تحرك رجل من نقطة بسرعة 4كلم/ساعة في اتجاه الشرق وبعد
ساعة تحرك رجل آخر من النقطة نفسها متجها نحو الشمال بسرعة 6كلم/ساعة .
اوجد سرعة التباعد بين الرجلين (اي معدل تغير المسافة بينهما )بعد ساعة اخرى .
اوجد سرعة التباعد بين الرجلين (اي معدل تغير المسافة بينهما )بعد ساعة اخرى .
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
نفرض ان المسافة ( المتغيرة ) للرجل
الاول المتجه نحو الشرق هى س
فيكون بذلك معدل تغير المسافة
بالنسبة للزمن = السرعة .. يعنى
دس/دن = 4
وان المسافة ( المتغيرة ) التى يقطعها
الرجال الثانى متجهاً نحو الشمال هى ص
فيكون بذلك معدل مسافته بالنسبة للزمن = 6
يعنى :
دص/دن = 6
واخيراً نفرض ان المسافة ( المتغيرة )
بينهما هى ع .. فيكون بذلك
ع² = س² + ص² ( من علاقة فيثاغورث )
ع = جذر(س² + ص² )
ولا نأخذ الحل السالب ..
ثم نشتق الطرفين بالنسبة للزمن (ن)
2س ×دس/دن + 2ص × دص/دن
دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2 جذر(س² + ص² )
هذه ( مشتقة الجذر التربيعى ) = مشتقة مادخل
الجذر على 2 × الجذر نفسيه .. نختصر 2 فى البسط
والمقام ..
س ×دس/دن + ص × دص/دن
دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جذر(س² + ص² )
بالتعويض عن كلاً من دس/دن = 4
دص/دن = 6
ولكن المسافة = السرعة × الزمن
بعد ساعة أخرى بالنسبة للرجال الثانى ص
انما بالنسبة للرجل الاول س تكون ( عدت
عليه ساعتين .. يعنى 2 )
اذاً : س = 4 × 2 = 8 ( مسافة الاول بعد ساعتين )
ص = 6 × 1 = 6 ( مسافة الاول بعد ساعة )
بالتعويض بكل هذه المتغيرات ..
س ×دس/دن + ص × دص/دن
دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جذر(س² + ص² )
8 × 4 + 6 × 6
دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جذر(8² + 6² )
ومنها : دع/دن = 6.8 كلم/ساعة
اى ان معدل تغير المسافة بين الرجلين
بعد ساعة واحدة = 6.8 كلم/ساعة
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق