عين ناتج التكاملات الآتية :-

.     (س - 5)^11                        (س - 1)^7
∫ـــــــــــــــــــــــــــــــ دس    ،   ∫ ــــــــــــــــــــــــــ دس
      س^13                               (س - 9)^9

.     (س - 5)^11
∫ـــــــــــــــــــــــــــــــ دس
       س^13

فك القوس الذى فى البسط بذات الحدين
ومن ثم اقسم كل حد على س^13
لكنها طريقة طويلة جداً، واعتقد بوجود طريقة
تسهل علينا الحل .


    1         (س - 5)
∫ــــــــــــ (ــــــــــــــــــــ)^11 دس
  س‎²           س


                      5
= ∫1/س² (1 - ــــــــــ)^11 دس
                    س

                            5
= 1\5 ∫5/س² (1 - ـــــــــــــ)^11 دس
                           س


الآن اصبح التكامل سهل .. عبارة عن
حاصل ضرب دالة فى مشقتها ..


      (1 - 5/س)^12
= ــــــــــــــــــــــــــــــ + ث
           60


الثانية نفس الفكرة .
...............................................................
الثانية :

       (س - 1)^7
∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
      (س - 9)^9


        1             (س - 1)^7
∫ــــــــــــــــــــ × ـــــــــــــــــــــــــــ دس
  (س - 9)²         (س - 9)^7


           1                 س - 1
= ∫ ــــــــــــــــــــ ×(ـــــــــــــــــــــ)^7 دس
      (س - 9)²           س - 9


لاحظ ان مشتقة ما داخل القوس هى :

   1×(س-1) - (س-9)             8
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ
      (س - 9)²                 (س-9)²


الآن نضرب التكامل فى 1\8  و 8

                  8              س - 1
= 1\8 ∫ ــــــــــــــــــــ ×(ـــــــــــــــــــــ)^7 دس
            (س - 9)²        س - 9



             [(س-1)÷(س-9)]^8
= 1\8 × ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                       8

         س - 1
= [ــــــــــــــــــــــ]^8  + ث
        س - 9