اثبت ان كل عدد اولى يمكن كتابته على صورة فرق مربعين لعددين طبيعيين متعاقبيين

كل عدد اولى اكبر من 2 يمكن كتابته على صورة فرق مربعين .. البرهان

الحقيقة هناك اكثر من اثبات على ذلك، نذكر هذا منهم .. اولاً ننطلق
من صيغة العدد الفردى، والتى تُكتب هكذا 2ن+1 حيث :
ن = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، .........}

نفرض وجود عدد فردى أ = 2ن+1 بإضافة ن² ثم طرحها مرة أخرى

أ = 2ن+1 + ن² - ن² = ن² + 2ن + 1 - ن²

أ= (ن+1)² - ن² ولكن ن عدد طبيعى .. اذاً كل عدد فردى
يمكن كتابته على صورة فرق مربعين، وبما ان الأعداد الفردية
مشتملة على الاعداد الأولية ( الاكبر من اثنين ) اذاً كل عدد
اولى يمكن كتابته كفرق مربعين طبيعيين، ومتعاقبيين، لأن :
ن+1 ، ن الفرق بينهم 1 فقط .. اذا وجدت برهان آخر
سأضعه هنا فى هذه الصفحة .. تحياتى ..