تكامل قا³س دس

∫قا³س دس  = ∫قاس قا²س دس

ولكن قا²س = ظا²س + 1  بالتعويض ..

∫قاس (ظا²س + 1) دس

= ∫قاس ظا²س دس + ∫قاس دس

= ∫ظاس قاس ظاس دس + لط|قاس+ظاس|

وبقية التكامل يكون بالتجزءى ..

ضع ف = ظاس ومنها دف = قا²س دس

ضع دق = قاس ظاس دس ومنها ق = قاس

بالتعويض فى التكامل الأول فقط .

ف×ق - ∫ق دف +  لط|قاس+ظاس|


قاس ظاس - ∫قاس قا²س دس

= قاس ظاس - ∫قا³س دس

الآن نعود الى التكامل ( المسألة كاملة )

بعد معرفتنا ان :
∫ظاس قاس ظاس دس = قاس ظاس - ∫قا³س دس

اذاً :



∫قا³س دس  = قاس ظاس - ∫قا³س دس + لط|قاس+ظاس|


اذاً :

2∫قا³س دس = قاس ظاس + لط|قاس+ظاس|


اذاً : ∫قا³س دس = ½قاس ظاس + ½  لط|قاس+ظاس| + ث