بفرض ان أ ، ب ، جـ ثلاثة اعداد حقيقية مثنى تحقق أ² (ب+جـ) = ب² (أ+جـ) = 2009
فإن العدد جـ² (أ+ب) = ؟؟
الحل :
أ² (ب+جـ) = 2009 اذاً أ² ب + أ² جـ = 2009 (1)
ب² (أ+جـ) = 2009 اذاً أ ب² + ب² جـ = 2009 (2)
بضرب (1) فى ب ، وضرب (2) فى أ فينتج لدينا نظامين، وهما
أ² ب² + أ² ب جـ = 2009 ب (3)
أ² ب² + أ ب² جـ = 2009 أ (4)
ـــــــــــــــــ بطرح (3) ، (4) ـــــــــــــــــــــــــ
أ² ب جـ - أ ب² جـ = 2009ب - 2009 أ ومنها نحصل على
أ ب جـ ( أ - ب ) = 2009 ( ب - أ ) اى ان :
أ ب جـ ( أ - ب ) = - 2009 ( أ - ب ) بقسمة الطرفين على ( أ - ب ) فنحصل على
أ ب جـ = - 2009 (5)
بعد ان حصلنا على معادلة (5) نقوم بجمعها مع معادلة (1)
أ² ب + أ² جـ = 2009 (1)
أ ب جـ = - 2009 (5)
ــــــــــــــــــ بالجمع ــــــــــــــــــــــــــــــــ
أ² ب + أ² جـ + أ ب جـ = 0 بقسمة الطرفين على أ
أب + أجـ + ب جـ = 0 اذاً جـ (أ+ب) + أ ب = 0
ثم : جـ (أ+ب) = - أ ب بضرب الطرفين فى جـ
جـ² (أ+ب) = - أ ب جـ ولكن : أ ب جـ = - 2009 (5)
اى ان : - أ ب جـ = 2009
اذاً : جـ² (أ+ب) = 2009
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق