اوجد النقاط الحرجة للدالة د(س) = (س-1)/(س³+6)

                   س - 1
د(س) = ـــــــــــــــــــــــــــــ
                 س³ + 6    

               (س³+6) - (3س²)(س-1)  
دَ(س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                       (س³+6)²

نساوى دَ(س) بـ صفر


     (س³+6) - (3س²)(س-1)  
 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 0
             (س³+6)²

وهذا معناه ان البسط هو الذى يساوى صفر .. لماذا ؟؟

 (س³+6) - (3س²)(س-1)   = 0   بالتحليل

س³ + 6 - 3س³ + 3س² = 0

-2س³ + 3س² + 6 = 0    بضرب الطرفين فى سالب

2س³ - 3س² - 6 = 0

نستطيع حل المعادلة بيانياً : نرسم الدالة :

د(س) = 2س³ - 3س² - 6

  ثم نوجد نقاط تقاطع الدالة
مع محور السينات، وتكون هى بمثابة النقاط الحرجة للدالة ..
المهم عندما تنظر الى الرسم ستلاحظ ان القيمة تقريباً
عندما س ≈ 2.15   بالتعويض فى الدالة الاصلية

                   2.15 - 1
د(2.15) = ـــــــــــــــــــــــــــــ ≈ 0.008
                 (2.15)³ + 6


اذاً عند النقطة (2.15 ، 0.008) توجد نقطة حرجة للدالة .