اوجد أكبر عدد من البالونات يمكن وضعها فى المجموعة الواحدة، بحيث انه يوجد لدينا...

دينا 32 بالونة زرقاء و 28 بالونة حمراء وأردنا تزيين البيت بمجموعة من اللونين

 من البالونات بحيث تكون في كل مجموعة نفس عدد البالونات من كل لون، 
1- ما هو أكبر عدد من البالونات يمكن وضعها في المجموعة الواحدة؟
2- كم عدد مجموعة البالونات؟

►الحل◄

ق(32) = {1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32}
ق(28) = {1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 14 ، 28}
ق(60) = {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 10 ، 12 ، 15 ، 20 ، 30 ، 60}

  32          28
ـــــــــــ = ـــــــــــ لكل س∈ق(32) ، ص∈ق(28)
  س         ص    ، س > ص ، 60|(س+ص)

(8 ، 7) اول زوج مرتب (س،ص) يحقق الشروط المطلوبة .
لكنه ليس وحيد ، لأن (16 ، 14) اكبر منه ويحقق الشروط .

◄ نستطيع تكوين مجموعة واحدة (32 ، 28)
حيث ان 60/(32+28) = 1  .. نستطيع ان نسميه
بالحل التافه .. اذاً الحل المقبول هو الزوج المرتب (16 ، 14)

اذاً : اكبر عدد يمكن وضعه فى المجموعة الواحد هو 30 .
16 من المجموعة الأولى ، 14 من المجموعة الثانية .

عدد المجموعات = 60÷(16+14) = 2 مجموعة .