اذا علمت ان أ+ب=225 فإثبت أن : ظتاأ/(1+ظتاأ) × ظتاب/(1+ظتاب) = 0.5

• القانون الأول :
                     1 + ظاس ظاص
ظتا(س - ص) = ـــــــــــــــــــــــــ
                      ظاس - ظاص

• ظا225 = ظتا225 = 1

•
أ+ب = 225  هذا يعنى أن : ظتا(أ+ب) = ظتا(225) = 1

استعمل المتطابقة :

                 1 - ظاأ ظاب
ظتا(أ+ب) = ــــــــــــــــــــــ = 1
                  ظاأ + ظاب  

حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين .

1 - ظاأ ظاب = ظاأ + ظاب

ومنها   ظاأ ظاب = 1 - (ظاأ + ظاب)

فى اعتقادى انه توجد أكثر من طريقة للحل، ولكن من خلال النظر
الى الطرف الأيمن نجد ان كلاً من الدالة التى تحتوى على أ والدالة
التى تحتوى على ب منفصل كلاً منهم عن الآخر ، لهذا يمكن ان
نقول : بما أن  أ + ب = 225   اذاً  أ = 225 - ب

                              1 + ظا225 ظاب      1 + ظاب  
ظتاأ = ظتا(225 - ب) = ـــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ
                               ظا225 - ظاب         1 - ظاب

                             1 + ظاب            2
ومنها : 1 + ظتاأ = 1 + ــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ
                              1 - ظاب        1 - ظاب

            ظتاأ           1 + ظاب       1 - ظاب       1 + ظاب
اى أن : ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ × ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ
          1 + ظتاأ       1 - ظاب            2                2


بالمثل تماماً (وبتكرار نفس الخطوات) :

 ظتاب          1 + ظاأ
ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ
1 + ظتاب          2

                ظتاأ          ظتاب         1 + ظاأ           1 + ظاب
هذا يعنى : ـــــــــــــ × ـــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ × ـــــــــــــــــــ
              1+ظتاأ       1+ظتاب          2                   2

   (1+ظاأ)(1+ظاب)     1 + ظاأ + ظاب + ظاأ ظاب
= ــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
           4                                4

ولكن ظاأ ظاب = 1 - (ظاأ + ظاب)      بالتعويض ...

   1 + (ظاأ + ظاب) + 1 - (ظاأ + ظاب)        2
= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = ½
                      4                                4

اتمنى ان اجد طريقة أخرى للحل ...