ما هو آحاد العدد 3^139 ؟

سأبدأ من سؤال آخر وهو اوجد آحاد 91 وهذا سؤال
سهل للغاية ، فالآحاد هنا هو 1 ولكن يمكننا معرفة
ذلك عن طريق القسمة على 10 ، فباقى قسمة 91
على 10 هى 1 ولأن باقى القسمة 1 اذاً آحاد 91 هو 1 .

ما سبق هو البادئة التى سنعتمد عليها فى الحل ....

الآن نقوم بقسمة 3^139 على 10 ولكن بالتدريج ...

فنقول باقى قسمة 3^4 على 10 هو 1 لماذا ؟
لأن 3^4 = 81 وعند قسمتها على 10 يكون الباقى 1 .

هذا يعنى اننا مهما رفعنا العدد (3^4) الى اى عدد موجب طبيعى
سيكون أيضاً باقى قسمته على 10 هو 1 ، لكننا نريد 3^139
فنقول ما العدد الذى لو ضُرب فى 4 يعطى عدد قريب من  139 ؟

انصحك بإستعمال الآلة هنا .. اكتبى مثلاً 4 × 30 يظهر
الناتج على الآلة 120 مازال العدد بعيداً عند 139 ... الى
ان تصلى (ومع التجربة المتكررة) الى أن  4 × 34 = 136
وهى تقارب معقول نحو 139.... هذا يعنى ان آحاد العدد
(3^4)^34 = 3^136 هو 1 ..

نعلم انه فى حالة تشابهه الأساسات نقوم بجمع الأسس ...

نقوم بضرب 3^136 فى ³3  فيكون :

3³ × 3^136 = 3^139  هذا يعنى ان باقى قسمة

3^139 على 10 يكافىء باقى قسمة ³3 على 10

نعلم أن ³3 = 27  وباقى قسمتها على 10 هو 7 .

اذاً آحاد العدد 3^139   هو  7  .

(ملحوظة يمكن ترتيب حل المسألة عن طريق الطابقات
ولكن من خلال قرآتى لملفك الشخصى تبين لى عدم
دراستك لنظرية الأعداد) 

الحل مباشرة ً عن طريق تكافؤ باقى القسمة (المتعلق بنظرية الأعداد)

نبدأ من : 3^4 ≡ 1 (مود 10) ==> (3^4)^34 ≡ 1^34 (مود 10)

3^136 ≡ 1 (مود 10)  ==> ³3 × 3^136 ≡ 1 × ³3 (مود 10)

3^139 ≡ 27 (مود 10)  ==> 3^139 ≡ 7 (مود 10)

اذاً آحاد 3^139 هو 7 .  

حل آخر - آراه من وجهة نظرى مناسب لكِ -

نلاحظ ما يلى جيداً ... (يعتمد على التجربة والملاحظة)

3^1 = 3
²3 = 9
³3 = 27
3^4 = 81
3^5 = 243
3^6 = 729
.
.
.
وهكذا .. ما الذى حدث هنا ؟

نجد ان أرقام الآحاد الأولى كانت 3  ، 9  ،  7  ، 1
ثم من بعد 3^5 تعيد نفس آرقام الآحاد مرة ثانية
والمعنى اننا اذا قمنا برفع الـ 3 الى عدد ما من مضاعفات
العدد 4 فإن آحاده سيكون 1  .

وهذا ما حدث وجدنا ان 136 قريبة من 139 وهى من مضاعفات
العدد 4  .. اذاً  3^136 آحاده هو 1 .

الآن وبالترتيب السابق :

3^137   آحاده 3
3^138  آحاده 9
3^139  آحاده 7