اوجد اصغر عدد صحيح م بحيث اذا اضيف للعد 33 * 37^2 فإنه يقبل القسمة على 17

نفرض وجود عدد طبيعى م بحيث 33 × (37)² + م
يقبل القسمة على 17 .

الآن : 37 ≡ 3 (مود 17)  ومنها (37)² ≡ 9 (مود 17)

ولكن 33 ≡ -1 (مود 17)

اذاً : 33 × (37)² ≡ -9 (مود 17)

اذاً : 33 × (37)² + 9 ≡ 0(مود 17)

اذاً : العدد الصحيح م = 9

         [33 × (37)²] + 9
ويكون : ـــــــــــــــــــــــــــــــ = 2658
                17
........................................................
اما اذا كان المقصود 33 × (2)^37

(2)^4 ≡ -1 (مود 17)

(2)^36 ≡ -1 (مود 17)

ومنها (2)^37 ≡ -2 (مود 17)

ولكن 33 ≡ -1 (مود 17)   اذاً

33 × (3)^37 ≡ 2 (مود 17)

ويكون العدد الطبيعى م = 17 - 2 = 15