شرح طرق التحليل الأساسية فى الرياضيات

على سبيل المثال .. فأن الفرق بين مجموع مكعبين:
س³ - ص³ = (س-ص)(س²+س ص+ص²)

انا اصف المربع الكامل، وفرق المربعين بزعماء التحليل
لماذا ؟؟ .. لكى تفهم كيف تم تحليل فرق المكعبين بهذه
الطريقة يجب اولاً ان تفهم كيف تم تحليل فرق المربعين
لن اخود فى الطريقة كثيراً، لكننى سأركز على المثال
الذى ذكرته، يوجد شىء فى الرياضيات يسمى الحدث
الرياضي ( او حدثية )، او فرضية ... الخ
بمعنى ان فرق المكعبين  يشبه كثيراً فرق المربعين
والإختلاف فى الأسس فقط ، ولكن فرق المربعين يتم تحليله
بهذه الطريقة . مثال :

س² - أ² = (س - أ) (س + أ)

فما هى قيمة س³ - أ³  .. وما هى قيمة س^4 - أ^4 
وما هى قيمة س^5 - أ^5 ......... الخ 
سنركز فقط على الأولى، نستطيع ان نخمن ان

س³ - أ³ = (س - أ) (  مقدار لا نعرفه   )

لاحظ انها معادلة .. الآن نريد المقدار الذى لا نعرفة ؟؟
بقسمة الطرفين على (س - أ )

  س³ - أ³
ـــــــــــــــــــــــ = ( المقدار الذى لا نعرفه )
 (س - أ)

وبإستخدام مفهوم القسمة المطولة نصل الى المطلوب ...

  س² + أ س + أ²
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
    س³ - أ³               | (س - أ)
                             ــــــــــــــــــــ
   س³ - أ س²
ــــــــ بالطرح ــــــــــــــ
 أ س² - أ³
 أ س² - أ² س
ــــــــ بالطرح ـــــــــــــ
   أ² س - أ³
   أ² س - أ³
ـــــــــــ بالطرح ـــــــــــ
 00           00


الآن علمنا انه لإيجاد فرق المكعيب المقدار
المجهول هو : س² + أ س + أ²

اذاً :

س³ - أ³ = (س - أ) (س² + أ س + أ²)

نريد مجموع المكعبين ؟؟ لاحظ انها متطابقة
وبوضع مثلاً أ³ = - ب³ ومنها  أ = - ب

س³ - (-ب)³ ( س - (-ب) ) (س² + -أ س + (-أ)² )

س³ + ب³ = (س+ب) (س² - أ س + أ² )

وبصفة عامة مجموع لإيجاد مجموع المكعبين 
او الفرق فإننا نصنع قوس صغير فيه الحدود
بدون تكعيب، والقوس الكبير عبارة عن
مربع الحد الأول + الأول فى الثانى بإشارة مخالفة
+ مربع الأخير ,,

س³ ± أ³ = (س ± أ ) (س² ∓ أ س + أ²)

هناك طرق أخرى كثيرة فى التحليل ربما اذكر
بعضها فى الرد القادم .

▓ تحليل المربع الكامل ▓

(س ± أ)² = س² ± 2 أ س + أ²

▓ تحليل المكعب الكامل ▓

(س ± أ)³ = س³ ± 3 أس² + 3 أ²س ± أ³

▓ تحليل فرق المربعين ▓

س² - أ² = (س - أ) (س + أ)

▓ تحليل مجموع المكعبين او الفرق بينهما ▓

س³ ± أ³ = (س ± أ ) (س² ∓ أ س + أ²)

▓ طرق أخرى مشتقة من الطرق السابقة ▓

هناك ايضاً التحليل بإكمال المربع، والتحليل بالتقسيم
والتحليل بإخراج العامل المشترك  ....
 

▓ بعض الأمثلة ▓

(س + 4)² = س² + 8س + 16
(س - 4)² =  س² - 8س + 16

س² - 9 = س² - (3)² = (س - 3) (س + 3)

◄ س³ - 27 = س³ - (3)³

= (س - 3) (س² + 3س + 9)

▓ مثال على التحليل بالتقسيم، واكمال المربع ▓

اذا وجدت : س² + 2س + 1

فإن هذا المقدار = (س+1)²
لأنه يدل على نشر حدودية المربع الكامل

كيف نعرف ان المقدار مربع كامل ام لا ؟؟
الشرط الموفرة لكى نقبل المقدار كمربع كامل ..

1) ان يكون الحد الأول ، والأخير موجبين معاً او سالبين معاً
2) ان يكون الحد الأوسط = 2 جذر(الحد الأول) × جذر(الحد الثالث)

مثال) س² + 4س + 1   ليس مربع كامل .. لماذا ؟؟

لأنه من المفترض ان الحد الأوسط = 2س
لكننا نستطيع نفعل ذلك بالتقسيم .. نفك
4س الى 2س + 2س  .. اذاً

س² + 4س + 1 = س² + 2س + 1   +  2س

= (س+1)² + 2س      ....   وهكذا .


مثال آخر .. س² + ص² هل يمكن اكمال المربع ؟؟
نعم يمكن اكمال المربع بوضع 2س ص ثم طرحه مرة أخرى

س² + ص² = س² + 2س ص + ص²  - 2س ص

= (س+ص)² - 2س ص

مثال ثالث :  تحيل المقدار الثلاثى ..

س² - 3س - 10 = (س -   ؟؟   )  (س +  ؟؟  )

= (س - 5 ) ( س + 2)

 موقع جوجل اجابات