العمليات الحسابية الأربعة على الأعداد العشرية

اولاً : العمليات الحسابية العشرية على الجمع.

شأنه كشأن الجمع على بقية الأعداد الحصحية
مع مراعاه العلامة العشرية .

مثال "1" :    1.5
              +
                2.7
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
=              4.2

قمنا بجمع عادى جداً من اليمين الى اليسار
وقلنا 5+7  = 2 والباقى 1 ومن ثم تم انزال العلامة
العشرية كما هى ثم اضفنا 1+2 + (1 الباقى) = 4

مثال "2" :    459.25
              +
                 31.68
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
=         3 9 . 0 9 4

هل لاحظت مدى البساطة التى تتم بها الطريقة
وهل لاحظت انه جمع عادى مع فرق وجود العلامة ؟
ففى هذا المثال تمت الطريقة كالآتى :
1) بدئنا من اليمين بجمع 5+8 = 3 والباقى 1
ومن ثم (2+6)+(الباقى : 1) = 9 ، ومن ثم
انزال العلامة العشرية كما هى .
2) بدئنا من بعد العلامة العشرية من اليمين ايضاً
9+1 = 0  والباقى 1 ، ثم 5+3+(الباقى 1) = 9
3) وأخيراً الـ 4 كما هى .

ولكن ماذا عن جمع عدد مع عدد آخر ختلفات فى عدد
الأرقام بعد العلامة العشرية ؟

مثال "3" :    45.266
              +
                 12.58
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
= ( لا تكمل حل المسألة )

نظراً لعدم حدوث لخبطة نضع صفر على يمين
العدد 12.58 لجعله ثلاث خانات بعد العلامة كما
فى العدد الأول .. لاحظ فكما ان الصفر على يسار
اى عدد ليس له قيمة، هكذا ايضاً الصفر على
يمين ( العلامة العشرية ) ليس له قيمة .


         45.266
   +
         12.580
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
=  6 4 8 . 7 5

طبعاً لا تحتاج الى شرح فهى نفس الخطوات تماماً
مع سابقيها .
.............................................................
►طرح الأعداد العشرية◄

هل تظن مثلاً انها ستكون مختلفة عن عملية الجمع ؟
بالطبع هى نفس الخطوات تماماً التى نستخدمها عند
طرح بقية الأعداد ايضاً مع مراعاه العلامة العشرية .

مثال "4" : 58.25 - 35.2

وهنا لاحظ نضيف صفر على يمين 35.2
فيصبح : 35.20   .. ثم

        58.25
    -
        35.20
ـــــــــــــــــــــــــــــ
=  5 0 . 3 2


مثال "5"  1259.21 -  98.129

الآن نضيف 0 على يمين العدد الأول، ونكون :-

            1259.210
       -
            98.129
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
=     1 8 0 . 1 6 1 1  

ربما يكون هذا المثال اصعب قليلاً .. لكن خطوات
الحل تمت كما يلى :-

1) بدئنا من اقصى اليمين 0 - 9 لا يجوز
فأصحبت 10 - 9 = 1 ومن ثم 1 اصبح 0
الآن 0 - 2 لا يجوز اصبحت 10 - 2 = 8 
2 اصبحت 1  .. الآن 1-1 = 0

2) تم انزال العلامة كما هى، ومن ثم 9 - 8 = 1
5 - 9 لا يجوز اذاً 15 - 9 = 6 ولكن 2 اصبحت 1

3) أخيراً تم انزال آخر رقمين وهما 11 كما هما
لعدم وجود شىء تحتهما نطرحه منهم .
...............................................................
► ضرب الأعداد العشرية◄
                
مثله مثل الضرب العادى مع مراعاة الآتى :
1) نزيل العلامات العشرية .
2) نقوم بإجراء عملية الضرب .
3) بعد حصولك على الناتج نضع العلامة
العشرية، فإذا كان العدد الأول له س رقم
 بعد العلامة العشرية، والعدد االآخر له ص
رقم بعد العلامة العشرية فإن العلامة العشرية
نضعها بعض حصولنا على ناتج الضرب ابتدائاً
من عدنا من اليمين مقدار (س×ص) خانات
ومن ثم وضع العلامة .. لا يتضح هذا الكلام
الا بمثال :-

مثال "6"   58.6
           ×
              5.7
     ـــــــــــــــــــــــــــــ
     
كما نبهتك قبل إجراء عملية النضرب نقوم بحذف
العلامات العشرية، ولكن بعد حذفها يتحول الضرب
الى ضرب مطول .. والحل يكون كالآتى :-

            586
       ×
            57
  ــــــــــــــــــــــــــــ
        2 0 1 4
    +
       0 0  3 9 2
ــــــــــــــــــــــــــــــــ
=     2 0 4 3 3

ولكن العدد الأول 58.6 له بعد العلامة العشرية رقم واحد
وكذلك العدد الثانى 5.7  .. اذاً وبتحريك العلامة العشرية
فى الناتج الذى حصلنا عليه ( 2 0 4 3 3 ) من اليمين
مقدار حركتين .. فيكون :  2 0 . 4 3 3
وهكذا انتهت عملية الضرب .. اى ان :-

58.6 × 5.7 =   334.02

اى انه يتطلب منك ان تعرف فقط طريقة الضرب
المطول ..



مثال "7"   4.568 × 5.78

الآن احذف العلامات العشرية فيكون لدينا :-

       578
 ×
       4568
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
    4 4 5 6 3
+ 0 6 7 9 1 3
   0 0 0 4 8 2 2
ـــــــــــــــــــــــــــــ
  4 0 3 0 4 6 2

وبتحريك العلامة العشرية مقدار خمس حركات
من يمين الناتج الذى حصلنا عليه فيكون :
4 0 3 0 4 . 6 2

اذاً :

5.78 × 4.568 = 26.40304

..................................................
►قسمة الأعداد العشرية◄

 نفس الخطوات التى تعاملنا معها فى الضرب
نكررها فى حالة القسمة، ولكن وضع العلامة العشرية
يكون ( العد من اليسار )

مثال "8"  536.69 ÷ 1.1
  
الآن اخذف العلامات العشرية فيتكون لدينا
قيمة مطوله .. او حتى تستطيع حلها بأى
طريقة تعجبك ..

      9 7  8  4
ـــــــــــــــــــــــــــــــ
       53669        |   11
  -                    |ــــــــــــــــــــــ    
           44
ــــــــــــــــــــــــــــــــ
     9 6 6 9
-
          8 8
ــــــــــــــــــــــــ
  9  6  8
-
      7 7
ــــــــــــــــــــ
  9 9
-
  9 9
ــــــــــــــــــــ
 0  0


الآن، وبعد ان حصلنا على الناتج نريد
ان نحرك العلامة العشرية من اليسار
الى اليمين مقدار ؟؟
انظر الى العدد الأول 536.69  يملك
رقمين بعد العلامة العشرية بينما
 1.1 يملك رقم واحد فقط .. اذاً عدد
الأرقام العشرية 2+1 = 3 ارقام عشرية

وبتحريك العلامة العشرية من اليمين مقدار ثلاث
حركات، فيتكون لدينا ان :

 536.69 ÷ 1.1 = 487.9