اوجد تكامل 2س * [جاس]^4 دس

∫2س جا^4(س) دس

اولاً نفك المقدار جا^4(س)

جا^4(س) = [جا²س]²

= [½(1-جتا2س)]²

= [¼(1 - 2جتا2س + جتا²(2س)]

= [¼(1 - 2جتا2س + ½(1+جتا(4س)]

= ¼ - ½جتا2س + ⅛(1+جتا(4س)

= ¼ - ½جتا2س + ⅛ + ⅛جتا(4س)

= ⅜ - ½جتا2س + ⅛جتا(4س)

نقوم بضرب ذلك المقدار فى س ، فيصبح

= ⅜س - ½س جتا2س + ⅛س جتا(4س)

ويتضح من خلاله ان التكامل اعلاه ..
∫2س جا^4(س) دس =

2[⅜∫س دس - ½∫س جتا2س دس + ⅛∫س جتا(4س) دس ]

نأخذ كل تكامل على حدى .. اولاً
⅜∫س دس = 3\16 س²

التكامل الثانى :

- ½∫س جتا2س دس

نفرض ان : ف = س
اذاً : دف = دس
، وان : دق = جتا2س دس
بمكاملة الطرفين ..

ق = ½ جا2س ،، بالتعويض ..

- ½∫س جتا2س دس

= -½[½س جا2س - ½∫جا2س دس ]

=  -½[½س جا2س + ¼ جتا2س]

= -¼ س جتا2س - ⅛جتا2س

وأخيراً نوجد التكامل الأخير ..
⅛∫س جتا(4س) دس

نضع : ف = س ، ومنها دف = دس
دق = جتا(4س)دس ومنها ق =¼ جا(4س)

⅛∫س جتا(4س) دس

= ⅛[¼س جا(4س) - ¼ ∫جا(4س) دس]

= ⅛[¼س جا(4س) + (1\16)جتا(4س) ]

= (1\32) س جا(4س) + (1\128) جتا(4س)

اذاً التكاملا اعلاه .. ∫2س جا^4(س) دس

= 2[ 3\16 س² -¼ س جتا2س - ⅛جتا2س
+(1\32) س جا(4س) + (1\128) جتا(4س)] + ث