اوجد جميع الأعداد الطبيعية " ن " التى تحقق ان كلاً من : ن+1 ، ن+3 ، ن+7 ، ن+9 ، ن+15 اعداد اولية ؟

ن+1 ، ن+3 ، ن+7 ، ن+9 ، ن+15

الآن 0 ، 1 ، 2 ، 3 لا تحقق الشرط المطلوب
اول عدد قد حقق هذا الشرط هو 4

بما ان : جميع هذه الأعداد المذكورة اعداد اولية
ولا يوجد بينها (2) اذاً جميعها فردية، بالتالى تكون
ن زوجية .. تريد شرح هذه الجزئية ؟؟

لأن زوجى + فردى = فردى ، وجميع (ن) السابقة
مجموعة الى أعداد فردية، اذاً هى بحاجة الى أعداد
زوجية لتكون فردية ( لأن جميع الأعداد الأولية فردية
فيما عداً 2 )

عندما ن = 4 يتحقق هذه الأعداد الأولية .
******
5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 19
******

الآن قلنا من عدد الإحتمالان الممكنة، وانه مستحيل ان
تكون (ن) عدد فردى .. فنستنتج من ذلك ان ن عدد فردى
ليست بينه عوامل مشتركة مع 1 ، 3 ، 7 ، 9 ، 15
مثال يوضح هذه الجزئية : ( مثلاً لا نأخذ ن = 12 )
لماذا ؟؟ لأن 12 لها عوامل مشتركة مع 3 ، 9 ، 15

ن+1 ، ن+3 ، ن+7 ، ن+9 ، ن+15

وبوضع ن = 2م  حيث م عدد طبيعى

، م ليست من مضاعفات الـ
3 ، 7 ، 9 ، 15

جميع الأعداد الأولية اكبر من 5 تتحقق فى احدى
الصيغتين التاليتين : 6س+1  ، 6س+5

حيث س = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، ......}


الآن اذا اخذنا الصيغة الأولى وفرضنا ان :

2م + 1 = 6س + 1

                                          2م
فإن : 2م = 6س  ، ومنها س = ـــــــــــــ
                                           6
          م
= ــــــــــــــــــ  ولكن س عدد صحيح، م كذلك ..
          3

اذاً  هذه الصيغة تحقق العدد الأول عندما تكون م
من مضاعفات 3 ، ولكننا اشترطنا ان لا تكون
من مضاعات العدد 3 .. اذاً هذه الصيغة لا تتحق
ولا يهم ان ندرسها على باقى الأعداد طالما انها
لم تحقق العدد الأول .


اذاً بقى إحتمال ان تكتب هذه الأعداد على الصيغة
الثانية : 6س + 5  ، نفرض ان :

ن+1 = 2م+1 = 6س + 5   ومنها

6س = 2م + 1 - 5

6س = 2م - 4  بقسمة الطرفين على 2

3س = م - 2   ، ومنها

             م - 2
س = ــــــــــــــــــــــ
               3

ولكن س عدد صحيح .. اذاً  (م-2) / 3 صحيح ايضاً
ولا يكون صحيح الا اذا كانت م - 2 من مضاعفات
العدد 3


بتجربة الصيغة الثانية على العدد الثانى : نفرض ان

2م + 3 = 6س + 5   ، ومنها

6س = 2م - 2  ، ومنها 3س = م - 1

ولكن س عد صحيح .. اذاً  (م-1) من مضاعفات
العدد 3 ، ولكن هذا يناقض كون العدد الأول متحقق
فى الصيغة الثانية عندما (م-2) من مضاعفات 3

اذاً العدد الوحيد (ن) الذى يحقق ان جميع هذه
الأعداد اولية هو :  ن = {4}