كيفية رسم ميل المماس للدالة ؟

لتكن د : ح←ح

د(س) = أس^ن + ب س^(ن-1)
+ .... + ى س + ث

فإن :

دَ(س) = أن س^(ن-1) + ب(ن-1) س^(ن-2)
+ ... + ى

نفرض انك تريد رسم ميل المماس للدالة
عندما س = 0

دَ(0) = ى    حيث  ى ثابت .

وهذا يعنى عندما س = 0 فإن ميل المماس = ى

اذاً : النقطة (0 ، د(0) ) ميل المماس عندها = ى

الآن تستطيع وبكل سهولة ايجاد معادلة ميل المماس
عند تلك النقطة، فأنت لديك الميل = ى ، وايضاً لديك
نقطة تحقق معادلة المماس عند هذه النقطة، وهى
(0 ، د(0) )

الآن : المعادلة العامة للخط المستقيم هى :

ص = أس + جـ   حيث أ ميل الخط المستقيم

جـ : هو الجزء المقطوع من محور الصادات .

ص = ى س + جـ 

الآن عوض بالنقطة  ( 0 ، د(0) )

د(0) = ى (0) + جـ       .. اذاً

د(0) = جـ   بالتعويض نجد معادلة الخط المستقيم :

هى : ص = ى س + د(0)

..................................................

مثال : نفرض انك تريد رسم ميل المماس
للدالة : د(س) = 3س² - 6س + 4
عندما س = 1.5


اولاً : نوجد المشتقة الأولى للدالة .

دَ(س) = 6س - 6

دَ(1.5) = 6(1.5) - 6 = 3

الآن : نوجد د(1.5) بالتعوض فى الدالة الأصلية .

د(1.5) = 3(1.5)² - 6(1.5) + 4 = 1.75

اذاً ميل المماس للدالة عند النقطة (1.5 ، 1.75)
هو 3    .

الآن : الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم:

هى : ص = أس + جـ

ص = 3س + جـ   .. بالتعويض بالنقطة (1.5 ، 1.75)


َ1.75 = 3(1.5) + جـ  ، ومنها جـ = -2.75


وأخيراً معادلة ميل المماس للدالة عند النقطة
(1.5 ، 1.75) هى :

ص = 3س - 2.75