. 3س
∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
س² - 2س + 5
بأخذ 3 خارج التكامل، فيصبح :-
س
3 ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
س² - 2س + 5
بالضرب فى 2 ثم القسمة عليها مرة أخرى ..
3 2س
ـــــــ ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
2 س² - 2س + 5
بضرح 2 من البسط ثم جمعها مرة أخرى ..
3 2س - 2 + 2
ـــــــ ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
2 س² - 2س + 5
بتوزيع البسط على المقام ..
3 2س - 2 2
= ـــــــ [∫ـــــــــــــــــــــــــ دس +∫ـــــــــــــــــــــــــــــ دس ]
2 س² - 2س + 5 س² - 2س + 5
لاحظ ان التكامل الأول يعتبر البسط مشتقة المقام
وقيمته = لط (س² - 2س + 5 )
3
لاحظ معى : سأهمل مؤقتاً الـ ـــــــ المضروبة
2
فى التكامل . وسأهمل ايضاً قيمة التكامل الأول
والذى = لط (س² - 2س + 5 )
فلا اريد تكرارهم فى الخطوات التالية، وسنركز فقط
على :
2
∫ـــــــــــــــــــــــــــــ دس
س² - 2س + 5
بالقسمة بسطاً ومقاماً على 4 ( لماذا ؟؟ حاول ان تبحث
عنها بنفسك حيث اننا نهدف الى صيغة بعينها )
½
∫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
1\4 س² - ½ س + 1\4 + 1
لاحظ ان المقدار : 1\4 س² - ½ س + 1\4
عبارة عن مربع كامل = (½س - ½)²
اذاً التكامل اعلاه اصبح : -
½
∫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
(½س - ½)² + 1
تماماً هى الصيغة التى نريدها وقيمة هذا التكامل
= الظل العكسى لـ للزاوية (½س - ½ )
نأتى الى التكامل من اوله.. اذاً
3س
∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
س² - 2س + 5
3 -1
= ـــــــ [لط|س² - 2س + 5| + ظا (½س - ½ )] + ث
2
حيث لط هو ln بالإنجليزى ، او اللوغاريتم الطبيعى
وظا^-1 هو الظل العكسى ، ث هو ثابت التكامل
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق