ما هى مشتقة الدوال المثلثية العكسية، ومشتقة الدوال الزائدية العكسية ؟

سأركز على اول خطوة، وباقى الخطوات لن اخوض
فيها كثيراً، نظراً لطولها ..
ص = جا^-1(س)  اى ان : س = جاص
نشتق الطرفين بالنسبة لـ س

1 = جتاص × دص/دس

اذاً : دص/دس = 1/جتاص

ولكن من المعلومة : س = جاص
علمنا ان جتاص = جذر(س² - 1)
من خلال مثلث فيثاغورث ..

الخلاصة : مشتقة الجيب العكسى (لأننى لم
اذكر باقى الخطوات بعدها )

                                      1
د/دس لـ جا^-1(س) = ـــــــــــــــــــــــــ
                             جذر(1 - س²)

                                     - 1
د/دس لـ جتا^-1(س) = ـــــــــــــــــــــــــ
                              جذر(1 - س²)

                                     1
د/دس لـ ظا^-1(س) = ـــــــــــــــــــــــــ
                                س² + 1

                                    - 1
د/دس لـ ظتا^-1(س) = ــــــــــــــــــــــــ
                                 س² + 1

                                      1
د/دس لـ قا^-1(س) = ــــــــــــــــــــــــــــــ
                            س جذر(س² - 1)

                                      - 1
د/دس لـ قتا^-1(س) = ـــــــــــــــــــــــــــ
                            س جذر(س² - 1)

.......................................................
 ►ثانياً مشتقة الدوال الزائدية العكسية◄
ص = جا^-1ز(س)

اذاً : س = جاز(ص)

نشتق الطرفين بالنسبة لـ س

1 = جتاز(ص) × دص/دس

من معلومة (1) نعلم ان : 
س = جاز(ص)

ولكن هناك قانون مضمونه :

جتا²ز(س) - جا²ز(س) = 1

اذاً : جتا²ز(س) - س² = 1

جتا²ز(س) = س² + 1

جتاز(س) = جذر(س² + 1)

والحل السالب مرفوض لأن دالة جيب التمام
الزائدى دالة زوجية .. بالتعويض

1 = جتاز(ص) × دص/دس

1 = جذر(س² + 1) × دص/دس


اذاً : 
                                     1
د/دس لـ جا^-1ز(س) = ــــــــــــــــــــــــ
                              جذر(س² + 1)

                                        1
د/دس لـ جتا^-1ز(س) = ــــــــــــــــــــــــ 
                                جذر(س² - 1)

                                     1
د/دس لـ ظا^-1ز(س) = ـــــــــــــــــــ
                                 1 - س²

                                      1
د/دس لـ ظتا^-1ز(س) = ــــــــــــــــــــ
                                  1 - س²

                                               -1
د/دس لـ قا^-1ز(س) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                             س(س+1)جذر[(1-س)/(1+س)]


                                         -1
د/دس لـ قتا^-1ز(س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                              س² جذر(1 + 1/س² )