0 اثبت ان : 8جا10جا50جا70=1

 الإثبات : اولاً نقوم بتحليل
جا10جا50جا70

لكن لا تنسى ان : جاس = جتا(90-س)
وان : 2جاس جتاس = جا2س

= جتا(90-70) جتا(90-50) جتا(90-10)

= جتا(20) جتا(40) جتا(80)

بنقوم بالضرب فى 2جا(20) ثم القسمة
عليها مرة أخرى ..

         1
= ـــــــــــــــــ [2جا(20) جتا(20) جتا(40) جتا(80)]
    2جا(20)


       1
= ـــــــــــــــــ [جا(40) جتا(40) جتا(80)]
   2جا(20)


       1
= ـــــــــــــــــ [2جا(40) جتا(40) جتا(80)]
   4جا(20)


       1
= ـــــــــــــــــ [جا(80) جتا(80)]
   4جا(20)


       1
= ـــــــــــــــــ [2جا(80) جتا(80)]
   8جا(20)


       1
= ـــــــــــــــــ [جا(160)]
   8جا(20)


       1
= ـــــــــــــــــ [جا(20)]
   8جا(20)

لأن جا(160) = جا(180 - 160) = جا(20)
جا( الزاوية ) = جا الزاوية المكملة لها .. تابع


       1
= ـــــــــــــــــ [جا(20)]
   8جا(20)


اختصر جا(20) مع جا(20) يتبقى لك ⅛

وبضرب ⅛ × 8 = 1

وهو المطلوب ..

تابع القراءة

0 اوجد ∫ جذر(دص² + دس² )

∫ جذر(دص² + دس² )       نأخذ دس² مشترك يخرج من تحت الجذر بـ دس

                   دص
∫ دس جذر[( ـــــــــــــــ )² + 1 ]
                  دس

ولكن دص/دس  تعبر عن مشتقة الدالة  د(س)  اى انها تعبر عن دَ(س)

∫ جذر[دَ(س)² + 1 ] دس



وبوضع : دَ(س) = ظاهـ

وبفاضلة الطرفين بالنسبة لـ س

دً(س) دس = قا²هـ دهـ

            قا²هـ دهـ
دس = ـــــــــــــــــــــ
              دً(س)

بالتعويض بكل هذا فى التكامل الأصلى ..

∫ جذر[دَ(س)² + 1 ] دس

                              قا²هـ
= ∫جذر(ظا²هـ + 1) × ــــــــــــ دهـ
                             دً(س)

ولكن : جذر(ظا²هـ + 1) = قاهـ


                              قا²هـ
= ∫جذر(ظا²هـ + 1) × ــــــــــــ دهـ
                             دً(س)

        1
= ـــــــــــــ ∫قا³هـ دهـ
     دً(س)

هذا التكامل ∫قا³هـ دهـ

= ½قاهـ ظاهـ +½ لط |قاهـ + ظاهـ| + ث

ولحل هذا التكامل ينبغى ايجاد دً(س)
بدلالة هـ .

للمزيد اضغط هنا

تابع القراءة

3 اوجد بعدى المستطيل الذى محيطه 60 م للحصول على اكبر مساحة ممكنة له ؟

تم حل هذه المسألة سابقاً بالقيم
العظمى المطلقة، واكبر مساحة لهذا
المستطيل هو عندما يكون مربعاً
اى الطول = العرض ، اذاً
ابعاد المستطيل = 60 ÷ 4 = 15

اذاً عندما الطول = العرض = 15 

░░░ وهذا الحل بالقيم العظمى المطلقة ░░░

محيط المستطيل = 2(س+ص)
هذا على فرض ان بعديه س،ص
نفرض ان محيط المستطيل = ح

ح = 2(س+ص)  ، ومنها

ح = 2س + 2ص   ثم 2ص = ح -2س
اذاً ص = ½ح - س

ولكن مساحة المستطيل = س ص

بالتعويض عن ص = ½ح - س

مساحة المستطيل = س (  ½ح - س )

نفرض ان مساحة المستطيل د(س)

د(س) = س (  ½ح - س )

ولكن : ح = 60  بالتعويض ...

د(س) = س ( 30 - س )

د(س) = -س² + 30س

بمفاضلة الطرفين بالنسبة لـ س

دَ(س) = -2س + 30

نساوى المشتقة بصفر لإيجاد النقاط الحرجة للدالة

-2س + 30 = 0   ومنها

2س = 30   ثم س = 15

اذاً عند س = 15 هناك هنقطة حرجة للدالة

نختبر المشتقة الثانية ، وعوض عند س = 15

دً(س) = -2

اذاً دً(15) = -2   ايضاً لأن الدالة ثايتة

وطالما القيمة سالبة .. اذاً 15 قيمة عظمى مطلقة
وللتأكد عوض فى الدالة بـ س = 15

د(15) = -225 + 30 × 15

       = -225 + 450 = 225

اذاً : لكى نحصل على اكبر مساحة
عندما يكون الطول = العرض = 15 متر 

تابع القراءة

1 اسئلة منوعة، وبعض المحاولات فى طرق الحل ..

السؤال الاول : -
بفرض الحدودية :
د(س) = س^8+10س^6+35س^4+50س²+24

فإوجد : أ ، ب  بحيث يتحقق ..

د(س) = (س^4+أس²+2)(س^4+(أ+4)س²+ب)

الحل : نقوم بنشر :
(س^4+أس²+2)(س^4+(أ+4)س²+ب)

=س^8+(أ+4)س^6+ب س^4
+أس^6+أ(أ+4)س^4+أب س²
+2س^4+2(أ+4)س²+2ب

= س^8+(2أ+4)س^6+[(ب+2)+أ(أ+4)]س^4
+[أب+2(أ+4)]س²+2ب

من خلا ذلك يتضح ان :

(2أ+4) = 10      ..(1)

[(ب+2)+أ(أ+4)] = 35   ..(2)

[أب+2(أ+4)] = 50       ..(3)

2ب = 24                ..(4)

من (4) اذاً  : ب = 12

من(1) :(2أ+4) = 10      ..(1)

اذاً : 2أ = 6  ومنها أ = 3

للتحقق من صحة ذلك .. عوض هنا

س^8+(2أ+4)س^6+[(ب+2)+أ(أ+4)]س^4
+[أب+2(أ+4)]س²+2ب

= س^8+10س^6+35س^4+50س²+24


اذاً :  أ = 3   ،   ب = 12

░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░

السؤال الثانى تكملة للسؤال الأول:

د(س) = (س^4+أس²+2)(س^4+(أ+4)س²+ب)

وبوضع أ = 3  ، ب = 12

د(س) = (س^4+3س²+2)(س^4+7س²+12)

= (س²+1)(س²+2)(س²+3)(س²+4)

وهو المطلوب اثباته ..

░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░

السؤال الثالث : -

بدون حساب استنتج قيما العدد الفا ...
بحث يتحقق ..

د(الفا) = أ = 101 × 102 × 103 × 104


     104  
أ =    ل
         4    

أ = 101 × 102 × 103 × 104

نفرض ان : 100 = س

أ = (س+1)(س+2)(س+3)(س+4)

= (س²+3س+2)(س²+7س+12)

= س^4+7س³+12س²
+3س³+21س²+36س
+2س²+14س+24

= س^4+10س³+35س²+50س+24

وبوضع س = 100

أ = (100)^4 + 10(100)³ + 35(100)² + 50(100) + 24

= 10^8 + 10^7 + 35×10^4 + 50×10^2 + 24

= 10^7(10+1) + 5×10^2(7×10^2 + 10) + 24

= 11×10^7 + 5×10^2(710) + 24

= 11×10^7 + 355000 + 24

= 11×10^7 + 355024

= 110355024

تابع القراءة

0 بعض المسائل فى نظرية الأعداد، والإجابة عليها

السؤال الأول : -

اذا كان (ن+1) مربع كامل فإن :
(ن+1) = ك² ، حيث ك عدد طبيعى
ومنها نستنتج ان :

ن = ك² - 1   (( عبارة عن فرق مربعين ))
صورة أخر لـ ن هى : (ك-1) (ك+1)

فيكون بذلك : 14ن + 50

= 14(ك² - 1) + 50

= 14ك² - 14 + 50

= 14ك² + 36

= ك² + 13ك² + 36

هل تعلم ان اى عدد فردى ( مثل 13) يمكن
وضعه فى صورة مجاميع مربعات كاملة ؟؟
يعنى 13 = 9 + 4   ... تابع وصلنا عند :

= ك² + 13ك² + 36

= ك² + 4ك² + 9ك² + 36

= ك² + (2ك)² + (3ك)² + (6)²

( هـ . ط . ث )

░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░

السؤال الثانى :- بين ان :

          ن
جذر(ــــــــــــــــ)  عدد غير جذرى لكل ن غير منعدم .
        ن+1

لكى نثبت هذا ينبغى ان نثبت ان : كلاً من ن / ن+1
ليسوا مربع كامل .. وكان يمكن استعمال البرهان
بالخلف، لكنه لم طلب فى السؤال عدم البرهنة به .

يمكن بإستقراء على ن ، نفرض اولاً ان ن عدد صحيح
موجب ( لا يمكن ان تكون سالب ) لأننا بذلك سندخل
فى مجال الأعداد المركبة .. وبوضع ن = 1

         1               1
جذر(ــــــــــــ) = ــــــــــــــــ
         2          جذر(2)

بالفعل عدد غير جذرى .. نفرض ان ن مربع كامل
حيث ن = ك²

          ك²             ك
جذر(ـــــــــــــــ) = ـــــــــــــــــ
      ك² + 1      جذر(ك²+1)

ولكن : ك²+1 ليس مربع كامل
لأننا لا نستطيع وضعها على هذه الصورة
مثلاً : س² ( ممكن ان تثبت هذه الخطوة سريعاً )

نفرض ان : ن اى عدد صحيح ليس مربع كامل
وبهذا يكون البسط ( عدد صحيح ليس مربع كامل)
وبناء عليه العدد جذر(ن/(ن+1)) عدد غير جذرى
لكل ن = اى عدد صحيح موجب ..

نفرض ان ن عدد غير جذرى ( غير نسبى )
وليكن ن = جذر(ص) حيث ص ليست مربع كامل

       جذر(ص)
جذر(ـــــــــــــــــــــــ)
      جذر(ص)+1)

بما ان جذر(ص) عدد غير جذرى
لكل ص ليت مربع كامل اذاً العدد
جذر(ن/(ن+1)) عدد غير جذرى
لكل ن عدد غير جذرى ايضاً ..


وأخيراً نفرض ان ن عدد جذرى ( نسبى )

                                              أ
اذاً ن توضع على هذه الصورة : ن = ــــــــ
                                             ب

لكل  أ ، ب صحيحين ، ب لا تساوى الصفر ..

            أ/ب
جذر(ـــــــــــــــــــــــ)
         أ/ب + 1

لاحظ انها نفس الخطوات السابقة مع
الأعداد الصحيحة، مع اختلاف ان العدد
هنا ( كسرى ) بفرض ان كلا ً من أ ، ب
مربعين كاملين ، فيكون بذلك المقام ليس
مربع كامل .. وبناء عليه يتضح

                  ن
ان : جذر( ــــــــــــــــــ )
               ن+1

عدد غير جذرى، حيث ن لا يساوى الصفر .

░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ 

 واخيراً اثبت ان العدد 1000001 غير اولى ..
بأخذ : جذر(1000001) = 1000.0005
اذا كانت العدد 1000001 يقبل القسمة
على اى عدد اولى محصور بين 2 الى 1000
فإنه بالطبع يكون عدد غير اولى ..
وبتجريب عدد غير اولى ( كبير نسبيا ) حيث ان
العدد الذى نريد اختباره كبير ايضاً، وليكن 101
وبقسمة 1000001 على 101 ينتج : 9901

اذاً 1000001 عدد غير اولى ..

تابع القراءة

0 اوجد معدل تغير المسافة بين الرجلين بعد ساعة واحدة ؟

 تحرك رجل من نقطة بسرعة 4كلم/ساعة في اتجاه الشرق وبعد 

ساعة تحرك رجل آخر من النقطة نفسها متجها نحو الشمال بسرعة 6كلم/ساعة .
اوجد سرعة التباعد بين الرجلين (اي معدل تغير المسافة بينهما )بعد ساعة اخرى .

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░

نفرض ان المسافة ( المتغيرة ) للرجل

الاول المتجه نحو الشرق هى س

فيكون بذلك معدل تغير المسافة

بالنسبة للزمن = السرعة .. يعنى

دس/دن = 4

وان المسافة ( المتغيرة ) التى يقطعها

 الرجال الثانى متجهاً نحو الشمال هى ص

فيكون بذلك معدل مسافته بالنسبة للزمن = 6

يعنى :

دص/دن = 6

واخيراً نفرض ان المسافة ( المتغيرة )

بينهما هى  ع .. فيكون بذلك 

ع² = س² + ص²    ( من علاقة فيثاغورث )

ع = جذر(س² + ص² )

ولا نأخذ الحل السالب .. 

ثم نشتق الطرفين بالنسبة للزمن (ن)

               2س ×دس/دن + 2ص × دص/دن

دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                     2 جذر(س² + ص² )

هذه ( مشتقة الجذر التربيعى ) = مشتقة مادخل

الجذر على 2 × الجذر نفسيه .. نختصر 2 فى البسط

والمقام ..

              س ×دس/دن + ص × دص/دن

دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                   جذر(س² + ص² )

بالتعويض عن كلاً من دس/دن = 4

                         دص/دن = 6

ولكن المسافة = السرعة × الزمن 

بعد ساعة أخرى بالنسبة للرجال الثانى ص

انما بالنسبة للرجل الاول س تكون ( عدت 

عليه ساعتين .. يعنى 2 )

اذاً : س = 4 × 2 = 8  ( مسافة الاول بعد ساعتين )

      ص = 6 × 1 = 6  ( مسافة الاول بعد ساعة )

بالتعويض بكل هذه المتغيرات ..

              س ×دس/دن + ص × دص/دن

دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                   جذر(س² + ص² )

                    8 × 4 + 6  × 6

دع/دن = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                   جذر(8² + 6² )

ومنها : دع/دن = 6.8 كلم/ساعة

اى ان معدل تغير المسافة بين الرجلين

بعد ساعة واحدة = 6.8 كلم/ساعة

إبلاغي بالبريد الإلكتروني عند ورود إجابات

تابع القراءة

0 بدون قاعدة لوبيتال اوجد : اوجد نها(س←2) ظتا(باى/س)/(س-2)

             ظتا(باى/س)
 نهــــــــا  ــــــــــــــــــــــ = 0/0 عدم تعيين
 س←2       س - 2

                              جتا(باى/س)
بفك ظتا(باى/س) الى ــــــــــــــــــــــــ
                             جا(باى/س)
بالتعويض ..

                             جتا(باى/س)
نهـــــــــا  جا(باى/س)ـــــــــــــــــــــــــــــــ
س←2                        (س-2)

لاحظ انهما نهايتان الأول هى جا(باى/س)
وقيمتها عندما س = 2 هى جا(باى/2) = 1
وانت تعلم ان الواحد محايد ضربى .. اذاً
كأن السؤال يطلب منك ايجاد النهاية لـ

               جتا(باى/س)
نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــ
س←2          (س-2)


ولكن : جتا(الزاوية) = جا(ط/2 - الزاوية)
ومنها جتا(باى/س) = جا(ط/2 - باى/س)
                       =حا[باى (س-2)/2س]

بالتعويض ...

               جتا(باى/س)
نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــ
س←2          (س-2)


             حا[باى (س-2)/2س]
= نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
  س←2          (س-2)

بقسمة كلاً من البسط والمقام على 2س

             ½س حا[باى (س-2)/2س]
= نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
  س←2            (س-2)/2س

نفس السابقة اعطتنا نهايتين الأولى هى ½س
عند التعويض بـ س = 2 تعطى ¼ والثانية نوجد
النهاية لها ( فقط تذكر درس نهاية الدوال المثلثية )

                  حا[باى (س-2)/2س]
= ¼ نهــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
        س←2       (س-2)/2س

لا لاحظت شكل هذا المقدار :  (س-2)/2س ؟؟
هو نفسه زاوية الجا لكن ينقصه باى .. وهذه النهاية
وحدها  = باى


اذاً ... النتيجة النهائية هى باى/4 او يعنى ¼ باى

المسألة على بعضها ..



             ظتا(باى/س)
 نهــــــــا  ــــــــــــــــــــــ = ¼ باى
 س←2       س - 2

تابع القراءة

0 اوجد القيم العظمى، والصغرى المحلية والمطلقة ؟

سأجعلك تحل هذه المسألة بطريقتين :-
السؤال يقول :
اوجد القيم العظمى والصغرى لدالة :
د(س) = س4 – 4س2 + 3

نوجد المشتقة الأولى للدالة ..

دَ(س) = 4س³ - 8س  .. نساويها بصفر
            لإيجاد النقاط الحرجة ..

4س³ - 8س = 0

4س (س² - 2 ) = 0  ومنها

اما 4س = 0 ومنها س = 0
واما س² - 2 = 0 ومنها س² = جذ(2)
س = ± جذر(2)

اذاً هناك ثلاث نقاط حرجة للدالة .. الى هنا
وامامك طرقتين، لإختبار ما اذا كانت صغرى
محلية، او عظمى محلية .. الطريقة
الأولى عن طريقة المشتقة الأولى نفسها ..
وبإختبار النقطة صفر ، بالتعويض على يمينه وعلى
يسارا برقم معين ، وليكن 1 ، -1

دَ(س) = 4س³ - 8س

دَ(-1) = 4(-1)³ - 8(-1) = 4
دَ(1) = 4(1)³ - 8(1) = -4

على اليسار تزايدية، وعلى اليمين تناقصية
اذاً عندما س = 0  هناك نقطة قيمة عظمى
محلية .. وهكذا نختبر كلاً من جذر(2) ، -جذر(2)

امسك الآلة واكتب جذر(2) تجدها تقريباً 1.14
عوض على  يسار هذا الرقم بـ 1 مثلاً
وعلى يمينه بـ 2

دَ(1) = 4(1)³ - 8(1) = -4
دَ(2) = 4(2)³ - 8(2) = 16

تناقصية ، تزايدية .. اذاً عندما س = جذ(2)
هناك قيمة صغرى محلية للدالة .. نختبر
ايضاً عندما س = - جذر(2) = على الآلة تقريباً
 - 1.14 نعوض على يساره برقم وليكن -2
وعلى يمينه برقم وليكن -1

دَ(-2) = 4(-2)³ - 8(-2) = -8
دَ(-1) = 4(-1)³ - 8(-1) = 4

تناقصية .. تزايدية .. اذاً ايضاً عندما
س = -جذر(2) هناك قيمة صغرى
محلية للدالة ...

الآن نريد المقارنة بين هذه النقاط الحرجة
السؤال الآخر : اوجد القيم العظمى المطلقة
والقيم الضغرى المطلقة .. نأخذ اولاً النقطة
الحرجة (0) هذه النقطة تمثل قيمة عظمى
محلية، ومطلقة ايضاً نظراً لعدم وجود مقارنة
بينها وبين نقطة أخرى عظمى محلية ..
نأخذ كلاً من النقتطين جذر(2) ، - جذر(2)
كنا قد قلنا ان كلاً منهم صغرى محلية
لكن ايهما صغرى مطلقة ؟؟ ام الإثنان معاً
صغرى مطلقة ؟؟ نعوض بكلاهما فى الدالة
الاصلية ..د(س) = س4 – 4س2 + 3

د(جذر(2)) =  (جذر2)^4 - 4(جذر2)² + 3
            = 4 - 4(2) + 3 = -1

وكذلك : د(-جذر(2)) = -1

اذاً كلاً من : س = {جذر(2) ، - جذر(2)}
قيمة عظمى مطلقة ايضاً .


الطريقة الآخر التى كنت اريد ان اوردها لك
وهى اختبار القيم العظمى والصغرى
المحلية من خلال المشتقة الثانية
بلتعويض بالنقاط الحرجة اذا كانت سالبى
كانت عظمى محلية، اذا كانت موجبة
كانت صغرى محلية .. توصلنا الى ان
المشتقة الأولى : دَ(س) = 4س³ - 8س

المشتقة الثانية : دً(س) = 12س² - 8
ثم نختبر كلاً من النقاط الحرجة (0 ، جذر2 ، -جذر2)

دً(0) = 12(0)² - 8 = -8

طالما سالبة اذاً القيمة عندما س = 0
قيمة عظمى محلية ..

دً(جذر2) = 12 (جذر2)² - 8 = 16
موجبة : اذاً القيمة صغرى محلية ..
وكذلك : دً(جذر2) = 16
هى ايضاً صغرى محلية ، وبالعويض
فى الدالة الاصلية بهذه النقاط
تجد ان القيمة س = 0  عظمى
محلية مطلقة ..

ملحوظة أخيرة : س = 0 قيمة عظمى مطلقة بشرط
ان تكون الدالة محددة فى فترة من الفترات، واذا
لم يكن كذلك فلا يوجد قيمة عظمى مطلقة، لأن
الدالة مفتوحة المدى الى مالانهاية ..

تابع القراءة

0 اوجد المعادلة القياسية للقطع الناقص (16س^2-72س)+(9ص^2+54ص) +18=0

(16س² - 72س) + (9ص² + 54ص) + 18 = 0

= 16(س² - 4.5س) + 9(ص² + 6ص) + 18 = 0

هذه الخطوة واضحة اخذنا 16 عامل مشترك
من القوس الأول ثم 9 مشترك من القوس الثانى ..
= 16(س² - 4.5س) + 9(ص² + 6ص) + 18 = 0

نقوم بإكمال المربع ..

الحد الاوسط فى المربع الكامل هو :
2 جذر(الحد الأول) ( جذر الحد لثالث )

                              الحد الاوسط
اذاً جذر الحذر الثالث = ــــــــــــــــــــــــــ
                            2جذر(الحد الأول)

                  (مربع الحد الاوسط)
الحد الثالث = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                      4 الحد الاول
     (-4.5)²
= ـــــــــــــــــ =[ (4.5)/2 ]²
       4

وكذلك الحد الثالث بالنسبة لـ ص

         36
= ــــــــــــــــــــ = 9
         4

بإكمال المربع ..

= 16(س² - 4.5س) + 9(ص² + 6ص) + 18 = 0

= 16(س²-4.5س+[ (4.5)/2 ]² - [ (4.5)/2 ]² )
+ 9 (ص²+6ص+9 - 9) = -18

= 16 [(س-2.25)² - [ (4.5)/2 ]² ]
+ 9[(ص+3)² - 9] = -18

= 16(س-2.25)² - 16 [ (4.5)/2 ]²
+ 9(ص+3)² - 81 = -18

16(س-2.25)² + 9(ص+3)² = -18+81+16 [ (4.5)/2 ]²

16(س-2.25)² + 9(ص+3)² = 144

بقسمة الطرفين على 144

16(س-2.25)²       9(ص+3)²
ـــــــــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــــ = 1
  144                      144

(س-2.25)²          (ص+3)²
ـــــــــــــــــــــ +  ــــــــــــــــــــــ = 1
      9                    16

وتعتبر معادلة قطع ناقص فيه
أ = 3 ، ب = 4 ، جـ = 5

ومركزه النقطة (2.25 ، -3)

تابع القراءة

0 اوجد نها(س←3) (س² -2س - 3) ظا((ط/2)س)

                                   
نهــــــــــــا (س² -2س - 3) ظا((ط/2)س)
س←3  

= نهـــــــــا (س - 3)(س+1) ظا((ط/2)س)      
    س←3              
= حاصل ضرب نهاتين، الأولى بعد التعويض فى (س+1)
تعطى 4 ، والثانية نوجد النهاية لها ..

= 4 نهـــــــــا (س - 3) ظا((ط/2)س)      
      س←3    

بفك ظا الى جا/جتا

                      جا (ط/2)س)                  
ظا((ط/2)س) = ـــــــــــــــــــــــــ        
                     جتا(ط/2)س)  

بالتعويض ..
                               جا ((ط/2)س)          
= 4 نهـــــــــا (س - 3) ـــــــــــــــــــــــــ  
      س←3                جتا((ط/2)س)

   بالتعويض فى هذه النهاية تعطى 0/0
كمية غير معينة ... بإستخدام قاعدة
لوبيتال تصل الى المطلوب ..

         جا ((ط/2)س) + (ط/2)(س - 3)جتا((ط/2)س)
= 4 × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                    - (ط/2) جا ((ط/2)س)

وبوضع = 3    ..

               -1                 -2
= 4 × ــــــــــــــــ = 4 × ـــــــــــ
            (ط/2)               ط

        -8
= ــــــــــــــــ
        ط

تابع القراءة