مسائل متنوعة على القيم القصوى وتقعر الدالة

سـ 1 / ما قيمة أ و ب التي تجعل النقطة ( 1 ، 2 )
 نقطة الإنقلاب لـ الدالة : ص = أس³ + ب س² ؟

سـ 2 / أوجد النقطة الواقعة على منحنى
 ص = س^4 - 4 س³ و التي يكون عندها
ميل المماس أصغر ما يمكن ؟

سـ 3 / إذا علمت أن الدالة د( ج ) = -1 و مشتقة الأولى
 للدالة دَ( ج ) = 0 و المشتقة الثانية للدالة دً( ج ) = 7 فأن
 عند س = ج تكون دالة النقطة :
أ) عظمة محليه .     ب ) صغرى محلية .
     ج ) الإنقلاب .     د ) نقطة الأصل .

سـ 1 / ما قيمة أ و ب التي تجعل النقطة ( 1 ، 2 )
 نقطة الإنقلاب لـ الدالة : ص = أس³ + ب س² ؟

طبعاً أ ، ب ثابتين .

صَ = 3أس² + 2ب س
صً = 6أس + 2ب = 0

                                   -ب
3أس = -ب  ، ومنها س = ــــــــــــ
                                    3أ

بالتعويض بـ س =  1

-ب = 3أ  ومنها ب = -3أ

بالتعويض بالنقطة فى الدالة الأصلية

2 = أ + ب   ولكن ب = -3أ بالتعويض

2 = أ - 3أ  ومنها -2أ = 2  ومنها أ = -1

ب = -3أ  ومنها ب = 3

.............................................................
سـ 2 / أوجد النقطة الواقعة على منحنى
 ص = س^4 - 4 س³ و التي يكون عندها
ميل المماس أصغر ما يمكن ؟

على الرغم من عدم وضوح السؤال الا اننى
افهم من ذلك ايجاد النقطة التى تكون عندها
الدالة قيمة صغرى محلية .

َصَ = 4س³ - 12س² = 0

س³ - 3س² = 0

س²(س - 3) = 0

س = {0 ، 3} احداثيات سينية حرجة للدالة .

بإختبار المشتقة الثانية عند 0 ، 3

دً(س) = 12س² - 24س

دً(0) = 0

دً(3) = 36

اذاً س = 3  قيمة صغرى محلية .

بالتعويض فى الدالة الأصلية

د(3) = -27

اذاً النقطة هى (3 ، -27)
.........................................................
سـ 3 / إذا علمت أن الدالة د( ج ) = -1 و مشتقة الأولى
 للدالة دَ( ج ) = 0 و المشتقة الثانية للدالة دً( ج ) = 7 فأن
 عند س = ج تكون دالة النقطة :
أ) عظمة محليه .     ب ) صغرى محلية .
     ج ) الإنقلاب .     د ) نقطة الأصل .

بما ان د(ج) = -1 اذاً النقطة (ج ، -1) تحقق الدالة
وهى ايضاً نقطة حرجة للدالة لأن جعلت المشتقة
الأولى للدالة تساوى صفر ، ولكن المشتقة الثانية
عندها موجبة .. اذاً ج قيمة صغرى محلية .

 ب ) صغرى محلية .