اوجد س ص اذا علمت ان س+ص=2 ، س^4+ص^4=16 ؟

(س+ص) = 2  بتربيع الطرفين

س² + 2س ص + ص² = 4     ..(1)

بما ان : س^4 + ص^4 = 16   اذاً

(س² + ص²)² - 2س²ص² = 16    ..(2)

ولكن : س² + 2س ص + ص² = 4      ..(1)

اذاً : س² + ص² = -2س ص + 4

بالتعويض فى (2) ينتج ...

(-2س ص + 4 )² - 2س²ص² = 16    ..(2)

4س²ص² +16-16س ص - 2س² ص² = 16

2س²ص² -16س ص = 0

(( لأننا حذفنا 16 من الطرفين ))
الآن بتحليل الطرف الأيمن ..

2س ص (س ص - 8 ) = 0

اما 2س ص = 0  ومنها س ص = 0

واما : س ص - 8 = 0  ومنها س ص = 8

اذاً :  س ص = 0    او  س ص = 8


░░ للتأكد من حلك  اصنع الآتى ░░

س+ص = 2
س ص = 0

عند حلك لهذا النظام ينتج ان  س = 0 ، ص = 2  او العكس ..
وبالفعل هذا الحل يحقق النظام الأساس ، والذى هو :

س+ص = 2
س^4 + ص^4 = 16

كذلك حل النظام :

س+ص=2
س ص = 8

بعد حلك له ينتج ان : س = 1+ت جذر(7)  ، ص = 1 - ت جذر(7)  .. والعكس صحيح
حيث : ت وحدة تخيلية = جذر(-1)

وبالفعل هذا الحل يحقق ايضاً النظام ا لأساسى الذى نحن بصدده ..
ارشاد : تستطيع استخدام نظرية ذات الحدين عند النشر .