حل المعادلات بطريقة الخوارزمي , طريقة هندسية ..

هى ليست معادلات فقط لكنها متطابقات، مثل متطابقة المربع الكامل
وفرق المربعين، ومجموع المكعبين او الفرق بينهما، وغيرها ..
هل فكرت فى احدى المرات ما معنى س² - ص²  هندسياً ؟
انها رسمة بسيطة تستطيع ان تستنتج منها مباشرة ً تحليل
فرق المربعين، وليكن المربع الأول (الأكبر) طول ضلع س بداخله
مربع آخر (الأصغر) بطريقة ما طول ضلعه ص فكانت الرسمة كما
هى موجودة فى المراجع .. ما هى س² - ص²  ؟  انها مساحة
المربع الذى طول ضلعه س مطروح منه المربع الصغير الذى طول
ضلعه ص، وهذه نوجدها عن طريق تقسيم المساحة المطلوبة
الى أشكال نعرف مساحتها جيداً (كما هو مبين بالرسم) لتجد
ان : س² - ص² = ص(س-ص) + س(س-ص)

وبأخذ (س - ص) عامل مشترك ..

= (س - ص) (س+ص)  وهذا هو تماماً تحليل فرق المربعين ..

فما هى طريقة (نشر) المربع الكامل بطريقة هندسية ايضاً ؟
فى المراجع الشكل ايضاً يوضح ذلك، فمعنى ان نقول (س+ص)²
فهذا مما يدع مجالاً للشك اننا نقصد مساحة المربع الذى طول
ضلعه (س+ص) هل رأيت كيف ان الطريقة سهلة وممتعة ايضاً ؟
ثم آتينا على ضلع المربع ووضعاً (فرضاً) طول كلاً من س ، ص ..
والآن نريد وضع مساحة المربع لكن فى صورة أخرى غير(س+ص)²

مساحة المربع (كما هو واضح بالشكل)

= مساحة المربع الذى طول ضلعه س + مساحة المربع الذى طول ضلعه ص
+ 2×مساحة المستطيل الذى بعداه س ، ص

= س²+ص²+2س ص = س² + 2س ص + ص²

وهذا هو تماماً مفهوم نشر المربع الكامل بطريقة جبرية ..

(س+ص)² = س² + 2س ص + ص²

والآن اتركك لتستعمل نفس الطريقة لإيجاد (س+ص+ع)²
بطريقة هندسية ايضاً ...

فرق بين مربعين

 

 

مربع كامل