اوجد النهاية الآتية نهـا(س←2) (2^س -4)/(س-2)

اوجد :                       2^س - 4
           نهــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
            س ←2          س -2

الحل الأول :( بإستعمال قاعدة لوبيتال )

=  نهـــــــــا 2^س × لط 2 = 4 لط2
     س←2

( حيث لط اللوغاريتم الطبيعى )

الحل الآخر بمنشور تايلور :-

نهـا(س←2) (2^س - 4) / (س-2)

نفرض ان : د(س) = 2^س ، ومنها
دَ(س) = 2^س لط2
دً(س) = 2^س (لط2)²
دً َ (س) = 2^س (لط2)³ .... so on

وبنشر 2^س عندما تقترب س من 2

2^س = 4 + 4(لط2)(س-2)+2(لط2)²(س-2)²+4\3!(لط2)³(س-2)³+.....

بطرح -4 من الطرفين يتبقى لدينا

2^س - 4 = 4(لط2)(س-2)+2(لط2)²(س-2)²+4\3!(لط2)³(س-2)³+.....

بقسمة الطرفين على (س-2)

(2^س - 4 )/(س-2) = 4لط2 + 2(لط2)²(س-2) + 4\3!(لط2)³(س-2)²+...

وبوضع س = 2 نجد ان النهاية تقترب من 4 لط(2)
≈ 2.772588722