اهم قوانين متطابقات النسب المثلثية

 اول قانون جا²س + جتا²س = 1  بالقسمة على جا²س


       جتا²س       1
1 + ــــــــــــ = ــــــــــ  اى ان                1 + ظتا²س = قتا²
       جا²س     جا²س


او ظتا²س = قتا² - 1


من نفس القانون جا²س + جتا²س = 1  بالقسمة على جتا²س


جا²س              1
ــــــــــــ +1 = ــــــــــــ اى ان ظا²س + 1 = قا²س
جتا²س         جتا²س


او ظا²س = قا²س - 1


ايضا ً من نفس القانون جا²س + جتا²س = 1


جا²س = 1-جتا²س ، جتا²س = 1-جا²س


قوانين أخرى .. جا(-هـ ) = -جا(هـ )  ، جتا(-هـ) = جتا(هـ) ، ظا(-هـ) = -ظاهـ


قانون مجموع زاويتين والفرق بينهما ..


جا( أ ± ب ) = جاأ جتاب ± جتاأ جاب


جتا(أ±ب ) = جتاأ جتاب ( وهنا تتغير وضع الإشارة )   جاأ جاب


                       ظاأ ± ظاب
ظا(أ±ب) =ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                1 (وهنا تتغير وضع الإشارة)    ظاأ ظاب




قانون ضعف الزاوية وهو مشتق من القانون السابق ..


جا2س = 2جاس جتاس
جتا2س = جتا²س - جا²س = 2جتا²س - 1 = 1 -2جا²س


                  2ظاس
ظا2س = ـــــــــــــــــــــــــ
               1 - ظا²س




استنتاج من قانون ضعف الزاوية لـجيب التمام ..


جا²س = ½( 1 - جتا2س )  ، جتا²س = ½( 1 + جتا2س )




ايضا ً لا ننسى ان جا 0 = 0 ، جا30 = ½ ، جا45 = 1/جذر2 ، جا90 = 1
جا180 = 0 ، جا270 = -1 ، جا60 = جذر3 / 2


جتا0 = 1 ، جتا30 = جذر3 /2 ، جتا45 = 1/جذر2 ، جتا60 =½
جتا90 = 0 ، جتا180 = -1 ، جتا270 = 0 .


ظا0 = 0 ، ظا30 = 1/ جذر3 ، ظا45 =1 ، ظا90 = غير معرف
ظا180 = 0  ، ظا270 = غير معرفة .

المراجع

[1]	دائرة الوحدة : س² + ص² = 1