معلومات بسيطة عن الدوال الشاملة، والمحدودة،والدورية .

الدالة الشاملة هى التى كل عنصر من عناصر
س فيها يقابل عنصر على الأقل من المجال المقابل ص ..
مثال على ذلك كثيرات الحدود فى ح ..
د(س) = س تعتبر دالة شاملة لأنها معرفة على جميع
الأعداد الحقيقة، ومداها = ح

الدالة محدود فى فترة، او محدودة على مجالها
مثال على دالة محدود فى فترة ..
د(س) = 2س - 1  فى الفترة [2 ، 6]

اوجد اكبر ، واقل قيمة يمكن تصل اليها
الدالة فى تلك الفترة .. الحل نضعها 
فى صورة متباينة وبالتدرج .. بما ان
الدالة محددة فى الفترة [2 ، 6]
فهذا يدل على ان : -

     6  ≥ س ≥ 2  بضرب الطرفين فى 2

12 ≥ 2س ≥ 4  وبطرح -1 من الطرفين

11 ≥ 2س - 1 ≥ 3

اقل قيمة يمكن ان تصل اليها الدالة
فى الفترة [2 ، 6] هى 3
اكبر قيمة يمكن ان تصل اليها الدالة
فى نفس الفترة هى 11


نحتاج ايضاً تعريف الدالة : د(س) = جاس
فهى دالة محدد على جميع فترات مجالها
، تأخذ قيمة دنيا -1 ، وقيمة عليا 1
وهى ايضاً مثال على الدالة الدورية
الدوال الدورية هى التى تكرر قيمتها
بعد فترة زمنية محددة، واقرب مثال على 
ذلك الدوال المثلثية ..

مثال آخر على الدوال المحدودة ..
اثبت ان هذه الدالة محدودة على مجالها .

                   س²
د(س) = ــــــــــــــــــــــــــــ
               (س² + 5)

بما ان البسط اقل من المقام، لكنه
من المحتمل ان يساوى الصفر ..

       0 ≤ س² ≤ (س² + 5)

بقسمة الطرفين على (س² + 5)

             س²
0 ≤ ـــــــــــــــــــــــــ ≤ 1
       (س² + 5)


اذاً الدالة تتخذ اقل قيمة ممكنة لها  = 0
واكبر قيمة ممكن للدالة = 1