول * العرض <br /><br />يمكن فرض أن مساحة المستطيل = m <br /><br />وبتعبير رياضياتى فإن : m = x y وتعنى مساحة جميع اى مستطيل مهما<br />كان طوله أو عرضه (طبعاً لا يوجد طول بالسالب) .<br /><br />يمكن الإجابة على هذا السؤال من خلال تجربة (اى بدون التفاضل) ولكن<br />ستكون طريقة طويلة وصعبة ومملة، بحيث يمكن دراسة جميع حالات<br />المستطيل، كالمربع فهو حالة خاصة من خالات المستطيل، ومفهوم<br />المربع هو x = y أى الطول = العرض، ما هو الإحتمال الثانى ؟<br />قد يكون الإحتمال الثانى هو ان الطول أكبر من العرض .. فنقول<br />عندما كان الطول أكبر من العرض كانت مساحة المستطيل = ؟؟؟<br />ثم نطرح احتمال أخير، عندما كان الطول اصغر العرض كم كانت<br />مساحة المستطيل ؟ .. ونبدأ بالمقارنة ايهما أكبر فى المساحة ؟<br />من خلال علمان أن كلاً من x , y كميات موجبة، او بالأكبر أكبر<br />من او تساوى الصفر .<br /><br />بملاحظة ما حدث نجد اننا نتعامل مع كميات معينة تتغير بتغير كميات<br />أخير، أى ان بتغير الطول قد يتغير العرض، او لا يتغير فيبقى ثابتاً<br />نجد ايضاً اننا نتعامل مع مفهومين أساسياً (الثابت والمتغير)<br />ستجدين عبارات كثيرة مثل هذه .. عندما تغيرت x (اى الطول)<br />من ...... الى ....... تغيرت (معها) y من ...... الى .........<br />ما هى نسبة تغير y الى نسبة تغير x ؟<br /><br />هذا ما يكتب فى الرياضيات dy/dx <br /><br />dx ثابت ... اما dy فهو متغير (وكل هذه فرضيات)<br /><br />أى قد نفعل العكس فنقول dx متغير و y ثابت ، لكن بشرط<br />ان يتم حل المسألة كاملاً بناء على قبول صحة هذه الفرضية .<br /><br />dx هى معدل التغير الذى طرأ على طول المستطيل، وكما عبرت<br />عنها بالنقطة مثلاً " . " ان لم تكن أقل من هذا بكثير، لكنها لن<br />تصل بأى حال من الأحوال الى الصفر، لأن القسمة على الصفر<br />مفهوم صعب ومعقد جداً لم يتم التعرف اليه الى الآن، فنكتفى<br />بالقول بأن القسمة على الصفر كمية غير معرفة .<br /><br /><br />dy هى أيضاً التغيير الذى طرأ على العرض .<br /><br />وأخيراً dm هو التغير الذى طرأ على المساحة .<br /><br />ملحوظة : كل هذه تغييرات متناهية فى الصغر ..<br /><br />d إختصار لكملة derivative اى اشتقاق .<br /><br />المشكلة الرئيسية وهى : لتكن dx = 0 بالصفر ، وأن dy = 0 بالفعل<br />فما هى قيمة dy/dx والتى = 0/0 >>> تسمى كمية غير معينة فى<br />التفاضل، وهذا بإيجاز شديد يعود الى عدة أسباب وهى ان dx , dy <br />لا يساوون صفر تماماً بل كلاً منهم يؤول الصفر .. السب الآخر وهو <br />انه ليس من الضرورى ان تؤول x الى الصفر بنفس ما تؤول y الى الصفر<br />كأن نقول مثلاً سرعة الضوء أكبر من سرعة الصوت ..<br /><br />مثال آخر ، ليكن قانون ما فى متغييرت تحكمه القاعدة y = (x² - 1)/(x-1) l<br /><br />الآن عندما x = 1 فإن y غير معرفة .. لأنه عندما x = 1 فإن المقام = 0<br />والقسمة على الصفر غير معرفة .. النهايات توجد نهاية y عندما x تؤول<br />الى الواحد (بحكم ان الدالة غير متصلة عندما x = 1<br /><br />العامل الصفرى هو x - 1 يجب التخلص منه بحيث يجوز القسمة <br />عليه بسطاً ومقاماً (بعدما فرضنا أن x تؤول الى 1 وهذا يؤدى الى<br />ان x - 1 تؤول الى الصفر) وبالتالى فالقسمة ستكون على شىء<br />يؤول الى الصفر (وليس الصفر تماماً) .<br /><br />الحل سريعاً : نحلل البسط كفرق مربعين (اى نضع الدالة فى صورة أخرى)<br /><br />y = (x-1)(x+1)/(x-1) l وبالقسمة على x - 1<br /><br />y = x+1 شرط ان x تؤول الى الواحد ... هنا بعدما اختزلنا العامل<br />الصفرى يجوز ان نضع x = 1 مباشرة ً، ولن نكتب x = 0.9999 مثلاً<br />لأن 0.999999 تؤول الى الواحد . اذاً y = 1 + 1 = 2 .<br /><br />هذا يعنى أن y تؤول الى 2 عندما x تؤول الى الواحد .<br />ملحوظة عادة ما يكتب y = 2 مباشرة ً لأننا نتعامل مع<br />كميات متناهية فى الصغر .<br /><br />خلاصة القول : أن مفهوم النهايات مرتبط ارتباط وثيق بمفهوم الإشتقاق<br />والعكس صحيح، ومفهوم الإشتقاق مرتبط ارتباط وثيق بالتغييرات التى <br />تطرأ على الدالة .. يعنى سبب ومسبب، مثلاً x = 1 عندما y = 2<br />اى ان x لن تكون 1 الا عندما تكون y = 2 (كتعويض فى دالة ما)<br /><br />ومفهوم الإشتقاق مرتبط ارتباط وثيق برسم الدوال، ورسم الدوال<br />مرتبط ارتباط وثيق بالهندسة التحليلية، والهندسة التحليلية مرتبطة<br />ارتباط وثيق بالهندسة الإقليدية بحيث تعالجها فى صورة جبرية .<br />(اى تقوم بعملية ربط الجبر بالهندسة) ، ومن خلال اعطاء رسم<br />لكل لدالة تم التعرف على مفهوم الإشتقاق، وهو مفهوم هندسى<br />فى المقام الأول ومتعلق كثيراً بنظرية فيثاغورث .<br /><br />نتسوع أكثر من ذلك من خلال مفاهيم بسيطة جداً : <br /><br />مثلاً : اذا رأينا شكل ما يشبه المربع او المستطيل فنقول ان هذا الشكل<br />مربع (اذا وفقط اذا) كانت أضلاعه متساوية والقطران عموديان وينصف كلاً<br />منهما الآخر .<br /><br />اى اذا تحقق العكس فإن الشكل مربع ..<br /><br />نبتعد لما هو أكثر من ذلك : اذا وجدنا شكل ما منحنى مرسوم<br />فنقول هذا المنحنى هو بمثابة حلول المعادلة y = x² اذا وفقط<br />اذا كانت شكل الدالة كيت وكيت .... ونضع تفاصيل .. بإختصار<br />ربطنا هنا الهندسة بالجبر ، وهو ما قادنا بالفعل لفتح باب كبير<br />فى الرياضيات هو والتفاضل والتكامل .</span><br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-YR0DnPGwmeQ/UJOFXj8elEI/AAAAAAAAAPU/vfDDuhau_TU/s1600/%D8%AA%D9%88%D8%B6%D9%8A%D8%AD+%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1+%D8%A7%D9%84%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%89.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="296" src="http://1.bp.blogspot.com/-YR0DnPGwmeQ/UJOFXj8elEI/AAAAAAAAAPU/vfDDuhau_TU/s400/%D8%AA%D9%88%D8%B6%D9%8A%D8%AD+%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1+%D8%A7%D9%84%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%89.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">صورة تفيد بأن جميع النقاط الواقعة على هذا المنحنى هى<br />حلول العلاقة y = x² اللانهائية، وكما نرى هنا فإن ثم تغير يحدث<br />لـ x نجد تغيراً ملحوظاً على y <br />
</td></tr>
</tbody></table>
<span id="whlm" name="whlm" style="border-width: 0px; font-size: 15px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"><br /></span>
<span id="whlm" name="whlm" style="border-width: 0px; font-size: 15px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;">الرابطة <a href="http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A5%D8%B0%D8%A7_%D9%88%D9%81%D9%82%D8%B7_%D8%A5%D8%B0%D8%A7">اذا وفقط اذا</a>
</span><br /><span id="whlm" name="whlm" style="border-width: 0px; font-size: 15px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"><br />وهذا روابط ممكن تفيدك : <a href="http://www.youtube.com/watch?v=77Uuo_1bgFs">http://www.youtube.com/watch?v=77Uuo_1bgFs</a><br /><br /><br />سأتوقف الى هذا الحد نظراً لأنى أطلت، وايضاً لأن المفاهيم كثيرة لا تكفى<br />ان الخصها فى موضوع واحد .. <br /><br />
</span></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-6678117206986936902012-11-01T03:21:00.001+02:002012-11-01T03:33:48.207+02:00تمرين على دالة فى أكثر من قيمة مطلقة واحدة ..<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid18_wpcpcd" style="background-color: #ffffcc; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<br />
التمرين عن القيمة المطلقة.<br />
<br />
A(x)= |2x-3|- |1-x|+2<br />
أحسب :(A(1) . A(6) . A(3/2<br />
أكتب (A(x دون استعمال رمز القيمة المطلقة.<br />
أوجد الأعداد الحقيقية x التي تحقق <br />
<br />
A(x)≥2 . A(x )=7<br />
<a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
سؤالك هو (إقراه من اليمين الى اليسار)<br />
<br />
د(س) = |2س - 3| - |1 - س| + 2<br />
<br />
د(1) = 3<br />
د(6) = 6<br />
د(3\2) = 1.5<br />
<br />
ولا اعتقد ان هناك شىء إعجازى اوقفك من <br />
أن تقوم بالتعويض فى الدالة بشكل مباشر ..<br />
<br />
السؤال الثانى : نستعمل الحقيقة القائلة بأن<br />
ما داخل المقياس موجباً او سالباً او قد يكون صفراً.<br />
<br />
الحقيقة الثانية : قيمة المقياس ≥ 0 <br />
<br />
الحقيقة الثالثة : هناك اربع حالات ممكنة <br />
لكتابة الدالة بتعريفات مختلفة (سنرى ان<br />
واحدة منهم غير صالحة ...)<br />
<br />
اتحدث عما داخل المقياس، فلدينا مقياسين فى الدالة ..<br />
<br />
1) موجبين معاً .<br />
2) سالبين معاً .<br />
3) الأول موجب والثانى سالب .<br />
4) الأول سالب والثانى موجب .<br />
<br />
الحالة الأولة مرفوضة، فلن يكونو موجبين معاً أبداً<br />
ولإثبات ذلك : نفرض بالفعل انهم موجبين معاً .<br />
(ملحوظة فى كل مرة نأخذ حالة المساواة)<br />
<br />
2س - 3 ≥ 0 ومنها س ≥ 1.5<br />
<br />
1 - س ≥ 0 ومنها س ≤ 1<br />
<br />
وهذا تناقض فمجموعة الحل هنا فاى وتستطيع نا<br />
تتحقق من ذلك من خلال رسم خط الأعداد فلن<br />
تجد تقاطع فيما بينهما، ويتم استعمال خط الأعداد<br />
هنا لتسهيل ايجاد الحل .<br />
<br />
2) سالبتين معاً .<br />
<br />
2س - 3 ≤ 0 ومنها س ≤ 1.5<br />
<br />
1 - س ≤ 0 ومنها س ≥ 1<br />
<br />
الحل : 1.5> س > 1<br />
<br />
3) الأول موجب والثانى سالب .<br />
<br />
2س - 3 ≥ 0 ومنها س ≥ 1.5<br />
<br />
1 - س ≤ 0 ومنها س ≥ 1 <br />
<br />
الحل : س ≥ 1.5 <br />
<br />
4) الأول سالب ، والثانى موجب .<br />
<br />
2س - 3 ≤ 0 ومنها س ≤ 1.5<br />
<br />
1 - س ≥ 0 ومنها س ≤ 1<br />
<br />
الحل : س ≤ 1<br />
<br />
ليتكون لدينا : <br />
<br />
{ -3س + 6 عندما 1.5> س > 1<br />
د(س) = {س عندما س ≥ 1.5 <br />
{-س + 4 عندما س ≤ 1<br />
<br />
ملحوظة : هناك طرق أكثر تجريداً لم لتطرق اليها ..<br />
<br />
السؤال الثالث : اوجد حل د(س) ≥ 2<br />
<br />
|2س - 3| - |1 - س| + 2 ≥ 2<br />
<br />
نحذف 2 من الطرفين، ونأتى بـ -|1 - س|<br />
الى الطرف الأيسر لكن بإشاة مخالفة .<br />
<br />
|2س - 3| ≥ |1 - س| <br />
<br />
الآن نوجد حالة المساواة : |2س - 3| = |1 - س|<br />
<br />
ومنها : 2س - 3 = 1 - س<br />
<br />
أو 2س - 3 = -1 + س<br />
<br />
فى الحالة الأولى نحصل على : س = 4\3<br />
فى الحالة الثالنية نحصل على : س = 2<br />
<br />
ارسم خط الأعداد لـ "س" وعلم عند 4\3 ، 2<br />
فيتكون لديك ثلاث فترات، وبمجرد أخذ عينة<br />
س من كل فترة وتجربتها فى العلاقة :<br />
|2س - 3| ≥ |1 - س| اذا حققتها فإن تلك<br />
الفترة ضمن حلول س .. وهكذا الى ان يتبين <br />
لنا أن الحل المتضمن هو :<br />
<br />
4/3 ≥ س ≥ 2<br />
<br />
الحالة الثانية من السؤال الثالث ...<br />
<br />
|2س - 3| - |1 - س| + 2 = 7<br />
|2س - 3| - |1 - س| = 5<br />
<br />
|2س - 3| = |1 - س| + 5<br />
<br />
2س - 3 = |1 - س| + 5<br />
<br />
أو : 2س - 3 = -|1 - س| - 5<br />
<br />
وبعد الترتيب والإختصار نحصل على :<br />
<br />
|1 - س| = 2س - 8<br />
<br />
أو : |1 - س| = -2س - 2<br />
<br />
بأخذ المقياس الأول وحله على حدى ...<br />
<br />
1 - س = 2س - 8 <br />
<br />
أو : 1 - س = -2س + 8<br />
<br />
اذاً : اما س = 3 أو س = 7<br />
<br />
بأخذ المقياس الثانى، وفكه أيضاً ...<br />
<br />
1 - س = -2س - 2<br />
<br />
أو : 1 - س = 2س + 2<br />
<br />
اذاً : اما س = -3 أو س = -1\3<br />
<br />
ليس هذا وفقط بل يجب ان نتحقق من هذه<br />
الحلول بالتعويض فى العلاقة : <br />
|2س - 3| - |1 - س| = 5<br />
<br />
لنجد أن الحلو هى : س = {-3 ، 7}<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-1atYwjxlZLg/UJHOXMc7hKI/AAAAAAAAAPA/PA2XxMyInGg/s1600/%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25A9+%25D9%2584%25D8%25B4%25D9%2583%25D9%2584+%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25AF%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A9.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="285" src="http://1.bp.blogspot.com/-1atYwjxlZLg/UJHOXMc7hKI/AAAAAAAAAPA/PA2XxMyInGg/s400/%25D8%25B5%25D9%2588%25D8%25B1%25D8%25A9+%25D9%2584%25D8%25B4%25D9%2583%25D9%2584+%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25AF%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A9.PNG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">صورة توضيحية لرسم الدالة</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
<br />
<br />
----------------------------------------------------<br />
ملحوظة : طرحك للسؤال بهذه الطريقة يدل<br />
على انك شخص كسول .. فأنتبه لذلك
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-88690365306010824292012-10-30T22:41:00.001+02:002012-10-30T22:41:41.852+02:00كيف نوجد الجذر التكعيبى لـكلاً من 2744 ، 512 ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
قم بالتحليل مباشرة ً ..<br /><br />اعطى تخمينا كبيراً نوعاً ما لقابلية العدد 2744<br />على عدد كبير، فنحن نعلم انه يقبل القسمة<br />على 2 لأنه عدد زوجى، ولكن هل يوجد عدد<br />أكبر من ذلك حتى نتخلص من القسمة فى وقت<br />قصير ؟ للإجابة على هذا السؤال فأنت بحاجة<br />لمعرفة قواعد قابلية القسمة [مرجع 1] لا سيما<br />البسيطة منها، وهذا يعتمد فى الأول والأخير على<br />خبرتك وممارستك لتحليل الأعداد بشكل مستمر<br />مثلاً عندما رأيت العدد خمنت انه يقبل القسمة<br />على 7 لأن هناك قاعدة بسيطة [فى نفس مرجع 1]<br />مضمونها : يقبل عدد ما القسمة على 7 اذا كان<br />حاصل ضرب ضعف آحاده من العدد الأصلى (بعد حذف<br />الآحاد منه) يقبل القسمة على 7 .<br /><br />ولديك : 2744 يقبل القسمة على 7 ولإثبات ذلك<br />نجرى الخطوات الآتية :<br /><br />274 - 2(4) = 266 مازال العدد كبيراً ؟ ..<br /><br />وهنا نكرر الخوارزمية مرة ثانية ..<br /><br />26 - 2(6) = 14 وهنا نتوقف لأنه بالفعل 14<br />تقبل القسمة على 7 .<br /><br />لاحظ : كل هذه الخطوات ربما تجرى ذهنياً وكتبتها<br />هنا لغرض التوضيح، والآن نقوم بقسمة العدد<br />على7 بقواعد القسمة لبسيطة التى تعلمها<br />من اليسار الى اليمين، واذا وجد باقى جًُمع<br />على العدد الذى يليه وهكذا الى ان نأتى بآخر<br />عدد على اليمين .<br /><br />2744 ÷ 7 = 392<br /><br />ثم نسأل هل يقبل القسمة على 7 مرة أخرى ؟<br /><br />نجرب الخوارزمية : 39 - 2(2) = 35 بالفعل يقبل ...<br /><br />392 ÷ 7 = 56 ونحن نعلم أن 56 = 8 × 7<br /><br />وبناء على هذا نكون قد قسمنا العدد 2744<br />على 7 ثلاث مرات متعاقبة ... وتبقى 8 .<br /><br />اذاً : 2744 = ³7 × 8<br /><br />ولكن من الأفضل ان نحلل العدد الى عوامله الأولية ..<br /><br />فـ 8 = 2×2×2 = ³2<br /><br />اذاً : 2744 = ³7 × 2³ = (2 × 7)³ = (14)³<br /><br />وبناء عليه فإن الجذر التكعيبى لـ(2744) = 14<br /><br />------------------------------------------------------<br /><br />العدد الثانى صغير نسبياً، يكفى ان تعلم أن :<br /><br />512 = 2^9 = (³2)³ = ³8<br /><br />ولهذا فإن : الجذر التكعيبى لـ(512) = 8 </div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
مرجع[1] : <a href="http://math-topics.blogspot.com/2012/02/blog-post_04.html">قواعد عامة فى قابلية القسمة على عدد صحيح .</a><br /></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-49078236358269851412012-10-30T04:12:00.002+02:002012-10-30T19:55:07.483+02:00أب ج ء مربع فيه أ=(3،-2) ،ج=(1، 4) فأوجد ميل ب ء ومعادلته ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-X4lkKK81Ic8/UJAUOMWF2_I/AAAAAAAAAOs/FpjdfIdE5XI/s1600/%D9%85%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%B91.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="592" src="http://3.bp.blogspot.com/-X4lkKK81Ic8/UJAUOMWF2_I/AAAAAAAAAOs/FpjdfIdE5XI/s640/%D9%85%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%B91.png" width="640" /></a></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
من خلال مراجعتى لسؤالك تبين لى انك قد <br />كتبت السؤال بطريقة خاطئة حيث أن أ ب جـ د<br />ليس مربع وانما مستطيل، ولهذا وجب عليك ان<br />تكتب سؤالك بطريقة سليمة .<br /><br />اعتقد ان المربع هو أ جـ ب د <br /><br />ميل أ جـ كما قلنا = -3<br /><br />ولكن ب د // أ جـ اذاً ميل ب د = ميل أ جـ<br /><br />معادلة ب د هى : ص = -3س + ث حيث ث ثابت .<br /><br />الآن النقطة د تحقق المستقيم ب د (لكنها غير معلومة)<br /><br />تستطيع ايجادها بالطريقة التى تناسبك، واقترح عليك الآتى :-<br /><br />طول أ جـ = طول أ د ومن خلال استعمال قانون البعد<br />بين نقطتين نصل الى أن (نفرض أولاً أن د = (س،ص) )<br /><br />أ د = جذر[(س - 3)²+(ص + 2)²] = 2جذر(10)<br /><br />بتربيع الطرفين ...<br /><br />(س - 3)² + (ص + 2)² = 40 ==> (1)<br /><br />نحتاج الى معادلة ثانية ...<br /><br />لديك طول القطر جـ د = جذر(2)×2جذر(10) = 4جذر(5)<br /><br />حصلنا عليها من خلال مبرهنة فيثاغورث ...<br /><br />ولكن يمكنك ايجاد طول القطر عن طريق قانون البعد بين نقطتين أيضاً .<br /><br />طول القطر هو جـ د .<br /><br />جـ د = جذر[(س - 1)² + (ص - 4)²] = 4جذر(5)<br /><br />(س - 1)² + (ص - 4)² = 80 ==> (2)<br /><br />بحل (1) ، (2) توصلنا الى س ، ص وبالتالى نكون قد<br />حصلنا على النقطة د التى تحقق المستقيم ب د .<br /><br />بطرح (1) من (2) .<br /><br />(س-1)² - (س-3)² + (ص-4)² - (ص+2)² = 80-40 = 40<br /><br />استعمل قانون الفرق بين مربعين من أجل التبسيط .<br /><br />2(2س - 4) - 6(2ص - 2) = 40<br /><br />4(س - 2) - 12(ص - 1) = 40 بقسمة الطرفين على 4 .<br /><br />(س - 2) - 3(ص - 1) = 10 قم بفك الأقواس ...<br /><br />س - 2 - 3ص + 3 = 10 رتب الحدود واختصر ...<br /><br />س = 3ص + 9 ==> (3) بالتعويض فى (1)<br /><br />(س - 3)² + (ص + 2)² = 40 ==> (1)<br /><br />(3ص+6)² + (ص+2)² = 40 <br /><br />[3(ص+2)]² + (ص+2)² = 40<br /><br />9(ص+2)² + (ص+2)² = 40<br /><br />10(ص+2)² = 40 بقسمة الطرفين على 10<br /><br />(ص+2)² = 4 ومنها ص+2 = ± 2<br /><br />ص = 0 أو ص = -4<br /><br />بالتعويض فى معادلة (3) : س = 3ص + 9 <br /><br />س = 9 أو س = -3<br /><br />الحل الأول والثانى مقبول من حيث انه يجعل الشكل<br />مربعاًً ، ولكن الحل الثانى فقط مقبول كونه يحافظ على<br />الترتيب الذى اشرطناه فى بادىء الحل ، ويمكن التعريف<br />على ذلك من خلال تمثيل هذه النقاط على الشبكة<br />التربيعية .<br /><br /><br />الإحداثى س ، ص هذا يحقق ب د .. بالتعويض .<br /><br />فى المعادلة : ص = -3س + ث<br /><br />-4 = 9 + ث ومنها ث = -13<br /><br />اذاً معادلة المستقيم ب ء هى :<br /><br />ص = -3س - 13<br /><br /></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-82427969231894821032012-10-29T21:04:00.002+02:002012-10-29T21:04:24.396+02:00كيف نثبت ان أكبر زاوية فى المثلث قطعاً هى أكبر من 60 درجة ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
• مجموع زوايا المثلث = 180 درجة .<br /><br />ليكن المثلث هو أ ب جـ ، لدينا : أ + ب + جـ = 180 ومنها : أ + جـ = 180 - ب<br /><br />لتكن الزاوية ب أكبر زاوية ... هذا يؤدى بنا الى أن : ب > أ ، ب > جـ<br /><br />بجمع المتباينتين معاً : 2ب > أ + جـ ولكن أ + جـ = 180 - ب .. بالتعويض<br /><br />2ب > 180 - ب بجمع ب للطرفين ...<br /><br />3ب > 180 بقسمة الطرفين على 3<br /><br />ب > 60 وهو المطلوب إثباته .
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-62849914584672445412012-10-29T20:57:00.002+02:002012-10-29T20:57:32.469+02:00صندوق يحوي 12 تفاحة منها 4 تالفة اختير منها 3 تفاحات عشوائيا ما احتمال ان تكون الثلاث تفاحات سليمة ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
تحدد الإجابة بسحب طريقة السحب، فإذا كانت<br />طريقة السحب آنية - أى يتم سحب الثلاث كرات<br />معاً - فإننا نستعمل التوافيق هنا ، واذا كانت طريقة<br />السحب بالتتبع والتتالى فإننا نستعمل التباديل .<br /><br />عدد التفاحات السليمة = 12 - 4 = 8<br /><br />أولاً : اذا كانت طريقة السحب (آنية)<br /><br />عدد جميع الطرق الممكنة للسحب = 12ق3<br /><br />عدد جميع الطرق الممكنة لسحب ثلاث<br />تفاحات سليمة = 8ق3<br /><br /> 8ق3 56 14<br />الإحتمال هنا = ـــــــــــ = ـــــــــــ = ـــــــــ<br /> 12ق3 220 55<br /><br />ثانياً : اذا كانت طريقة السحب (بالتتالى)<br /><br />نستطيع ان نستشف نفس خطوات الحل السابقة<br />مستخدمين هذه المرة (التباديل)<br /><br /> 8ل3 14<br />فنقول : الإحتمال = ـــــــــــ = ــــــــــ<br /> 12ل3 55<br /><br />هذا يعنى انه سواء كانت طريقة السحب (آنية)<br />او بالتتبع والتتالى فإن إحتمال سحب ثلاث كرات<br />سليمة هو 14\55 .
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-9994788197310282692012-10-25T02:22:00.001+02:002012-10-25T03:27:39.568+02:00ماهي الخطوات التي أجريها لتكوين المعادله التفاضليه ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid18_wpcpcd" style="background-color: #ffffcc; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
وهل أعامل الدوال الإختياريه على أنها ثوابت ؟<br />
<a href="http://ejabat.google.com/ejabat/user?userid=06312240300541607897"><span dir="ltr" style="border-width: 0px; font-size: 14px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding: 0px;"> </span></a></div>
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<br />
سيكون من المفيد جداً مطالعتك لمرجع [1]<br />
بحيث وضع ملخصاً سريعاً لكيفية تكوين <br />
معادلة تفاضلية من خلال حدها العام بحيث<br />
اذا كانت تحتوى على n من الثوابت فإنه يتم<br />
اشتقاقها n مرة، ثم نحن من نحدد المعادلة<br />
التفاضلية تكون فى اى متغير x ام y ... الخ<br />
وآخر خطوة هى التخلص من الثوابت الإختيارية<br />
بأى طريقة تناسبك، كأن نقوم بالإستعاضة عن<br />
هذه الثوابت بدلالة الدالة نفسها او جزء منها .<br />
<br />
وأعطى مثال توضيحى على ذلك ....<br />
<br />
كون المعادلة التفاضلية التى حلها العام هو :<br />
<br />
$y = a \cos(px - c)$<br />
<br />
حيث كلاً من a , c ثابتين اختياريين، p ثابت مطلق .<br />
<br />
نجرى الإشتقاق على هذه المعادلة مرتين متتاليتين<br />
نظراً لوجود ثابتين اختياريين .<br />
<br />
$y' = - pa \sin(px - c)$<br />
<br />
$y" = - p^2 a \cos(px - c)$<br />
<br />
الخطوة الأخيرة نتخلص من الثوابت الإختيارية ..<br />
<br />
نعلم أن : $a cos(px - c) = y$ بالتعويض ...<br />
<br />
اذاً : $y" = - p^2 y$ وهى معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية .<br />
<br />
مثال 2) من نفس الكتاب ... أوجد المعادلة التفاضلية<br />
لمجموعة الدوائر المتساوية ؟<br />
<br />
الحل : نفرض أن نصف القطر لهذه الدوائر هو r .<br />
فتكون معادلة مجموعة الدوائر هى :<br />
<br />
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$ <br />
<br />
بحيث النقطة (a,b) الإحداثيات المختلفة لمراكز هذه<br />
الدوائرة المتساوية فى القطر ويعتبرا هنا ثوابت اختيارية<br />
ولكن r ثابت مطلق .. لماذاً ؟ لأنه يعتبر عن نصف القطر<br />
الثابت حتى يعطينا مفهوم مجموع الدوائر المتساوية <br />
فى نصف القطر (او القطر) لكنها مختلفة المركز فقط .<br />
<br />
بمفاضلة المعادلة (ضمنياً) بالنسبة لـ x .<br />
<br />
$ 2(x - a) + 2y'(y - b) = 0$ <br />
<br />
بقسمة الطرفين على 2 ...<br />
<br />
$(x - a) + y'(y - b) = 0$ <br />
<br />
نشتق المعادلة مرة ثانية بالنسبة لـ x .<br />
(ونستعمل هنا قاعدة الضرب بالنسبة للحد<br />
الثانى : مشتقة الأول×الثانى+ مشتقة <br />
الثانى×الأول)<br />
<br />
$1 + y"(y - b) + y'^2 = 0$ <br />
<br />
تأتى المرحلة الأخيرة وهى التخلص من الثوابت الإختيارية ...<br />
<br />
سنقوم بوضع ما حصلنا على لكن فى صورة أخرى ...<br />
<br />
$y - b = -(1+y'²)/y"$<br />
<br />
ثم نعود بالخلف ونعوض فى المعادلة :<br />
<br />
$(x - a) + y'(y - b) = 0$<br />
<br />
المهم انه بعد التعويض واجراء بعض الخطوات<br />
البسيطة فإننا نحصل على التالى، ونتذكر ان<br />
اهم شىء هو محاولة التخلص من الثوابت <br />
الإختيارية بأى طريقة صحيحة ومناسبة .<br />
<br />
$x - a = y'(1+y'²)/y" $<br />
<br />
ومن خلال التعويين السابصاً سيكون من<br />
السهل جداً التعويض بهما فى المعادلة<br />
الأصلية : $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$ <br />
<br />
$\frac{y'^2(1+y'^2)^2}{y"^2} + \frac{(1+y'^2)^2}{y"^2} = r^2$<br />
<br />
$\frac{(1+y'^2)^2 (1+y'^2)}{y"} = r^2$<br />
<br />
$<br />
\frac{(1+y'^2)^3}{y"^2} = r^2$<br />
<br />
وأخير بأخذ الجذر التربيع للطرفين ...<br />
<br />
$\frac{\sqrt{(1+y'^2)^3}}{y"} = r$<br />
<br />
وهكذا تكونت المعادلة التفاضلية لجميع الدوائر<br />
المتساوية فى نصف القطر .<br />
<br />
===========================<br />
مثال 3) من نفس الكتاب .<br />
<br />
برهن على أن المعادلة التفاضلية للقطاعات المكافئة<br />
(يقصد شكل القطع المكافىء) التى محورها x هى<br />
$y y" + y'^2 = 0$<br />
<br />
الحل : الصورة العامة لمعادلة القطع المكافى<br />
الذى محوره x تكون على الشكل :<br />
<br />
$y^2 = 4a(x - b)$<br />
<br />
وبإجراء التفاضل مرتين ....<br />
<br />
$2y y' = 4a$ بالقسمة على 2<br />
<br />
$y y' = 2a$ نشتق مرة ثانية ...<br />
<br />
(بإستخدام قاعدة حاصل الضرب product rule)<br />
<br />
$y'² + y y" = 0$ #<br />
<br />
وبعد مفاضلة العلاقة لا توجد ثوابت إختيارية، وبهذا<br />
نكون قد كونا المعادلة التفاضلية للقطاعات المكافئة<br />
التى محورها x .<br />
<br />
-------------------------------------------------------------<br />
نعلم الدوال الإختيارية تعتبر ثوابت، لكنها ليست<br />
بالضرورة ان تكون مطلقة، فالثوابت الغير مطلقة<br />
هى التى نعتمد على تغيريها لينتج من ذلك معادلة<br />
تفاضلية جديدة .. اذاً فتم اعتمادها ثوابت على (فرضاً)<br />
على أساس نحن من نحدد قيماً لها من خلال التعويض<br />
فى الحل العام لإنتاج معادلات تفاضلية جديدة من هذا<br />
الحل العام .<br />
<br />
مثال : اذا كان a ثابت اختيارى فى حل عام لمعادلة<br />
تفاضلية ما فإن $a^2 + \sin(a)$ مثلاً تعتبر دالة او<br />
ثابت اختيارى أيضاً ...<br />
=============================<br />
<br />
مرجع[1] : <a href="http://www.mediafire.com/view/?62zh7o0z0a1tale" rel="nofollow" style="font-size: 15px; margin-left: 6px;" target="_blank">كتاب pdf يشرح فى خطوات بسيطة كيفية تكوين معادلة تفاضلية من خلال حلها العام .</a><br />
<br />
مرجع[2] : <a href="http://www.dailymotion.com/video/xklf67_differential-equations-formation-of-differential-equations_school" rel="nofollow" style="font-size: 15px; margin-left: 6px;" target="_blank">Differential equations - Formation of Differential Equations</a> </div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-159197610691763002012-10-24T19:41:00.000+02:002012-10-24T19:41:02.336+02:00 اوجد قياس اصغر زوايا المثلث ا ب جـ الذي فيه 15 أب = 10 ب جـ = 12 أجـ<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
