عين قيمة أ التى تجعل المتتابعة مرة حسابية، ومرة أخرى هندسية ثم اوجد اساس كلاً منهما ؟

لتكن ح(ن) معرفة بـ   ح(0) = -1     ،  ح(ن+1) = أح(ن) + (أ+2)

1 - عين قيمة أ التى تجعل ح(ن) متتابعة حسابية ثم عين اساسها .

2 - عين قيمة أ التى تجعل ح(ن) متتابعة هندسية ثم عين اساسها .

ح(0) = -1

ح(ن+1) = أح(ن) + (أ+2)

بوضع ن = 0 للطرفين

ح(1) = أ ح(0) + (ا+2)

خ(1) = -أ + أ + 2  = 2

بنفس الأسلوب لإيجاد ح(2) ، ح(3)

ضع ن = 1 للطرفين

ح(2) = أ ح(1) + أ+2

    = 3أ + 2

هكذا :: ضع ن = 2  للطرفين ينتج ان :

ح(3) = 3أ² + 3أ + 2

الآن لتكون هذه متتابعة حسابية يجب ان يكون
الحد فرق الحد السابق له = ثابت .

ح(2) - ح(1) = ح(3) - ح(2)

3أ+2-2 = 3أ² + 3أ + 2 - 3أ - 2

ومنها أ = أ²  اذاً أ² - أ = 0   ومنها أ(أ-1) = 0

اما أ = 0          او   أ = 1

ولكن أ = 0  تجعلها متتابعة حاسبية ثابت

عبارة عن {2 ، 2 ، 2 ، 2 ، 2 ، .......}

على اى حال :

أ = {0 ، 1}

بالتعويض نجد ان :

ح(ن+1) - ح(ن) = 3

اذاً الثابت هو اساس المتتابعة = 3
...............................................................
تكملة ايضاً للسؤال : عين قيمة أ لتكون متتابعة هندسية .

ح(1) = 2    
ح(2) = 3أ+2
ح(3) = 3أ²+3أ+2

لكى تكون متتابعة هندسية اذاً بقسمة الحد على
السابق له = ثابت       ...  يعنى

 ح(2)           ح(3)
ــــــــــــــ = ـــــــــــــــ
 ح(1)           ح(2)


[ح(2)]² = ح(1) × ح(3)


9أ²+12أ+4 = 6أ²+6أ+4

9أ²+12أ = 6أ²+6أ

3أ² + 6أ = 0

أ² +2أ = 0

أ(أ+2) = 0

اما أ = 0  او أ = -2

أ = {0 ، -2}

ممكن نتخلى عن الحل التافة أ = 0  ، ونأخذ أ =-2

بالتعويض فى الحد العام عند أ = -2 نجد ان :

ح(ن+1) =  -2ح(ن)    بقسمة الطرفين على ح(ن)


 ح(ن+1)
ــــــــــــــــــــ = -2
   ح(ن)

اذاً الأساس هو -2