• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

بعد كم دقيقة يتقابل الثلاثة معاً .. ؟

الخميس، 2 فبراير، 2012 التسميات: ,
يدور ثلاثة أشخاص في مسار دائري
الأول يتم الدورة كاملة في 12 دقيقة
والثاني في 30 دقيقة
والثالث في 45 دقيقة
فعند كم دقيقة يلتقون الاشخاص الثلاثة ؟
علما ان نقطة الانطلاق للاشخاص الثلاثة هي واحدة .





لنضع :
           1
الأول : ــــــــــ / دقيقة ( اى يقضى 1÷12 من الدائرة
          12                  فى الدقيقة الواحدة )

             1
الثانى : ــــــــــــ / دقيقة
             30

              1
الثالث : ـــــــــــــــ / دقيقة
             45

ثم بعد س دقيقة تقابلوا معاً :

 س           س          س
ــــــــــــ ، ــــــــــــــ ، ــــــــــــ
 12          30            45

المضاعف المشترك الأصغر لـ (12 ، 30 ، 45)
يحدد اول نقطة تلاقى لهم، ثم باقى المضاعفات
تحدد بقية نقاط التلاقى .. المهم

12 = (2)² × 3
30 =   2  × 3 × 5
45 =       (3)² ×5    

اذاً المضاعف المشترك الاصغر = 45×4 = 180

اى بعد 180 دقيقة .. ثم 180 ن

حيث ن = {1 ، 2 ، 3 ، ....}

ْ░░ الخطوات المنطقية للحل ░░


اما اذا اردت الخطوات المنطقية، لأنه قد يسأل سائل
وكيف علمت ان المضاعف المشترك الاصغر لهذه الأعداد
يحقق عدد الدقائق عند او نقطة تلاقى، فهذا وان دل
فإنما يدل على انهم لابد ان يتقابلوا فى نفس النقطة البدء ..!

والسؤال هنا هل يمكن لعدد الدقائق ان يكون عدد، وكسر ؟؟
من جهة أخرى .. هل يمكن ان يتلاقوا فى نقطة تمثل كسر
من دائرى ؟؟ .. والإجابة على السؤال تتلخص بالآتى .. والبرهان
بالتناقض .. لنفرض انهم تقابلوا فى نقطة تمثل جزء من دائرة
، فيكون يدينا النظام الآتى :

    س
ــــــــــــــــ = أ + ث       ..(1)
    12

    س 
ـــــــــــــــ = ب + ث      ..(2)
    30

    س
ـــــــــــــــ = جـ + ث     ..(3)
    45

حيث كلاً من أ ، ب ، جـ  ، اعداد صحيحة ،ث عدد نسبى او غير نسبى
حتى لكنه ثابت  ( بالفرض )  .. الآن من خلال تلك الأنظمة
نستنتج انه _ ومباشرةً _ 

12(أ+ث) = 30(ب+ث) = 45(ب+ث)

بالقسمة على القاسم المشترك الأكبر لهذه الأعداد
وهو : 3

4(أ+ث) = 10(ب+ث) = 15(ب+ث)

بتوزيع الأعداد على الأقواس ..

4أ+4ث = 10ب+10ث = 15ب+15ث

الآن بحذف 4 ث من جميع الأطراف الثلاثة .. فينتج

4أ = 10ب+6ث = 15ب+11ث

ولكن أ عدد صحيح ( بالفرض ) وهذا يؤدى الى ان
4أ ايضاً عدد صحيح .. ولكن هذا يناقض الفرض ان
ث عدد ( نسبى او غير نسبى ) .. اذاً ث ايضاً
عدد صحيح .. من خلال ذلك ينتج انه اما ث
عدد صحيح ، واما ث عدد صحيح لكنه معدوم
اى لا اهمية له، فقط تعرفنا على انه لابد من ان 
يتلاقوا عند نفس نقطة البدء .. وهذا بدوره يؤدى الى :
ان كلاً من :

   س           س            س
ـــــــــــــ ، ـــــــــــــــ ، ـــــــــــــــــ
   12            30            45

هى عبارة عدد دورات ( اعداد صحيحة )
اى تقبل القسمة بدون باقٍ .. لذلك فإن
اول نقطة تلاقة ( عند نفس نقطة البدء )
بعد عدد دقائق ( صحيح ) وليكن س ، وتكون
س هى المضاعف المشترك الأصغر لهذه
الأعداد : (12 ، 30 ، 45) .. م.م.أ = 180


0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب