• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

طريقة جاوس جوردان لحل المصفوفات

السبت، 25 فبراير، 2012 التسميات:


ليكن :

4س - 3ص + 3ع = 1
 س + ص + ع = 5
-2س -3ص + ع = 7

ـــــــــــ هناك طريقة لحلها بطريقة كرامر،
 وايضاً بطريقة الحذف لجاوس والتى نحن بصددها ـــــــــــ

ضع معاملات الحدود فى مصفوفة ثم افصل بينهما بخط
واكتب مصفوفة الثوابت .. واستعمل العمليات على الصفوف
  row operation

  4    -3     3    |  1
  1     1     1    |  5
 -2    -3     1    |  7

اظن ليس هناك عصوبة فى ذلك :
لاحظ :

الصف الأول هو :   4    -3     3 
الصف الثانى هو:   1     1     1
الصف الثالث هو :  -2    -3     1

الثوابت هى :   1  ،  5   ، 7

الآن ماذا لو عدلنا من ترتيب الصفوف هل يحدث شىء ؟
اطلاقاً لا يحدث شىء .. مثل


  1    1      1    |  5
  4   -3     3     |  1
 -2    -3     1    |  7

حاول ان تجعل من ضرب ، وجمع المصفوفات خلايا صفرية

...................................................................
مثال 1)  حل هذا النظام بطريقة جاوس جوردان .

س - 2ص + 3ع = 7

2س + ص + ع  = 4

-3س + 2ص -2ع = -10

الآن نضع معاملات المتغيرات س ، ص ، ع فى مصفوفة
ومن ثم نمد خط فاصل ونكتب مصفوفة الثوابت .

 1    -2     3    |  7
 2     1     1    |  4
-3    2     -2    | -10

لاحظ _ سنرمز :
للصف الأول بالرمز ص1
والصف الثانى بالرمز ص2
والصف الثالث بالرمز ص3
...............................
وهنا قبل ان نبدأ فى شرح المثال نفترض انك اجريت
العمليات على مصفوفة ما ( غير هذه ) ثم اتخذت
هذا الشكل ::

 1     0    0     |  -8
 0     1    0     |  14
 0     0    1     |  3

لان لاحظ ( الواحدات ) تشكر قطر
وهذا معناه ان :

س = -8
ص = 14
ع = 3

بالعدوة الى مثالنا أعلاه .. [الحـــــــــــــــل]

 1    -2     3    |  7
 2     1     1    |  4
-3    2     -2    | -10

الآن فكر فى طريقة نجعل بها صف من صفوف
هذه المصفوفة تحتوى على صفر او صفرين
بحيث نستطيع ان نستنتج مجهول من الثلاث مجاهيل .
(( لاحظ فكر اولاً ولا تتسرع فى الكتابة ))

على اى حال اقترح عليك الآتى :

-2ص1 + ص2 ← ص2

اعنى بهذا : اضرب الصف الأول فى -2 واجمعه
 على الصف الثانى، وناتج الجمع ضعه فى الصف الثانى .
لتجد المصفوفة اصبحت بهذا الشكل :

 1    -2     3    |  7
 0     5    -5    | -10
-3    2     -2    | -10

لاحظ : اجعل نصب عينك على الهدف وهو جعل
المصفوفة تأخذ هذا الشكل :

 1  0  0
 0  1  0
 0  0  1

وتسمى هذه المصفوفة احياناًً بالقطرية .

الآن : 3ص1 + ص3 ← ص3

يعنى اضرب عناصر الصف الأول فى 3 واجمع عليه
عناصر الصف الثالث ، وناتج هذه العملية ضعه فى الصف
الثالث .. لتأخذ بعدها المصفوفة هذا الشكل :

 1    -2     3    |  7
 0     5    -5    | -10
 0    -4     7    | 11

(1\5)ص2 ← ص2 

يعنى اقسم الصف الثانى على 5

 1    -2     3    |  7
 0     1     -1   | -2
 0    -4     7    | 11

2ص2 + ص1 ←  ص1

اضرب الصف الثانى فى 2 واجمعه على الصف الأول
والصف الناتج عن الجمع ضعه فى الصف الأول .
(( لاحظ كل هذا يأتى بعد تفكيرك انت، وتستطيع ان
تحلها بطريقة مختلفة عن شخص الآخر ، فلا تلزم نفسك
بإتباع طريقة واحدة واسلوب واحد )) .. فقط ليكن الهدف هو
جعل المصفوفة على هذا الشكل :
 1  0  0
 0  1  0
 0  0  1

لنكمل ..

2ص2 + ص1 ←  ص1

 1     0      1   |  3
 0     1     -1   | -2
 0    -4     7    | 11

4ص2 + ص3 ← ص3

 1     0      1   |  3
 0     1     -1   | -2
 0     0     3    |  3


(1\3)ص3 ←  ص3

 1     0      1   |  3
 0     1     -1   | -2
 0     0      1   |  1

-3ص3 + ص1 ← ص1

 1     0      0   |  2
 0     1     -1   | -2
 0     0      1   |  1

ص3 + ص2 ← ص2

 1     0      0   |  2
 0     1      0   | -1
 0     0      1   |  1

الى هنا انتهت المسألة :

س = 2
ص = -1
 ع = 1

تستطلع ان تتحقق من هذه القيم بالتعويض فى
المعادلات الأصلية لهذه المصفوفة وهى :

س - 2ص + 3ع = 7

2س + ص + ع  = 4

-3س + 2ص -2ع = -10


ملحوظة أخيرة : احياناً يكون من الصعب جداً وضع
بل من المستحيل وضع المصفوفة على شكل مصفوفة
قطرية، لذلك ليس لمثل هذه المصفوفات حل، او لها عدد
لان نهائى من الحلول  وتستطيع ان تتعرف على هذا قبل
اجراء العمليات على المصفوفات بإختبار محدد المصفوفة :
اذا كان صفراً فهذا يدل على وجود تجانس فى المعادلات
ولا يمكن حلهم معاً، اما اذا كانت غير ذلك فللمعادلة
حل ان شاء الله :)


بالنسبة لمثالثنا فمحدد المصفوفة هو :


 1    -2     3   
 2     1     1  
-3    2     -2 


= 1(-4) + 2(-4 + 3) + 3(4+3) = 15

5 التعليقات:

غير معرف يقول...

والله مادخلت راسي ابد والمصيبه بكرة عندي الاختبار وهذا الطريقة عليها 10 درجات احس اني بانجن

atheeretho hussain يقول...

شكرراا لك :(

علوش العابدي يقول...

السلام عليكم
هل تصفير الرقم الثاني والثالث من المعادله الاولى هونفسه بتصفير الثاني والثالث من المعادله الثالثه هو نفسه بس بلعكس صح او لا

Dj-Hseen يقول...

مرحبا :)
هي الطريقة نفسها منستفاد منها عند استخدام طريقة السيمبلكس بحل النماذج الخطية القياسية في البرمجة الخطية.

غير معرف يقول...

شكرا طريقة جدا رائعة

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب