ما هى الفائدة من التباديل والتوافيق، وما علاقة كلأً منهم بنظرية ذات الحدين ؟

لن تتخيل المعنى الكامل للتباديل والتوافيق الا اذا
اخذت ابتدائا ً نظرية ذات الحدين .. لذلك لا ترهق
نفسك .. وتحاول ان تصل الى مدى استخدامها
فى الرياضيات حالياً وانت لم تأخذ نظرية واحدة
تطبيقية عليها ..!

عموما ًَ : التباديل هى نظام متبع يتم فيه الترتيب بين العناصر
ولا يهم التكرار .. التوافيق مثلها لكن نزيل منها التكرات بالقسمة عليها ..
وهى لا تهتم بالترتيب .

مثال تطبيقى : محمد ، على ، حسن  .. واقفين فى شارع
فضاء العينة هنا هو (( التباديل )) اى اننا نبدل بين طريقة
وقفهم (( يمين - وسط - شمال )) .. السؤال بكم طريقة
يمكن وقوف كلا ً من محمد ، على ، حسن ؟؟

محمد - حسن - على
على - حسن - محمد
محمد - على - حسن
حسن - على - محمد
حسن - محمد - على
على - محمد - حسن

اذا ً هم 6 طرق .. من خلال الملاحظة ممكن
تكتب هكذا

ل ( 3 ، 3 ) تقرأ تبديل 3 مأخوذة فى ترتيب 3

= 3 * 2 * 1 = 6

ايضا ً ل ( 3 ، 3 ) = 3 ! = 6  طرق

التباديل مجموعة من العناصر  " ن " مرتبة بترتيب معين
مأخوذة راءا ً راءا ً ...

ل ( ن ، ر )

ل ( 5 ، 3 ) = 5 * 4 * 3 = 60

التوافيق لا تهتم بالترتيب، لذلك لا نريد تكرار فى العناصر

مثلا ً فى المثال السابق :

محمد - حسن - على
على - حسن - محمد
محمد - على - حسن
حسن - على - محمد
حسن - محمد - على
على - محمد - حسن

ماذا تلاحظ ؟؟ كلهم مكررين ..!! لكن بترتيب مختلف
اذا ً عندما نوفق بينهم تكون الطريقة هى واحدة ؟؟!!!

توفيق ( 3 ، 3 ) = 1

تقرأ
      3 فوق 3 = 1

وهكذا  ن فوق ن = 1

                               ل (  ن ، ر )
نظرية هامة : ن فوق ر = ــــــــــــــــــــــ
                                    ر !

طبعاً هذه مجرد لمحة سريعة جداً، انما الحديث عن التباديل
والتوافيق موضوع شرحه يطول، ولا يمكن شرحه، واستيعابه
فى موضوع واحد فقط .