• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اوجد باقى قسمة د(س) على (س² - س - 2) اذا علمت ان ..

الأربعاء، 22 فبراير، 2012 التسميات: ,
السؤال : اذا كان باقى قسمة د(س) على (س-2)
هو 19 وكان باقى قسمة د(س) على (س+1) هو -5
فما هو باقى قسمة د(س) على س² - س - 2  ؟

ملحوظة : د(س) = س³ + 5س + 1


الإجابة : نحلل اولاً : س² - س - 2 = (س-2)(س+1)
الآن عند قسمة حدودية من الدرجة الثالثة على حدودية
من الدرجة الثانية فإنه وان وجد باقى للقسمة فإنه يكون
من الدرجة الأولى .

ولكن القاعدة هى ان :

المقسوم = المقسوم عليه×(خارج القسمة) + الباقى

نفرض ان خارج القسمة دالة فى س ونرمز لها بالرمز هـ(س)
وان باقى القسمة معادلة من الدرجة الأولى ::::
وهو : أس + جـ  ( الصورة العامة لمعادلة الخط الخط المستقيم)
حيث كلاً من أ ، جـ ثوابت .. الآن نعيد تعريف د(س)
ملحوظة : د(س) هنا هى المقسوم .

د(س) = (س²-س-2)×هـ(س) + أس+جـ

د(2) = (4-2-2)×هـ(س) + 2أ+جـ = 19

ومنها  2أ+جـ = 19       ..(1)

د(-1) = (1+1-2)×هـ(س) - أ+جـ = -5

ومنها :  -أ+جـ = -5         ..(2)

بحل (1) ، (2) آنياً ينتج المطلوب ، بعد ضرب
معادلة (2) فى 2

2أ+جـ = 19       ..(1)

-2أ+2جـ = -10       ..(2)
ــــــــــــــ بالجمع ـــــــــــــــــ

3جـ = 9   ومنها جـ = 3

بالتعويض فى معادلة (2)

-أ+جـ = -5         ..(2)

-أ + 3 = -5   ومنها أ = 8

اذاً باقى قسمة د(س) على س² - س - 2

= 8س + 3


ملحوظة : كان يمكن حلها بسهولة بالقسمة المطولة بدون حتى
وجود مثل هذه المعطيات فى السؤال .. كلآتى :-

نفرض وجود ثابت أ بحيث س³ + 5س + (1 - أ) يقبل القسمة
على س² - س - 2   ويكون الحل بسيط جداً كالآتى :-
  س + 1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
  س³ + 5س + (1 - أ)          |   س² - س - 2                               
                                       ــــــــــــــــــــــــــــ
س³ - س² - 2س
ــــــــــ بالطرح ــــــــــــــ
س² + 7س + (1 - أ)
س² - س - 2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

الى هذا الحد ونقف ثم نسأل متى يكون باقى القسمة = 0  ؟
الإجابة عندما : 7س + (1 - أ ) = - س - 2 
الآن نوجد أ بدلالة س ينتج الباقى المطلوب .

1 - أ = -8س - 2   ومنها  - أ = -8س - 3   بضرب الطرفين فى -1

أ = 8س + 3     

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب