f(x)=arctan(x²+1)
ستكون اشتقاق هذه الدالة امر سهل
اذا ما عرفت ما هو اشتقاق الدالة العكسية
لظل الزاوية .. اسمحلى هكتب بالعربى ..
ص = ظا^-1(س² + 1) ، وهذا معناه ان : س² + 1 = ظا(ص)
بإشتقاق الطرفين بالنسبة لـ س
2س = صَ قا²ص
(( تذكر مشتقة الدالة المثلثة = مشتقة الزاوية × مشتقة الدالة نفسها ))
صَ = 2س/قا²(ص) اذاً : صَ = 2س × جتا²ص
لاحظ ان مقلوب قا²ص = جتا²ص
ولكن : من خلال العلاقة اعلاه : س² + 1 = ظا(ص) وبرسم مثلث فيثاغورث
(( انظر الرسم ))
1
ومن الرسم نستنتج ان : جتاص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جذر[(س² + 1)² + 1 ]
بالتعويض فى المشتقة الأصلة : صَ = 2س × جتا²ص
1
صَ = 2س ×[[ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ]]²
جذر[(س² + 1)² + 1 ]
1 2س
صَ = 2س × ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(س² + 1)² + 1 (س² + 1)² + 1
مشتقة الزاوية
مشتقة الظل العكسى = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مربع الزاية + 1
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق