معلومات مبسطة عن الأعداد الأولية والأعداد المؤلفة

قبل تعريف ما هى الاعداد الأولية نضرب بعض الأمثلة
على تحليل الأعداد الطبيعية .

نعلم ان : 12 = 4 × 3 = (2)² × 3

من جهة أخرى قواسم العدد 12 هى :

{1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12}

هنا نقول على ان العدد 12 غير اولى لأن قواسمه 
أكثر من (2 قاسم )  عدد قواسم العدد 12 هم 6 قواسم
اذاً العدد غير اولى ( نطلق عليه عدد مؤلف )

12 تقبل القسمة على 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12

من جهة أخرى العدد 5  = ؟؟

قواسم 5 هى {1 ، 5}

اى ان 5 تقبل القسمة على 1 ، 5
يعنى تقبل القسمة على 1 ونفسها فقط
اى ان لها قاسمين فقط، ولذلك نقول 5 عدد اولى
لأنها لا تقبل القسمة على 1 ونفسها 

من جهة أخرى هل 1 عدد اولى :

1 كان يعامل معه فى السابق على انه عدد اولى
حيث انه لا يقبل القسمة الا على نفسه والواحد
اى نفسه ونفسه .. اى نفسه وفقط 
( لأنها لا تضيف جديد )

بإختصار اى ان 1 له قاسم واحد .. ولكن تعريف الأعداد
الأولية هى التى لها قاسمين 1 ، نفسها .. اذاً نستثنى
الواحد من الأعداد الأولية .. ثم نبدأ بالعدد 2 هو عدد اولى
لأن 2 تقبل القسمة على 1 ونفسها فقط .

الآعداد الأولية تبدأ من 2   ... . ولا نهاية لها

{2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، .....}


ملحوظة : جميع الأعداد الأولية فردية فيما عدا الـ 2
والعكس ليس من الضرورى ان يكون صحيح .


مثال : 5 عدد اولى فردى

بينما 9 فردى لكنها ليست عدد اولى لأن 9 = (3)²

اى ان قواسم 9 هى 1 ، 3 ، 9


ملحوظة 2) جميع الأعداد الزوجية هى أعداد مؤلفة
( يعنى ليست اولية ) فيما عدا الـ 2 .