حقيقة : قياس أصغر زواية فى المثلث هى التى تقابل أصغر ضلع .<br /><br />15 أب = 10 ب جـ = 12 أجـ<br /><br />أصغر ضلع هو أ ب لماذاً ؟ لأن اصغر ضلع<br />هو الذى معامله يكون أكبر .. كيف ذلك ؟<br />اذا قُلنا أن 1 دولار = 6 جنيه (تقريباً)<br />هذا يعنى أن الجنيه أقل من الدولار .<br /><br />الضلع أب تقابله الزواية جـ .. <br /><br />اذا كان هذا الشىء يبدو ساذجاً عندك فأسعمل <br />قوانين النسبة والتناسب : <br /><br />نفرض أن : 15 أب = 10 ب جـ = 12 أجـ = م<br /><br />حيث م = ثابت التناسب .<br /><br />وهذا يدلنا على اننا يمكن أن نضع التناسب<br />السابق لكن فى صورة أخرى .....<br /><br /> أ ب ب جـ أ جـ<br />ــــــــــــ = ـــــــــــــ = ــــــــــــ = م<br /> (1\15) (1\10) (1\12)<br /><br />هذا يعنى أن النسبية بين اضلاع المثلث كـنسبة<br />(1\15) : (1\10) : (1\12) ، وبإستعمال قانون جيب <br />التمام نوجد قياس اصغر زاوية التى تقابل اصغر ضلع<br />وهى الزاوية جـ .<br /><br /> (ب جـ)² + (أ جـ)² - (أ ب)²<br />جتاجـ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ<br /> 2(ب جـ) (أ جـ)<br /><br /> (1\10)² + (1\12)² - (1\15)² 3<br />= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــ<br /> 2(1\10)(1\12) 4 <br /><br />اذاً : جـ = جتا^-1(3\4) ≈ "34.64 '24 41ْ <br /> <br />اى : 41 درجة ، 24 دقيقة ، 34.64 ثانية .
<br />
</div>
</div>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-993159244790739609.post-41454883735485989162012-10-20T00:31:00.003+02:002012-10-20T00:31:43.900+02:00كيفية نشر الدالة مكعب ؟<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div dir="rtl" style="text-align: right;" trbidi="on">
<div class="wpcpdCSS" id="csuid3_wpcpcd" style="background-color: #f6faff; border-width: 0px; color: black; font-family: tahoma; font-size: 15px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.5em; margin: 28px 4px 3px 5px; orphans: 2; outline-width: 0px; overflow-x: auto; overflow-y: visible; padding: 0px 0px 10px; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
يجب ان تذكر نوع الدالة ...<br /><br />فمثلاً ربما تقصد الآتى :<br /><br />(س + أ)³ = س³ + 3أس² + 3أ²س + أ³<br /><br />بعيداً عن نظرية ذات الحدين يمكنك نشر هذا المكعب من خلال مفهومك لمفكوك المربع الكامل .<br /><br />مفكوك المربع الكامل = مفكوك (س + أ)²<br /><br />= س² + 2أس + أ²<br /><br />الآن : (س + أ)³ = (س + أ)² (س + أ)<br /><br />= (س² + 2أس + أ²) (س + أ)<br /><br />وهنا نستعمل خاصية عامة جداً وهى من خصائص حقل الأعداد الحقيقية بل والمركبة<br />أيضاً وهى خاصية التوزيع، نقوم بتوزيع س على القوس الكبير، وبعدها نوزع أ ايضاً على<br /> نفس القوس .<br /><br />= س³ + 2أس² + أ²س + أس² + 2أ²س + أ²<br /><br />والآن قم بجمع الحدود المشابهة معاً<br /><br />مثال : الحدين أس² ، 2أس² متشابهين فهم مختلفين فقط فى المعامل، فالأول<br />معامله 1 والثانى معامله 2، اذاً فالمجموع هو (1 + 2) أس² = 3أس² وهكذا ...<br /><br />فيتكون لديك هذا الشكل أخيرا ...<br /><br />(س+أ)³ = س³ + 3أس² + 3أ²س + أ³<br /><br />اما اذا كان المقصود هو نشر مكعب لعدد ن من الحدود فهذا أمر آخر ...<br /><br />مثال : (أ+ب+جـ)³ = أ³+ب³+جـ³ + 3[أب(أ+ب) + أجـ(أ+جـ) + ب جـ(ب+جـ)] + 6أ ب جـ<br /><br />ويمكنك تعميم الطريقة بصفة عامة لعدد ن من الحدود ...<br /><br />مثال آخر ...<br /><br />(أ+ب+جـ+د)³ = أ³+ب³+جـ³+د³ + 3[أب(أ+ب)+ أجـ(أ+جـ) + أد(أ+د) + ب جـ(ب+جـ)<br />
<br />+ ب د(ب+د) + جـ د(جـ+د)] + 6(أ ب جـ + أ ب د + أ جـ د + ب جـ د)
</div>
</div>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com1