. س+1
∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
جذر(س² - 2س + 1)
لاحظ المقام مربع كامل ..
س+1 س+1
= ∫ ــــــــــــــــــــــــ دس = ∫ ــــــــــــــــــــ دس
جذر(س - 1)² س-1
اطرح واحد من البسط .. ثم ضيفه مرة أخرى ..
(س-1) + 2
= ∫ــــــــــــــــــــــــــ دس .. وزع البسط على المقام
س-1
س-1 2
= ∫ ــــــــــــــ دس + ∫ ـــــــــــــــــ دس
س-1 س-1
= ∫دس + 2∫1/(س-1) =س
= س + 2لط|س-1| + ث حيث س > 1
ولكن الحالة السالبة مقبولة ايضاً (لأن الجذر عليه تربيع)
وهنا نعيد تعريف دالة المقياس على انها : جذر(س-1)² = |س-1|
فتحل التكامل مرة عندما س > 1 فتأخذ المقام س-1 ثم تحله مرة
أخرى على أن س < 1 فنأخذ المقام فى هذه الحالة -(س-1)
ملحوظة يمكن اعادة تعريف دالة المقياس هكذا
د(س) = |س| = جذر(س)²
فعندما نقول ان س عدد حقيقى فإن جذر(س)² دائماً موجب
لأى س عدد حقيقى (اى س سالب او موجب) او بمعنى
آخر : د(س) = س عندما س أكبر من او يساوى الصفر
د(س) = -س عندما س اقل من الصفر .
الحالة الثانية هى :
س-1 2
= ∫ ــــــــــــــ دس + ∫ ـــــــــــــــــ دس
-(س-1) -(س-1)
س-1 1
= ∫ ــــــــــــــ دس - 2∫ ـــــــــــــــــ دس
-(س-1) (س-1)
= - [س + لط|س+1|] + ث
او يمكنك حتى تتجنب كل هذا ان تجعله كما هو على صورته الأولى ..
س+1
= ∫ ــــــــــــــــــــــــ دس ضع س-1=ص ومنها س = ص+1
جذر(س - 1)²
اذاً : دس = دص عوض فى التكامل ..
ص+2 ص 2
= ∫ ـــــــــــــــــــــ دس = ∫ ــــــــــــــ + ــــــــــــــ دس
جذر(ص)² جذر(ص)² جذر(ص)²
= ∫ ص × (ص²)^-1\2 دص + 2∫(ص²)^-1\2 دص
= ½∫2ص × (ص²)^-1\2 دص + 2∫(ص)^-1 دص
التكامل الأول عبارة عن تكامل دالة مضروبة فى مشتقتها
والثانى هو ص^-1 = 1\ص وتكامله هو لط|ص| اذاً
التكامل = ½×2 × (ص²)^½ + لط|ص| + ث
= (ص²)^½ + لط|ص| + ث
= جذر(ص)² + لط|ص| + ث =
= جذر(س - 1)² + لط|س - 1| + ث
= |س - 1| + لط|س - 1| + ث
ونقول فى هذه الحالة حيث س فى الفترة ح - {1}
∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
جذر(س² - 2س + 1)
لاحظ المقام مربع كامل ..
س+1 س+1
= ∫ ــــــــــــــــــــــــ دس = ∫ ــــــــــــــــــــ دس
جذر(س - 1)² س-1
اطرح واحد من البسط .. ثم ضيفه مرة أخرى ..
(س-1) + 2
= ∫ــــــــــــــــــــــــــ دس .. وزع البسط على المقام
س-1
س-1 2
= ∫ ــــــــــــــ دس + ∫ ـــــــــــــــــ دس
س-1 س-1
= ∫دس + 2∫1/(س-1) =س
= س + 2لط|س-1| + ث حيث س > 1
ولكن الحالة السالبة مقبولة ايضاً (لأن الجذر عليه تربيع)
وهنا نعيد تعريف دالة المقياس على انها : جذر(س-1)² = |س-1|
فتحل التكامل مرة عندما س > 1 فتأخذ المقام س-1 ثم تحله مرة
أخرى على أن س < 1 فنأخذ المقام فى هذه الحالة -(س-1)
ملحوظة يمكن اعادة تعريف دالة المقياس هكذا
د(س) = |س| = جذر(س)²
فعندما نقول ان س عدد حقيقى فإن جذر(س)² دائماً موجب
لأى س عدد حقيقى (اى س سالب او موجب) او بمعنى
آخر : د(س) = س عندما س أكبر من او يساوى الصفر
د(س) = -س عندما س اقل من الصفر .
الحالة الثانية هى :
س-1 2
= ∫ ــــــــــــــ دس + ∫ ـــــــــــــــــ دس
-(س-1) -(س-1)
س-1 1
= ∫ ــــــــــــــ دس - 2∫ ـــــــــــــــــ دس
-(س-1) (س-1)
= - [س + لط|س+1|] + ث
او يمكنك حتى تتجنب كل هذا ان تجعله كما هو على صورته الأولى ..
س+1
= ∫ ــــــــــــــــــــــــ دس ضع س-1=ص ومنها س = ص+1
جذر(س - 1)²
اذاً : دس = دص عوض فى التكامل ..
ص+2 ص 2
= ∫ ـــــــــــــــــــــ دس = ∫ ــــــــــــــ + ــــــــــــــ دس
جذر(ص)² جذر(ص)² جذر(ص)²
= ∫ ص × (ص²)^-1\2 دص + 2∫(ص²)^-1\2 دص
= ½∫2ص × (ص²)^-1\2 دص + 2∫(ص)^-1 دص
التكامل الأول عبارة عن تكامل دالة مضروبة فى مشتقتها
والثانى هو ص^-1 = 1\ص وتكامله هو لط|ص| اذاً
التكامل = ½×2 × (ص²)^½ + لط|ص| + ث
= (ص²)^½ + لط|ص| + ث
= جذر(ص)² + لط|ص| + ث =
= جذر(س - 1)² + لط|س - 1| + ث
= |س - 1| + لط|س - 1| + ث
ونقول فى هذه الحالة حيث س فى الفترة ح - {1}
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق