بعض المسائل على التطابقات الخطية

اوجد النظير الضربي للعدد 31 مقياس 53 ؟

نفرض أن النظير الضربى هو a حيث a عدد طبيعى .

31a ≡ 1 (mod(53)       ..l

ولكن 53 عدد أولى .

a = 12

النظير الضربى = 12
................................................................
أكتب مثال المتطابقه ليست لها حل ؟

ax ≡ b (mod n)        ..l

حيث a , b , n أعداد طبيعية

l          (a , n) = d

اى ان القاسم المشترك الأكبر بين a و n هو d

حيث d عدد صحيح طبيعى ، وكان b لا يقبل القسمة
على d فلا يوجد حل لهذا التطابق :

مثال : 5X ≡ 8 (mod 15)      ..ll

من الملاحظ ان ll    (5 , 15) = 5

ولكن 8 لا تقبل القسمة على 5

النتيجة : ليس لهذا التطابق حل .
........................................................
إوجد باقي القسمه العدد 35^5 على 11

ll          (5)^5 ≡ 1 (mod 11)           ..ll

ll      [(5)^5]^7 ≡ 1^7 (mod 11)     ..ll

ll         (5)^35 ≡ 1 (mod 11)          ..ll

اذاً باقى القسمة هو 1 .
.....................................................
حل التطابق 2X ≡ 7 (mod11)

بما ان 11 عدد أولى اذاً للمتطابقة حل وحيد غير متطابق .
نلاحظ لا توجد عوامل مشتركة بين 2 و 11

الآن نوجد النظير الضربى للعدد 2 قياس 11 بحيث
قيمته محصورة فى المجموعة {1 ، 2 ، ..... ،10}

X = 9‏