يعتمد الإثبات فى الأساس على قانون مجموع زاويتين لدالة الجيب، وايضاً قانون ضعف الزاوية
والقانون : جتا²س = 1 - جا²س ، ... الخ
جا(5س) = جا(4س+س) = جا4س جتاس + جتا4س جاس
= 2جا2س جتا2س جتاس + جتا4س جاس
= 2جاس جتا²س جتا2س + جاس (جتا²(2س) - جا²(2س) )
= 4جاس جتا²س [1 - 2جا²س] + جاس [(1 - 2جا²س )² - 4جا²س جتا²س]
= 4 جاس ( 1 - جا²س) (1 - 2جا²س) + جاس [ 1 - 4جا²س + 4جا^4(س) - 4جا²س (1 - جا²س) ]
= 4 جاس [2جا^4(س) - 3جا²س + 1 ] + جاس [ 1 - 4جا²س + 4جا^4(س) - 4جا²س + 4جا^4(س) ]
= 8جا^5(س) - 12جا³س + 4جاس + جاس ( 8جا^4(س) - 8جا²س + 1)
= 8جا^5(س) - 12جا³س + 4جاس + 8جا^5(س) - 8جا³س + جاس
= 16جا^5(س) - 20جا³(س) + 5جا(س)
والقانون : جتا²س = 1 - جا²س ، ... الخ
جا(5س) = جا(4س+س) = جا4س جتاس + جتا4س جاس
= 2جا2س جتا2س جتاس + جتا4س جاس
= 2جاس جتا²س جتا2س + جاس (جتا²(2س) - جا²(2س) )
= 4جاس جتا²س [1 - 2جا²س] + جاس [(1 - 2جا²س )² - 4جا²س جتا²س]
= 4 جاس ( 1 - جا²س) (1 - 2جا²س) + جاس [ 1 - 4جا²س + 4جا^4(س) - 4جا²س (1 - جا²س) ]
= 4 جاس [2جا^4(س) - 3جا²س + 1 ] + جاس [ 1 - 4جا²س + 4جا^4(س) - 4جا²س + 4جا^4(س) ]
= 8جا^5(س) - 12جا³س + 4جاس + جاس ( 8جا^4(س) - 8جا²س + 1)
= 8جا^5(س) - 12جا³س + 4جاس + 8جا^5(س) - 8جا³س + جاس
= 16جا^5(س) - 20جا³(س) + 5جا(س)
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق