أوجد الحد التالى للمتابعة 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 11 ، .....

من خلال تتبع حالات الحدود الأولى ومقارنتها بسابقيها نلاحظ الآتى :


الحد الأول = 1                (فرضاً كحد ابتدائى)

الحد الثانى = 1 + 1

الحد الثالث = 2 + 2

الحد الرابع = 4 + 3

الحد الخامس = 7 + 4

الحد السادس = 11 + 5 = 16

بإختصار : الحد = قيمة الحد السابق له + رتبته

او نقول الحد العام هو : ح(ن) = ح(ن-1) + (ن-1)

المتتابعة هى : 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 11 ، 16 ، ...

الى هنا سؤالك انتهى، ولكن ماذا لو كنا نرغب فى ايجاد الحد المائة مثلاً؟
هل تنظل نتبع جميع الحدود الى ان نصل الى الحد الذى رتبته 99 ؟
بالطبع هذا شىء ممل ومتعب، لذلك اقترح عليك اتباع الطريقة الآتية .

ح(1) = 1           (شرط بدئى)

بما أن : الحد = الحد السابق له + رتبته     اذاً

ح(ن) = ح(ن-1) + (ن-1)

= ح(ن-2)+(ن-2)+(ن-1)

= ح(ن-3)+(ن-3)+(ن-2)+(ن-1)

= ح(ن-4)+(ن-4)+(ن-3)+(ن-2)+(ن-1)
.
.
.
= ح(1) + 1 + 2 + 3 + ...... + (ن-4)+(ن-3)+(ن-2)+(ن-1)

= 1 + 1 + 2 + 3 + ........ + (ن-1)

نلاحظ انها = 1 + مجموع متتابعة حسابية حدها الأول 1 واساسها 1
وحدها الأخير (ن-1) .

         ن (ن-1)      
= 1 + ــــــــــــــــ
             2
                        ن(ن-1)
اذاً : ح(ن) = 1  + ــــــــــــــــ
                            2

                         6 (6 - 1)
مثال : ح(6) = 1 + ــــــــــــــــــــ = 16
                             2

                     100 × 99
ح(100) = 1 + ــــــــــــــــــــــ = 4951
                         2

                       1000 × 999
ح(1000) = 1 + ـــــــــــــــــــــــــــ = 499501
                             2