برهن على ان اى عدد يتكون من آحاد وعشرات فإن حاصل طرحه من مجموع رقميه ( الآحاد والعشرات) من مضاعفات العدد 9

عدد بين 10  ،  90

10 - 1 = 9

90 - 9 = 81

هكذا تأكدنا من سلامة الحل من بداية الفترة
الى نهايتها، والتى تحتوى الأعداد الصحيحة
المحصورة فى الفترة [10 ، 90]

الآن جميع هذه الأعداد تتكون من آحاد وعشرات فقط
نفرض ان رقم الآحاد آ  وان رقم العشرات ع
هل لاحظت ان هناك فرق بين مجموع رقمى الآحاد
والعشرات، وقيمة العدد نفسه ؟؟ .. بمعنى


24  هذا العدد قيمته 4 + 20

انما مجموع ارقامه = 4+2 = 6

اى ان قيمة العدد فى خانة العشرات يكون
مضروباً فى 10 ( وانت تعلم ذلك جيداً )

الآن : نريد ان نثبت ان : آ ع - (آ+ع) = 9م

لكل آ = الآحاد ، ع = العشرات ، م عدد طبيعى .

الآن اعد تعريف العدد آ ع  الى آ + 10ع
وقد علمت انت مسبقاً لماذا نصنع ذلك ..

آ ع - (آ+ع) = آ + 10ع - آ - ع

اختصر  آ  مع  آ   ومن ثم اجمع 10ع - ع = 9ع

اى ان ع هنا = م  ( التى فرضناها )

اى ان : 9ع  من مضاعفات العدد 9  لأن عد عدد صحيح .

الإستنتاج (الموسع ) اى عدد يتكون من آحاد وعشرات
فإن حاصل طرح العدد الأصلى من مجموع رقميه الآحاد
والعشرات يقبل القسمة على 9 ( اى من مضاعفتها )

مثال "1" : 53

لذلك فإن : 53 - (3+5) = 45

مثال "2" : 99

99 - (9+9) = 81


.......................................................................................
::: فى الحقيقة يمكن تعميم هذه المبرهنة بشكل عام على جميع
الآعداد الصحيحة لنستنتج انه فى جميع الحالات تقبل القسمة على 9 .


مثال : 465 - (5+6+4) = 450


450 ÷ 9 = 50