اوجد a , b التى تحقق ان تكون للدالة f(x) قيمة قصوى عند x = 3 هى 1

إذا كانت f(x) = ax+b\x^2-1 والدالة لها قيمة قصوى محليه = 1 عند x=3
اوجد قيمة الثابتين a,b

مشتقة البسط = a
مشتقة المقام = 2X

ثم طبق قاعدة حصل القسمة :

مشتقة البسط×المقام - مشتقة المقام×البسط
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                  مربع المقام

f'(x) = [a(x^2-1) - 2x(ax+b)]/(x^2-1)²

ساوى المشتقة بصفر ينتج لك ان البسط= 0
لكن لاحظ ان مجال الدالة ح فرق اصفار المقام
يعنى مجال الدالة = R - موجب او سالب 1

a(x^2-1) - 2x(ax+b) = 0

الآن ضع X = 3  ينتج لك

8a - 6(3x+b) = 0            ,.... 1

هذه معادلة (1)

ومن ثم عوض فى الدالة الأصلية اوجد f(3)
والتى تساوى 1 كما ذرك لك .

f(3) = 1 = (3a+b)/8

3a+b = 8            .....2

حل معادلة (1) مع معادلة (2) ينتج لك الثابتين a , b‏

....................................................................


3a+b = 8            .....2

بضرب الطرفين فى -3

-9a - 3b = -24               ..(2)

5a+3b = 0                  ...(1)

بجمع (1) ، (2)

-4a = -24

a = 6

بالتعويض فى  2

18+b = 8

b = -10‏

بعد التعويض نجد ان الدالة الأصلية اصبحت f(x) = (6x-10)/(x² -1)       ..l