اثبت ان قياس الزاوية المحيطية = نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها فى نفس القوس

فى الشكل "1" فيه المثلث م ب جـ متساوى الساقين
( كلا ساقيه انصاف اقطار ) كذلك ب م أ متساوى الساقين

فرضنا ان نصف الزاوية المركزية = ص
يترتب عليه ان مكملتها = 180 - ص
من ثم فرضنا ان نصف الزاوية المحيطية = س

ولكن زوايا المثلث أ م ب = 180 درجة .. اذاً

180 - ص + 2س = 180  ومنها

-ص + 2س = 0

اذاً  ص = 2س

ونفس الخطوات نكررها مع المثلث أ م جـ 
لنكتشف ان قياس الزاوية المحيطية = ½
قياس الزاوية المركزية المشتركة معها فى نفس
القوس .