احسب المساحة الكلية للهرم وحجم الجسم المحصور بين الأسطوانة والهرم

اليك القوانين أولاً :

الهرم الرباعى :

المساحة = مساحة اوجه الأربعه + مساحة القاعدة

الحجم = 1\3 مساحة القاعدة × الإرتفاع

الإسطوانة :

الحجم = ط نق² ع

نق = 10\2 = 5    ،  ع = 10

لك ان تتخيل الشكل المطلوب (كما فى المراجع)

مساحة المثلث = ½ القاعدة × الإرتفاع

ولكن (اى ارتفاع ؟) وتر مثلث فيثاغورث الذى
طولا ضلعى القائمة فيه 10 ، 4  هو ارتفاع
للمثلث الذى طول قاعدته 8 سم

الآن كل مثلثين متقابلين متساويين فى المساحة

ب جـ = 8 

ولكن : أ جـ = 10  (قطر الدائرة)

اذاً ومن مبرهنة فيثاغورث ينتج أن :

(أب)² = جذر(100 - 64) = 6

انصاف الـ 6 ، 8 هما 3 ، 4 على التوالى

لكى نوجد ارتفاعى كل مثلثين متناظرين
نستعمل فقط مبرهنة فيثاغورث ..

ارتفاع المثلث الذى طول القاعدة فيه 8 سم
يتعيم من خلال ايجاد الوتر فى المثلث القائم
الذى طولا ضلعى القائمة فيه هما 10 ، 3

ارتفاعه = جذر(100 + 9) = جذر(109)

ارتفاع المثلث الآخير يتعين من خلال ايجاد
الوتر فى المثلث القائم الذى طولا ضلعى
القائمة فيه هما 10 ، 4

الإرتفاع = جذر(100 + 16) = جذر(116)

مساحة المثلثين المتناظرين (طول القاعدة 8)

= القاعدة × الإرتفاع = 8 جذر(109)

مساحة المثلثين المتناظرين (طول القاعدة 6)

=  القاعدة × الإرتفاع = 6 جذر(116)

مساحة المستطيل = الطول×العرض = 8 × 6 = 48

اذاً المساحة الكلية للهرم =  8 جذر(109) +6 جذر(116) + 48

 ≈ 196 سم²       لأقرب جزء من عشرة
....................................................................
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
المطلوب الثانى :

الحجم المتبقى = حجم الإسطوانة - حجم الهرم

حجم الإسطوانة = ط نق² ع = ط (5)² × 10 = 250ط

حجم الهرم = 1\3 مساحة القاعدة × الإرتفاع

= 48\3  × 10 = 160

اذاً : حجم الجسم المحصور بين الأسطوانة والهرم

= 250ط - 160 ≈ 625.4 سم³