معطى : ABCD مستطيل. BF امتداد القطعة BC.
FB = 3 سم , AD = 6 سم
1) ماذا يمكن القول ان المثلثين FCD و FBE متشابهان ؟
2) برهن أن ABCD مربع.
3)اوجد مثلثا اضافيا يشبه المثلثين FCD و FBE.
......................................................................
) ماذا يمكن القول ن المثلثين FCD و FBE
اذا كنت تقصد متشابهان فهما فيمكننا القول
انهم متشابهان اذا كانت B زاوية قائمة، وبما
انها امتداد للضلع ( احدى ضلعى المستطيل )
اذا ً بالفعل هى قائمة وتححق خاصية التشابه .
امتداد القطة المستقيمة = 3سم
احدى ضلعى ( المستطيل ) = 6سم
وهذا معناه ان المثلث القائم الصغير يتشابه
مع المثلث مع المثلث FDB .. ومن خلال
علاقات النسبة والتناسب تصل الى المطلوب
..........................................................
بما اننا اثبتنا ان المثلث المكون
من امتداد القطعة المشتقيمة
يتشابه مع المثلث الذى فيه طول
ضلع = 6 سم .. اذاً العلاقة 1 : 2
نفرض ان : AF = 2X , EB = X
AF + EB = 3X
متى ::
3X = 6
عندما : X = 2
بالتعويض .. نجد انه اذا تحقق X = 2 فهذا يقتضى
بالضرورة ان الشكل ABCD مربعاً اذا واذا فقط كان
يحقق شروط متطابقة فيثاغورث ويظل الشتابه
كما هو 1 : 2 ... تابع
AF = 2X , EB = X
AF = 4 , EB = 2
وتر المثلث ( الناشىء من امتداد الضلع )
= جذر((2)² + (3)²) = جذر(13)
وتر المثلث الآخر = جذر((6)² + (4)² ) = 2جذر(13)
ولكن هذا حافظ على نفس علاقة التشابه تماماً
وهى 2 : 1
لاحظ 2جذر(13) ÷ جذر(13) = 2 : 1
اذاً الشكل ABCD مربع .
المثلث الإضافى هو EAD لأنه يشترك فى نفس العلاقة
التشابه 2 : 1 او 1 : 2
الخلاصة كلاً من : FCD و FBE و EAD متشابهان
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق