كيف يمكن حساب قوس (معكوس) الظل بدون آلة حاسبة ؟

تستطيع نشر قوس الظل هكذا، ومن ثم تقدر قيمة
عددية تريد حساب قوس الظل عندها ..

ملحوظة : سأستعمل الرموز العربية، وارجو ان كنت تدرس
الرياضيات برموز اجنبية فن تفهمنى سريعاً، القرآة من اليمين
الى اليسار، arctan = ظا^-1 بالعربى ..

                    ∞       (-1)^ن
ظا^-1(س) = مجــــــ ـــــــــــــــــ س^(2ن+1)
                   ن=0      2ن+1

            س³      س^5    س^7
= س - ــــــــــ + ـــــــــــ - ــــــــــــ + .......
             3           5          7

لكل |س| ≤ 1  حيث س بالتقدير الدائرى .

مثال : احسب الظل العكسى لـ 0.1 .
تستطيع ان تتوقف مثلاً عند الحد الذى
يشتمل على س^7 ..

                          (0.1)³  (0.1)^5  (0.1)^7
ظا^-1(0.1) ≈ 0.1 - ــــــــ + ـــــــــــ - ــــــــ + ....
                            3         5          7

لاحظ : 0.1 يعنى 1÷10

الآن : (0.1)³ = 0.001
(0.1)^5 = 0.00001
(0.1)^7 = 0.0000001

لاحظ بقسمتك الأول على 3 اعتبره 1

عند قسمة على 3 يعطى ثلث، والذى يساوى
العدد الدورى 0.33333333333 وبتحريك العلامة
العشرية الى اليسار مقدار ثلاث حرحات
( ملحوظة : مقدار ثلاث حركات اى التى جعلت 0.001
  = 1  .. يعنى اجعلها كما كانت بعد حصولك على الناتج )

الملخص : تستطيع حساب (0.1)³ / 3  بدون
 آلة حاسبة وهى تساوى العدد الدورى :
0.0003333333333333333333333333

نفس الخطوات كررها مع بقية الحدود، ولا تنزعج
من طول العدد (فهو صغير) والعمليات على جمع
او طرع الأعداد العشرية( بعد الفاصلة) كما لو كنت
تجمع عادى جداً مع بقية الأعداد .

الآن بعد حصولك على الآتى :

 (0.1) = 0.1
 (0.1)³\3 = 0.000333333333333
(0.1)^5 \5 = 0.0000033333333333333
(0.1)^7 \7  = 0.0000000333333333333333

ربما انت الآن قد ادركت تماماً خطوات سير المتتابعة
الى مالانهاية للوصول الى أعلى دقة ممكنة ..
الآن اجميع هؤلاء بإشارات مختلفة فى كل مرة
يعنى : + .. -  ... + ....  وهكذا، واكن قلص من
العدد الدورى ( طالما نعلم تماماً انه عدد دورى )

الآن :

0.1 - 0.000333 + 0.00000333 - 0.0000000333 +...

≈ 0.09967

            -1
اى ان : ظا(0.1) ≈ 0.09967

للمزيد اضغط هنا .