اوجد تكامل : (2س + 1)\(جذر (1 + س + 2س²)) دس

.             2س+1
= 2∫ــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
       2جذر(2س²+س+1)

                   
.           4س+1 -2س
= 2∫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
       2جذر(2س²+س+1)

بتوزيع البسط على المقام .. التكامل الأول :

                                        4 س
2جذر(2س²+س+1)- ∫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
                              2جذر(2س²+س+1)



= 2جذر(2س²+س+1) - جذر(2س²+س+1)

                        1
   +½ ∫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــدس
             جذر(2س²+س+1)  


                                               1
= جذر(2س²+س+1)+½ ∫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
                                    جذر(2س²+س+1)  


بمحاولة جعل الدالة تجت الجذر تأخذ هذا الشكل

جذر[د(س)² + 1]

الآن، وبضرب كلا من البسط، والمقام فى جذر(8)/جذر(7)
وبعد الضرب، واجراء بعض الإختصارات يأخذ التكامل هذا
الشكل :-

                                  1                        4/جذر(7)
= جذر(2س²+س+1)+ــــــــــــــــ ∫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
                             2جذر(2)      جذر[((4س+1)/جذر(7))² + 1] 



                                                    -1    4س+1
= جذر(2س²+س+1) + (1\2جذر(2)) جاز[ـــــــــــــــــــ] + ث
                                                          جذر(7)