. س^5
ـــــــــــــــــــــــــــ دس
جذر(س² + 1)
نضع س = ظاص ومنها دس = قا²ص دص
اذاً: جذر(س² + 1) = جذر(ظا²ص + 1)
= جذر(قا²ص) = قاص
ظا^5(ص) قا²ص
بالتعويض .. ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــ دص
قاص
= ∫ ظا^5(ص) قاص دص
= ∫ظاص قاص ظا^4ص دص
ولكن : ظا²ص = قا²ص - 1
اذاً : ظا^4(ص) = [ظا²ص]² = (قا²ص - 1)²
اذاً : التكامل اصبح على هذا الشكل :
∫ظاص قاص (قا²ص - 1)² دص
نفرض أن قاص = ف ومنها قاص ظاص دص = دف
دف دف
دص = ــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ
قاص ظاص ظاص ف
بالتعويض ..
∫ظاص قاص (قا²ص - 1)² دص
ظاص ف (ف² - 1)²
= ∫ـــــــــــــــــــــــــــــ دف
ظاص ف
= ∫ (ف² - 1)² دف نفك المربع الكامل
= ∫(ف^4 -2ف² + 1) دف
نكامل كل حد على حدى ..
ف^5 2ف³
= ــــــــــــــــــ - ــــــــــــــــــ + ف + ث
5 3
ولكن ف = قاص .. بالتعويض ...
قا^5(ص) 2قا³(س)
= ـــــــــــــــــ - ــــــــــــــــــ + قاص + ث
5 3
الآن : فرضنا منذ البداية أن : س = ظاص
هل نستطيع ايجاد قاص ؟؟ نعم
المقابل
نعمل ان ظاص = ــــــــــــــ
المجاور
المقابل = س والمجاور = 1
اذاً : الوتر = جذر(س² + 1)
1
ومنها جتاص = ــــــــــــــــــــــــــ
جذر(س² + 1)
نعلم انا قاص مقلوب الجتاص اذاً
قاص = جذر(س² + 1) ::: وبناء عليه
. س^5
ـــــــــــــــــــــــــــ دس
جذر(س² + 1)
[جذر(س² + 1)]^5 2[جذر(س² + 1)]³
= ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + جذر(س² + 1) + ث
5 3
نختصر الأسس مع الجذور .. يتبقى لدينا :
(س²+1)³ 2(س²+1)
= ــــــــــــــــــــ ــ ــــــــــــــــــــــــ + جذر(س² + 1) + ث
5 3
ـــــــــــــــــــــــــــ دس
جذر(س² + 1)
نضع س = ظاص ومنها دس = قا²ص دص
اذاً: جذر(س² + 1) = جذر(ظا²ص + 1)
= جذر(قا²ص) = قاص
ظا^5(ص) قا²ص
بالتعويض .. ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــ دص
قاص
= ∫ ظا^5(ص) قاص دص
= ∫ظاص قاص ظا^4ص دص
ولكن : ظا²ص = قا²ص - 1
اذاً : ظا^4(ص) = [ظا²ص]² = (قا²ص - 1)²
اذاً : التكامل اصبح على هذا الشكل :
∫ظاص قاص (قا²ص - 1)² دص
نفرض أن قاص = ف ومنها قاص ظاص دص = دف
دف دف
دص = ــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ
قاص ظاص ظاص ف
بالتعويض ..
∫ظاص قاص (قا²ص - 1)² دص
ظاص ف (ف² - 1)²
= ∫ـــــــــــــــــــــــــــــ دف
ظاص ف
= ∫ (ف² - 1)² دف نفك المربع الكامل
= ∫(ف^4 -2ف² + 1) دف
نكامل كل حد على حدى ..
ف^5 2ف³
= ــــــــــــــــــ - ــــــــــــــــــ + ف + ث
5 3
ولكن ف = قاص .. بالتعويض ...
قا^5(ص) 2قا³(س)
= ـــــــــــــــــ - ــــــــــــــــــ + قاص + ث
5 3
الآن : فرضنا منذ البداية أن : س = ظاص
هل نستطيع ايجاد قاص ؟؟ نعم
المقابل
نعمل ان ظاص = ــــــــــــــ
المجاور
المقابل = س والمجاور = 1
اذاً : الوتر = جذر(س² + 1)
1
ومنها جتاص = ــــــــــــــــــــــــــ
جذر(س² + 1)
نعلم انا قاص مقلوب الجتاص اذاً
قاص = جذر(س² + 1) ::: وبناء عليه
. س^5
ـــــــــــــــــــــــــــ دس
جذر(س² + 1)
[جذر(س² + 1)]^5 2[جذر(س² + 1)]³
= ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + جذر(س² + 1) + ث
5 3
نختصر الأسس مع الجذور .. يتبقى لدينا :
(س²+1)³ 2(س²+1)
= ــــــــــــــــــــ ــ ــــــــــــــــــــــــ + جذر(س² + 1) + ث
5 3
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق