تعيين مجال الدالة المعرفة على أكثر من قاعدة

من امثلة الدوال المعرفة على أكثر من قاعدة هى
دالة المقياس ( او دالة القيمة المطلقة )

د(س) = |س|  تعرف على قاعدتين :-


د(س) =  س  عندما  س ≥ 0
       
د(س) = - س عندما س < 0

ارسم خط الأعداد :
وآتى عند الصفر (مغلق) ثم مد خط الى ∞
عند نفس النقطة (0) مد خط مستقيم شمالاً
الى - ∞

من خلال ذلك يتضح أن مجال الدالة هو جميع
الأعداد الحقيقة ح .

وبصفة عامة دالة المقياس كثيرة الحدود معرفة على ح .

مثال آخر :

                س²
د(س) = ـــــــــــــــــــ
              |س|

هذه الدالة معرفة على أكثر من قاعدة لكن اول
شىء نفعله هو ايجاد المجال وهو ح فرق
اصفار المقام ، وصفر المقام هنا هو صفر

المجال = ح - {0}

فى الدالة أعلاه يمكن وضع س² = |س|²
لأن التربيع يلغى الإشارة السالبة، فسواء
كانت س موجبة او سالبة فلا فرق مع
وجود التربيع فوقه .

               |س|²
د(س) = ـــــــــــــــــــ = |س|
               |س|

دالة المقياس هذه كما نعلم معرفة على ح
ولكن (هذا بعد الإختصار)

اذاً مجال الدالة = ح - {0}

..................................................
مثال "3"

           |س|       عندما  س < 0
د(س) =
           س²        عندما س ≥ 0


الدالة معرفة على قاعدتين وعند فك المقياس |س|
الى قاعدتين تصبح معرفة على ثلاث قواعد، ولكن
هو طلب منك من القاعدتين القاعدة التى تكون
فيها  س < 0  اى انه يريد القاعدة - س


           -س      عندما  س < 0
د(س) =
           س²        عندما س ≥ 0

لاحظ ان مجال الأولى جميع الأعداد الحقيقة فرق الصفر
والثانية جميع الأعداد الموجبة + الصفر .

عند جمع المجالين يتعين ان مجال الدالة هو ح .