مجموع الأعداد الفردية: 1+3+5+7+9+.....+(2ن-1)

عند حل تمارين الرياضيات من هذا النوع نتبع الخطوات الآتية
..وبفرض ان آخر عدد يمكن الوصول اليه هو : 2ن-1


1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ..... + (2ن-1)


ولكن هذه متتابعة حسابية حدها الأول أ=1 ، اساسها = 3-1=2 ،
حدها الآخير = (2ن-1) ، وعدد حدودها = ن حداً .. لماذا
عدد الحدود = ن حداً ؟؟
من خلال خطوات استقرائية ربما تلاحظ معى التالى :
لماذا هذه الصيغة بالذات ؟؟ 2ن-1 حيث ن = { 1 ، 2 ، 3 ، .......}
وبوضع ن=0 فى الصيغة 2ن-1 لاحظ :-


2(1)-1 = 1 (( الحد الأول ))
2(2)-1 = 3 (( الحد الثانى ))
2(3)-1 = 5 (( الحد الثالث ))
.
.
ستلاحظ انه اذا اردنا الحد الأول مثلاً
نضع ن=1 ، واذا اردنا الحد الثانى نضع ن=2
واذا اردنا الحد الثالث نضع ن=3
بإختصار واذا اردنا الحد النونى ن = ن


قانون مجموع متتابعة حسابية :

        عدد الحدود (الحد الأول + الحد الأخير )
مج(ن) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                      2

      ن (1+2ن -1 )        ن ( 2ن)
  = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــ
          2                2

= ن²


وهذا معناه ان مجموع اعداد فردية مرتبة ترتيب جيد = مربع


مثال : اوجد مجموع الأعداد الفردية من 1 الى 25


الحل : بكل بساطة ضع ن=25 فى ن²


مجموع الأعداد الفردية من 1 الى 25 = (25)² = 625


(( اى استفسار، اى تعليق .. ))