اوجد تكامل دس/[1+جذر(س)]

          1
∫ ــــــــــــــــــــــــــــ دس
   1 + جذر(س)


التكامل بالتعويض ..

ضع جذر(س) = ص  اشتق الطرفين تحصل على

    دس
ــــــــــــــــــ = دص
2جذر(س)


اذاً دس = 2جذر(س) دص

دس = 2ص دص بالتعويض ..

          1
∫ ــــــــــــــــــــــــــــ دس
   1 + جذر(س)


          ص
= 2∫ ــــــــــــــــــــ دص
        1 + ص


الآن هذا الكسر (بالبلدى غير مألوف)
ماذا نصنع ؟

نصف للبسط 1 ونطرح 1 ونوزع البسط على المقام ..


             (1+ص) - 1
= 2∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دص
            (1+ص)


          1+ص                1
= 2∫ ـــــــــــــــــــــ - ــــــــــــــــ  دص
          1+ص             1+ص


                  1
= 2 ∫1 - ـــــــــــــــــــــ دص
               1+ص


                         1
= ∫2دص - 2∫ــــــــــــــــــــــــ دص
                      1+ص



= 2ص - 2لط(1+ص) + ث


حيث لط هو اللوغاريتم الطبيعى

بالتعويض عن ص = جذر(س) ... التكامل هو :


= 2جذر(س) - 2 لط|1+جذر(س)| + ث