اثبت ان الشكل ABCD مربعاً

معطى : ABCD مستطيل. BF امتداد القطعة BC.
FB = 3 سم , AD = 6 سم

1) ماذا يمكن القول ان المثلثين FCD و FBE متشابهان  ؟

2) برهن أن ABCD مربع.

3)اوجد مثلثا اضافيا يشبه المثلثين FCD و FBE.




......................................................................

) ماذا يمكن القول ن المثلثين FCD و FBE
اذا كنت تقصد متشابهان فهما فيمكننا القول
انهم متشابهان اذا كانت B زاوية قائمة، وبما
انها امتداد للضلع ( احدى ضلعى المستطيل )
اذا ً بالفعل هى قائمة وتححق خاصية التشابه .

امتداد القطة المستقيمة = 3سم

احدى ضلعى ( المستطيل ) = 6سم

وهذا معناه ان المثلث القائم الصغير يتشابه
مع المثلث مع المثلث FDB  .. ومن خلال
علاقات النسبة والتناسب تصل الى المطلوب
..........................................................

بما اننا اثبتنا ان المثلث المكون
من امتداد القطعة المشتقيمة
يتشابه مع المثلث الذى فيه طول
ضلع = 6 سم  .. اذاً العلاقة 1 : 2

نفرض ان : AF = 2X   ,  EB = X

AF + EB = 3X

متى ::

3X = 6

عندما : X = 2

بالتعويض .. نجد انه اذا تحقق X = 2 فهذا يقتضى
بالضرورة ان الشكل ABCD مربعاً اذا واذا فقط كان
يحقق شروط متطابقة فيثاغورث ويظل الشتابه
كما هو   1 : 2 ... تابع

AF = 2X   ,  EB = X

AF = 4   ,  EB = 2

وتر المثلث ( الناشىء من امتداد الضلع )

= جذر((2)² + (3)²) = جذر(13)

وتر المثلث الآخر = جذر((6)² + (4)² ) = 2جذر(13)

ولكن هذا حافظ على نفس علاقة التشابه تماماً
وهى 2 : 1

لاحظ  2جذر(13) ÷ جذر(13) = 2 : 1

اذاً الشكل ABCD مربع .


المثلث الإضافى هو EAD لأنه يشترك فى نفس العلاقة
التشابه  2 : 1   او  1 : 2

الخلاصة كلاً من : FCD و FBE و EAD متشابهان