عددان مجموع مقلوبيهما يساوي -1 ومجموع مكعبيهما يساوي 4 أوجد العددين

س + ص = -س ص         (1)

س³ + ص³ = 4             (2)
.........................................
نفرض ان : 
س = أ+جذر(ب)  ، ص = أ - جذر(ب)

بالتعويض فى (1) ، (2) ::

2أ = - (أ² - ب)

2أ = -أ² + ب ، ومنها ب = أ² + 2أ    (3)

(أ+جذر(ب))³ + (أ-جذر(ب))³ = 4

2أ³ + 6أب = 4   ومنها  أ³ + 3أب = 2

ولكن ب = أ² + 2أ   .. بالتعويض ..

أ³ + 3أ(أ² + 2أ) = 2

أ³ + 3أ³ + 6أ² - 2 = 0

4أ³ + 6أ² - 2 = 0

2أ³ + 3أ² - 1 = 0

بإضافة 2 وحذف 2

2أ³+2 + 3أ² - 3 = 0

2(أ+1)(أ²-أ+1) + 3(أ² - 1) = 0

2(أ+1)(أ²-أ+1) + 3(أ+1)(أ-1) = 0

(أ+1)(2أ²-2أ+2+3أ-3) = 0

(أ+1)(2أ² + أ - 1) = 0

(أ+1) (2أ - 1) (أ+1) = 0

(أ+ب)² (2أ - 1) = 0

ومنها أ = {-1 ، ½}  بالتعويض فى (1)

ب = أ² + 2أ    فنجد ان :

عندما أ = -1     فإن  ب = -1
عندما أ = ½     فإن ب = 5\4

الآن نوجد س ، ص عندما أ=ب = -1

فنجد انها تعطى حلول تخيلية .

س = -1+ت      ،  ص = -1 - ت

الآن نوجد س ، ص عندما  أ=½  ، ب=5\4

فنجد انها تعطى حلول حقيقية .

س = ½+جذر(5\4)    ، ص = ½ - جذر(5\4)